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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare.
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher als
in die Entfernung s kommen darf, so erhalten wir den für den
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser
Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen
Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller
restirenden Moleküle, also die Grösse
[Formel 1] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können,
so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum
148) [Formel 2] .

Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im
Volumen V enthaltenen Deckungssphären oder das achtfache
Volumen der im Volumen V enthaltenen Moleküle. Es soll klein
gegenüber V sein und wir bezeichnen den Grad seiner Klein-
heit gegenüber V als Kleinheit erster Ordnung. Um den
günstigen Raum zu finden, construiren wir um den Mittel-
punkt jedes der restirenden Moleküle eine Kugelschale, welche
zwischen zwei Kugelflächen eingeschlossen ist, deren Mittel-
punkt mit dem Mittelpunkte des Moleküles zusammenfällt und
deren Radien gleich s resp. s + d sind. Die Summe der
Volumina aller dieser Kugelschalen ist der günstige Raum.
Man findet für denselben den Betrag
D = 4 p (n -- 1) s2 d,
wofür wir auch schreiben können
D = 4 p n s2 d.

In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das
negative Glied vernachlässigen und es ist also das Verhältniss
des günstigen zum überhaupt verfügbaren Raume
4 p n s2 d/V.
Es wird also in
4 p n s2 N1 d/V

Boltzmann, Gastheorie II. 10

[Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare.
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher als
in die Entfernung σ kommen darf, so erhalten wir den für den
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser
Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen
Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller
restirenden Moleküle, also die Grösse
[Formel 1] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können,
so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum
148) [Formel 2] .

Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im
Volumen V enthaltenen Deckungssphären oder das achtfache
Volumen der im Volumen V enthaltenen Moleküle. Es soll klein
gegenüber V sein und wir bezeichnen den Grad seiner Klein-
heit gegenüber V als Kleinheit erster Ordnung. Um den
günstigen Raum zu finden, construiren wir um den Mittel-
punkt jedes der restirenden Moleküle eine Kugelschale, welche
zwischen zwei Kugelflächen eingeschlossen ist, deren Mittel-
punkt mit dem Mittelpunkte des Moleküles zusammenfällt und
deren Radien gleich σ resp. σ + δ sind. Die Summe der
Volumina aller dieser Kugelschalen ist der günstige Raum.
Man findet für denselben den Betrag
Δ = 4 π (n — 1) σ2 δ,
wofür wir auch schreiben können
Δ = 4 π n σ2 δ.

In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das
negative Glied vernachlässigen und es ist also das Verhältniss
des günstigen zum überhaupt verfügbaren Raume
4 π n σ2 δ/V.
Es wird also in
4 π n σ2 N1 δ/V

Boltzmann, Gastheorie II. 10
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[145/0163] [Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare. Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher als in die Entfernung σ kommen darf, so erhalten wir den für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller restirenden Moleküle, also die Grösse [FORMEL] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können, so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum 148) [FORMEL]. Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im Volumen V enthaltenen Deckungssphären oder das achtfache Volumen der im Volumen V enthaltenen Moleküle. Es soll klein gegenüber V sein und wir bezeichnen den Grad seiner Klein- heit gegenüber V als Kleinheit erster Ordnung. Um den günstigen Raum zu finden, construiren wir um den Mittel- punkt jedes der restirenden Moleküle eine Kugelschale, welche zwischen zwei Kugelflächen eingeschlossen ist, deren Mittel- punkt mit dem Mittelpunkte des Moleküles zusammenfällt und deren Radien gleich σ resp. σ + δ sind. Die Summe der Volumina aller dieser Kugelschalen ist der günstige Raum. Man findet für denselben den Betrag Δ = 4 π (n — 1) σ2 δ, wofür wir auch schreiben können Δ = 4 π n σ2 δ. In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das negative Glied vernachlässigen und es ist also das Verhältniss des günstigen zum überhaupt verfügbaren Raume 4 π n σ2 δ/V. Es wird also in 4 π n σ2 N1 δ/V Boltzmann, Gastheorie II. 10

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/163>, abgerufen am 23.04.2024.