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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 267 a]
das erste Molekül völlig unverändert lässt und das zweite
Molekül ohne Aenderung der Configuration und Geschwindig-
keiten seiner Bestandtheile parallel zu sich selbst um das
Stück 2 b in der Richtung der von seinem Schwerpunkte gegen
den Schwerpunkt des ersten Moleküles hin gezogenen Geraden
verschoben denkt; mit anderen Worten, indem man ohne
Aenderung des Zustandes und ohne Drehung der Moleküle
im Raume die Orte der Schwerpunkte der beiden Moleküle
vertauscht.

Es ist nun ohne Weiteres Folgendes klar: Denken wir
uns sämmtliche Anfangsconstellationen zusammengefasst und
die jeder derselben entgegengesetzte Constellation aufgesucht,
so erhalten wir sämmtliche Endconstellationen und umgekehrt.
Ebenso erhalten wir sämmtliche Endconstellationen, wenn wir
die sämmtlichen Anfangsconstellationen entsprechenden auf-
suchen, was auch wieder umgekehrt gilt.

§ 80. Anwendung des Liouville'schen Satzes auf
Zusammenstösse allgemeinster Art.

Sei nun wie im Früheren durch den Ausdruck 251) die
Anzahl der Moleküle erster Gattung im Gase gegeben, für
welche zur Zeit t die Variabeln 250) und 237) zwischen den
Grenzen 252) und 239) liegen. Ebenso sei die Anzahl der
Moleküle zweiter Gattung im Gase, für welche zur Zeit t die
Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 255) und 256)
liegen, durch den Ausdruck 257) gegeben. Schreiben wir noch
zur Abkürzung
d o1 und d o2 für
d u1 d v1 d w1 d p1 ... d qn und d u2 d v2 d w2 d pn + 1 ... d qn + n',
so ist
267 a) d N = f1 f2 d o1 d o2 b2 k d l d t
die Zahl der Zusammenstösse, welche während der Zeit d t im
Gase so geschehen, dass deren Anfangsconstellation eine durch
die Bedingungen 267) bestimmte kritische Constellation ist.
k ist dabei die Componente der relativen Geschwindigkeit des
Schwerpunktes des zweiten Moleküles gegen den des ersten
Moleküles, die in die Richtung fällt, welche die Verbindungs-

VII. Abschnitt. [Gleich. 267 a]
das erste Molekül völlig unverändert lässt und das zweite
Molekül ohne Aenderung der Configuration und Geschwindig-
keiten seiner Bestandtheile parallel zu sich selbst um das
Stück 2 b in der Richtung der von seinem Schwerpunkte gegen
den Schwerpunkt des ersten Moleküles hin gezogenen Geraden
verschoben denkt; mit anderen Worten, indem man ohne
Aenderung des Zustandes und ohne Drehung der Moleküle
im Raume die Orte der Schwerpunkte der beiden Moleküle
vertauscht.

Es ist nun ohne Weiteres Folgendes klar: Denken wir
uns sämmtliche Anfangsconstellationen zusammengefasst und
die jeder derselben entgegengesetzte Constellation aufgesucht,
so erhalten wir sämmtliche Endconstellationen und umgekehrt.
Ebenso erhalten wir sämmtliche Endconstellationen, wenn wir
die sämmtlichen Anfangsconstellationen entsprechenden auf-
suchen, was auch wieder umgekehrt gilt.

§ 80. Anwendung des Liouville’schen Satzes auf
Zusammenstösse allgemeinster Art.

Sei nun wie im Früheren durch den Ausdruck 251) die
Anzahl der Moleküle erster Gattung im Gase gegeben, für
welche zur Zeit t die Variabeln 250) und 237) zwischen den
Grenzen 252) und 239) liegen. Ebenso sei die Anzahl der
Moleküle zweiter Gattung im Gase, für welche zur Zeit t die
Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 255) und 256)
liegen, durch den Ausdruck 257) gegeben. Schreiben wir noch
zur Abkürzung
d ω1 und d ω2 für
d u1 d v1 d w1 d p1 … d qν und d u2 d v2 d w2 d pν + 1 … d qν + ν',
so ist
267 a) d N = f1 f2 d ω1 d ω2 b2 k d λ d t
die Zahl der Zusammenstösse, welche während der Zeit d t im
Gase so geschehen, dass deren Anfangsconstellation eine durch
die Bedingungen 267) bestimmte kritische Constellation ist.
k ist dabei die Componente der relativen Geschwindigkeit des
Schwerpunktes des zweiten Moleküles gegen den des ersten
Moleküles, die in die Richtung fällt, welche die Verbindungs-

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[232/0250] VII. Abschnitt. [Gleich. 267 a] das erste Molekül völlig unverändert lässt und das zweite Molekül ohne Aenderung der Configuration und Geschwindig- keiten seiner Bestandtheile parallel zu sich selbst um das Stück 2 b in der Richtung der von seinem Schwerpunkte gegen den Schwerpunkt des ersten Moleküles hin gezogenen Geraden verschoben denkt; mit anderen Worten, indem man ohne Aenderung des Zustandes und ohne Drehung der Moleküle im Raume die Orte der Schwerpunkte der beiden Moleküle vertauscht. Es ist nun ohne Weiteres Folgendes klar: Denken wir uns sämmtliche Anfangsconstellationen zusammengefasst und die jeder derselben entgegengesetzte Constellation aufgesucht, so erhalten wir sämmtliche Endconstellationen und umgekehrt. Ebenso erhalten wir sämmtliche Endconstellationen, wenn wir die sämmtlichen Anfangsconstellationen entsprechenden auf- suchen, was auch wieder umgekehrt gilt. § 80. Anwendung des Liouville’schen Satzes auf Zusammenstösse allgemeinster Art. Sei nun wie im Früheren durch den Ausdruck 251) die Anzahl der Moleküle erster Gattung im Gase gegeben, für welche zur Zeit t die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 252) und 239) liegen. Ebenso sei die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung im Gase, für welche zur Zeit t die Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 255) und 256) liegen, durch den Ausdruck 257) gegeben. Schreiben wir noch zur Abkürzung d ω1 und d ω2 für d u1 d v1 d w1 d p1 … d qν und d u2 d v2 d w2 d pν + 1 … d qν + ν', so ist 267 a) d N = f1 f2 d ω1 d ω2 b2 k d λ d t die Zahl der Zusammenstösse, welche während der Zeit d t im Gase so geschehen, dass deren Anfangsconstellation eine durch die Bedingungen 267) bestimmte kritische Constellation ist. k ist dabei die Componente der relativen Geschwindigkeit des Schwerpunktes des zweiten Moleküles gegen den des ersten Moleküles, die in die Richtung fällt, welche die Verbindungs-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/250>, abgerufen am 16.04.2024.