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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 149] § 51. Stossende Molekülpaare.
klein zweiter Ordnung im Vergleiche mit dem ersten als Addenden
danebenstehenden Gliede V ist und daher jetzt, wo wir nur
die kleinen Glieder erster Ordnung berücksichtigen, zu ver-
nachlässigen ist. Die Grösse d/s soll klein von weit höherer
Ordnung als s3/V sein. Daher können alle d2 enthaltenden
Glieder also die Fälle, wo unter den restirenden Molekülen
zwei oder mehr Kugelschalen von der Dicke d in einander
greifen, vernachlässigt werden und es braucht auch weder das
gleichzeitige Ineinandergreifen dreier Deckungssphären noch
die Wechselwirkung dreier Moleküle berücksichtigt zu werden.

Wir wollen nun das Correctionsglied der Grösse D berech-
nen. Die Deckungssphären zweier Moleküle durchdringen sich,
wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen s und 2 s
liegt. Sei r eine zwischen diesen Grenzen liegende Länge, so
ist analog der Formel 149) die Anzahl der in einem der Gase
vorkommenden Molekülpaare, deren Mittelpunkte eine Ent-
fernung haben, welche zwischen r und r + d r liegt, gleich:
n = 2 p n2 r2 d r/V.

Unter der Deckungssphäre verstanden wir eine um das
Molekülcentrum mit dem Radius s geschlagene Kugelfläche.
Da s < r < 2 s ist, so greifen für alle diese n Molekülpaare
die Deckungssphären in einander und zwar zeigt eine leichte
Rechnung, dass für jedes solche Molekülpaar derjenige Theil
der Oberfläche der einen Deckungssphäre, welche innerhalb
der zweiten liegt, gleich p s (2s -- r) ist. Ueber der ganzen
Deckungssphäre liegt eine Kugelschale von Dicke d. Derjenige
Theil dieser Kugelschale, welcher innerhalb der Deckungs-
sphäre des anderen Moleküles liegt, also nicht als Ort für den
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles verfügbar ist, hat
also das Volumen: p s (2s -- r) d. Ein gleicher Theil der mit
dem anderen Moleküle des Molekülpaares verbundenen Kugel-
schale liegt innerhalb der Deckungssphäre des ersten Moleküles
des Paares und ist also ebenfalls nicht verfügbar. Von den
beiden Kugelschalen des Molekülpaares ist also das Volumen
2 p s (2 s -- r) d als für den Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles nicht verfügbar abzuziehen. Für alle n Paare aber
ist der Raum
[Formel 1]

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[Gleich. 149] § 51. Stossende Molekülpaare.
klein zweiter Ordnung im Vergleiche mit dem ersten als Addenden
danebenstehenden Gliede V ist und daher jetzt, wo wir nur
die kleinen Glieder erster Ordnung berücksichtigen, zu ver-
nachlässigen ist. Die Grösse δ/σ soll klein von weit höherer
Ordnung als σ3/V sein. Daher können alle δ2 enthaltenden
Glieder also die Fälle, wo unter den restirenden Molekülen
zwei oder mehr Kugelschalen von der Dicke δ in einander
greifen, vernachlässigt werden und es braucht auch weder das
gleichzeitige Ineinandergreifen dreier Deckungssphären noch
die Wechselwirkung dreier Moleküle berücksichtigt zu werden.

Wir wollen nun das Correctionsglied der Grösse Δ berech-
nen. Die Deckungssphären zweier Moleküle durchdringen sich,
wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen σ und 2 σ
liegt. Sei r eine zwischen diesen Grenzen liegende Länge, so
ist analog der Formel 149) die Anzahl der in einem der Gase
vorkommenden Molekülpaare, deren Mittelpunkte eine Ent-
fernung haben, welche zwischen r und r + d r liegt, gleich:
ν = 2 π n2 r2 d r/V.

Unter der Deckungssphäre verstanden wir eine um das
Molekülcentrum mit dem Radius σ geschlagene Kugelfläche.
Da σ < r < 2 σ ist, so greifen für alle diese ν Molekülpaare
die Deckungssphären in einander und zwar zeigt eine leichte
Rechnung, dass für jedes solche Molekülpaar derjenige Theil
der Oberfläche der einen Deckungssphäre, welche innerhalb
der zweiten liegt, gleich π σ (2σ — r) ist. Ueber der ganzen
Deckungssphäre liegt eine Kugelschale von Dicke δ. Derjenige
Theil dieser Kugelschale, welcher innerhalb der Deckungs-
sphäre des anderen Moleküles liegt, also nicht als Ort für den
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles verfügbar ist, hat
also das Volumen: π σ (2σ — r) δ. Ein gleicher Theil der mit
dem anderen Moleküle des Molekülpaares verbundenen Kugel-
schale liegt innerhalb der Deckungssphäre des ersten Moleküles
des Paares und ist also ebenfalls nicht verfügbar. Von den
beiden Kugelschalen des Molekülpaares ist also das Volumen
2 π σ (2 σ — r) δ als für den Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles nicht verfügbar abzuziehen. Für alle ν Paare aber
ist der Raum
[Formel 1]

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[147/0165] [Gleich. 149] § 51. Stossende Molekülpaare. klein zweiter Ordnung im Vergleiche mit dem ersten als Addenden danebenstehenden Gliede V ist und daher jetzt, wo wir nur die kleinen Glieder erster Ordnung berücksichtigen, zu ver- nachlässigen ist. Die Grösse δ/σ soll klein von weit höherer Ordnung als σ3/V sein. Daher können alle δ2 enthaltenden Glieder also die Fälle, wo unter den restirenden Molekülen zwei oder mehr Kugelschalen von der Dicke δ in einander greifen, vernachlässigt werden und es braucht auch weder das gleichzeitige Ineinandergreifen dreier Deckungssphären noch die Wechselwirkung dreier Moleküle berücksichtigt zu werden. Wir wollen nun das Correctionsglied der Grösse Δ berech- nen. Die Deckungssphären zweier Moleküle durchdringen sich, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen σ und 2 σ liegt. Sei r eine zwischen diesen Grenzen liegende Länge, so ist analog der Formel 149) die Anzahl der in einem der Gase vorkommenden Molekülpaare, deren Mittelpunkte eine Ent- fernung haben, welche zwischen r und r + d r liegt, gleich: ν = 2 π n2 r2 d r/V. Unter der Deckungssphäre verstanden wir eine um das Molekülcentrum mit dem Radius σ geschlagene Kugelfläche. Da σ < r < 2 σ ist, so greifen für alle diese ν Molekülpaare die Deckungssphären in einander und zwar zeigt eine leichte Rechnung, dass für jedes solche Molekülpaar derjenige Theil der Oberfläche der einen Deckungssphäre, welche innerhalb der zweiten liegt, gleich π σ (2σ — r) ist. Ueber der ganzen Deckungssphäre liegt eine Kugelschale von Dicke δ. Derjenige Theil dieser Kugelschale, welcher innerhalb der Deckungs- sphäre des anderen Moleküles liegt, also nicht als Ort für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles verfügbar ist, hat also das Volumen: π σ (2σ — r) δ. Ein gleicher Theil der mit dem anderen Moleküle des Molekülpaares verbundenen Kugel- schale liegt innerhalb der Deckungssphäre des ersten Moleküles des Paares und ist also ebenfalls nicht verfügbar. Von den beiden Kugelschalen des Molekülpaares ist also das Volumen 2 π σ (2 σ — r) δ als für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht verfügbar abzuziehen. Für alle ν Paare aber ist der Raum [FORMEL] 10*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/165>, abgerufen am 23.04.2024.