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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 180]
Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse des
von den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist.

Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für
die Entropie fanden, die wir im Folgenden mit S bezeichnen
wollen, kann leicht in die Form gebracht werden
S = R M l W = R M l (vn T3n/2). 1)
Wenn M die Masse eines Wasserstoffatomes ist, so ist R die
Gasconstante des dissociirten Wasserstoffes, also die doppelte
Gasconstante des gewöhnlichen Wasserstoffgases. Der Exponent
von T muss [Formel 1] statt [Formel 2] heissen, wenn innere Be-
wegungen im Moleküle vorhanden sind, für welche die Aen-
derung der Summe der mittleren lebendigen Kraft und Kraft-
function zu der der mittleren progressiven lebendigen Kraft im
constanten Verhältnisse b: 1 steht. Ist b Function der Tem-
peratur, so müsste [Formel 3] an Stelle von l T3 n/2
treten.

Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so
ist n die Anzahl der Moleküle der Masseneinheit; v ist das
Volum der Masseneinheit.

Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat
die darin vorkommende Grösse vn folgende Bedeutung: Sie
stellt das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich alle
n Moleküle gleichzeitig im Volumen v befinden, zur Wahr-
scheinlichkeit irgend einer Normallage dar, z. B. zur Wahr-
scheinlichkeit, dass sich das erste Molekül in einem bestimmten
Raume vom Volumen 1, das zweite in einem völlig davon ver-
schiedenen anderen Raume vom Volumen 1 u. s. w. befindet.
Diese Grösse ist es allein, welche dadurch eine Veränderung
erfährt, dass wir die Ausdehnung der Moleküle jetzt berück-
sichtigen und zwar tritt an ihre Stelle die Wahrscheinlichkeit W
des gleichzeitigen Zusammentreffens des Ereignisses, dass sich
das erste Molekül in v befindet mit dem, das sich auch das
zweite und auch das dritte u. s. w. dort befindet, nicht wie in

1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in
der Volumeneinheit, daher O n die Gesammtanzahl der Moleküle eines
Gases vom Volumen O, die wir hier mit n bezeichnet haben.

V. Abschnitt. [Gleich. 180]
Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse des
von den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist.

Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für
die Entropie fanden, die wir im Folgenden mit S bezeichnen
wollen, kann leicht in die Form gebracht werden
S = R M l W = R M l (vn T3n/2). 1)
Wenn M die Masse eines Wasserstoffatomes ist, so ist R die
Gasconstante des dissociirten Wasserstoffes, also die doppelte
Gasconstante des gewöhnlichen Wasserstoffgases. Der Exponent
von T muss [Formel 1] statt [Formel 2] heissen, wenn innere Be-
wegungen im Moleküle vorhanden sind, für welche die Aen-
derung der Summe der mittleren lebendigen Kraft und Kraft-
function zu der der mittleren progressiven lebendigen Kraft im
constanten Verhältnisse β: 1 steht. Ist β Function der Tem-
peratur, so müsste [Formel 3] an Stelle von l T3 n/2
treten.

Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so
ist n die Anzahl der Moleküle der Masseneinheit; v ist das
Volum der Masseneinheit.

Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat
die darin vorkommende Grösse vn folgende Bedeutung: Sie
stellt das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich alle
n Moleküle gleichzeitig im Volumen v befinden, zur Wahr-
scheinlichkeit irgend einer Normallage dar, z. B. zur Wahr-
scheinlichkeit, dass sich das erste Molekül in einem bestimmten
Raume vom Volumen 1, das zweite in einem völlig davon ver-
schiedenen anderen Raume vom Volumen 1 u. s. w. befindet.
Diese Grösse ist es allein, welche dadurch eine Veränderung
erfährt, dass wir die Ausdehnung der Moleküle jetzt berück-
sichtigen und zwar tritt an ihre Stelle die Wahrscheinlichkeit W
des gleichzeitigen Zusammentreffens des Ereignisses, dass sich
das erste Molekül in v befindet mit dem, das sich auch das
zweite und auch das dritte u. s. w. dort befindet, nicht wie in

1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in
der Volumeneinheit, daher Ω n die Gesammtanzahl der Moleküle eines
Gases vom Volumen Ω, die wir hier mit n bezeichnet haben.
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[172/0190] V. Abschnitt. [Gleich. 180] Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse des von den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist. Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für die Entropie fanden, die wir im Folgenden mit S bezeichnen wollen, kann leicht in die Form gebracht werden S = R M l W = R M l (vn T3n/2). 1) Wenn M die Masse eines Wasserstoffatomes ist, so ist R die Gasconstante des dissociirten Wasserstoffes, also die doppelte Gasconstante des gewöhnlichen Wasserstoffgases. Der Exponent von T muss [FORMEL] statt [FORMEL] heissen, wenn innere Be- wegungen im Moleküle vorhanden sind, für welche die Aen- derung der Summe der mittleren lebendigen Kraft und Kraft- function zu der der mittleren progressiven lebendigen Kraft im constanten Verhältnisse β: 1 steht. Ist β Function der Tem- peratur, so müsste [FORMEL] an Stelle von l T3 n/2 treten. Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so ist n die Anzahl der Moleküle der Masseneinheit; v ist das Volum der Masseneinheit. Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat die darin vorkommende Grösse vn folgende Bedeutung: Sie stellt das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich alle n Moleküle gleichzeitig im Volumen v befinden, zur Wahr- scheinlichkeit irgend einer Normallage dar, z. B. zur Wahr- scheinlichkeit, dass sich das erste Molekül in einem bestimmten Raume vom Volumen 1, das zweite in einem völlig davon ver- schiedenen anderen Raume vom Volumen 1 u. s. w. befindet. Diese Grösse ist es allein, welche dadurch eine Veränderung erfährt, dass wir die Ausdehnung der Moleküle jetzt berück- sichtigen und zwar tritt an ihre Stelle die Wahrscheinlichkeit W des gleichzeitigen Zusammentreffens des Ereignisses, dass sich das erste Molekül in v befindet mit dem, das sich auch das zweite und auch das dritte u. s. w. dort befindet, nicht wie in 1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in der Volumeneinheit, daher Ω n die Gesammtanzahl der Moleküle eines Gases vom Volumen Ω, die wir hier mit n bezeichnet haben.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/190>, abgerufen am 19.04.2024.