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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 278] § 83. Specialfall.
stösse gleich beschaffener und ungleicher Moleküle die Glei-
chung 266) gelten muss. Wir haben bei der Beweisführung
äussere Kräfte allerdings ausgeschlossen, doch lässt sich der
Beweis in derselben Weise auch unter Zulassung äusserer
Kräfte durchführen. Man sieht ferner unmittelbar, dass die
Gleichung 266) befriedigt wird, sobald die Zustandsvertheilung
durch die Formel 118) bestimmt ist.

Der Beweis jedoch, dass diese Formel die einzig mögliche
Lösung der Gleichung 266) sei, scheint sich nicht vollkommen
allgemein durchführen zu lassen und es scheint daher nichts
übrig zu bleiben, als diesen Beweis in jedem Falle im Speciellen
zu liefern. An dieser Stelle muss natürlich bezüglich aller
verschiedenen Specialfälle auf die Monographien verwiesen
werden und können nur ganz wenige gewissermaassen als
Muster behandelt werden.

Am einfachsten gestaltet sich die Rechnung in folgendem
Specialfalle. Es sei ein Gemisch beliebiger idealer Gase ge-
geben, auf welche keine äusseren Kräfte wirken. Die Atome
der verschiedenen Moleküle sollen durch beliebige conservative
Kräfte zusammengehalten werden, für welche die Lagrange'-
schen Gleichungen gelten. Die Wechselwirkung zweier verschie-
dener Moleküle derselben Gasart oder verschiedener Gasarten
soll aber immer darin bestehen, dass ein Atom des einen und
ein Atom des anderen der in Wechselwirkung begriffenen
Moleküle sich wie elastische, unendlich wenig deformirbare
Kugeln stossen.

Wegen der unendlich geringen Deformirbarkeit wird sich
während jedes solchen Stosses weder der Ort der stossenden,
noch Position, Geschwindigkeitsgrösse und Geschwindigkeits-
richtung für die übrigen Atome der in Wechselwirkung be-
griffenen Moleküle ändern. Da aber vor dem Stosse offenbar
jede Richtung im Raume für die Geschwindigkeitsrichtung eines
einzelnen Atomes gleich berechtigt ist, so kann man die Wahr-
scheinlichkeit eines in bestimmter Weise vor sich gehenden
Zusammenstosses gerade so berechnen, wie dies im I. Theile
§ 3 geschah.

Wir betrachten der Allgemeinheit halber einen Zusammen-
stoss, bei welchem die beiden in Wechselwirkung tretenden
Moleküle verschiedenen Gasarten angehören und nennen die

Boltzmann, Gastheorie II. 16

[Gleich. 278] § 83. Specialfall.
stösse gleich beschaffener und ungleicher Moleküle die Glei-
chung 266) gelten muss. Wir haben bei der Beweisführung
äussere Kräfte allerdings ausgeschlossen, doch lässt sich der
Beweis in derselben Weise auch unter Zulassung äusserer
Kräfte durchführen. Man sieht ferner unmittelbar, dass die
Gleichung 266) befriedigt wird, sobald die Zustandsvertheilung
durch die Formel 118) bestimmt ist.

Der Beweis jedoch, dass diese Formel die einzig mögliche
Lösung der Gleichung 266) sei, scheint sich nicht vollkommen
allgemein durchführen zu lassen und es scheint daher nichts
übrig zu bleiben, als diesen Beweis in jedem Falle im Speciellen
zu liefern. An dieser Stelle muss natürlich bezüglich aller
verschiedenen Specialfälle auf die Monographien verwiesen
werden und können nur ganz wenige gewissermaassen als
Muster behandelt werden.

Am einfachsten gestaltet sich die Rechnung in folgendem
Specialfalle. Es sei ein Gemisch beliebiger idealer Gase ge-
geben, auf welche keine äusseren Kräfte wirken. Die Atome
der verschiedenen Moleküle sollen durch beliebige conservative
Kräfte zusammengehalten werden, für welche die Lagrange’-
schen Gleichungen gelten. Die Wechselwirkung zweier verschie-
dener Moleküle derselben Gasart oder verschiedener Gasarten
soll aber immer darin bestehen, dass ein Atom des einen und
ein Atom des anderen der in Wechselwirkung begriffenen
Moleküle sich wie elastische, unendlich wenig deformirbare
Kugeln stossen.

Wegen der unendlich geringen Deformirbarkeit wird sich
während jedes solchen Stosses weder der Ort der stossenden,
noch Position, Geschwindigkeitsgrösse und Geschwindigkeits-
richtung für die übrigen Atome der in Wechselwirkung be-
griffenen Moleküle ändern. Da aber vor dem Stosse offenbar
jede Richtung im Raume für die Geschwindigkeitsrichtung eines
einzelnen Atomes gleich berechtigt ist, so kann man die Wahr-
scheinlichkeit eines in bestimmter Weise vor sich gehenden
Zusammenstosses gerade so berechnen, wie dies im I. Theile
§ 3 geschah.

Wir betrachten der Allgemeinheit halber einen Zusammen-
stoss, bei welchem die beiden in Wechselwirkung tretenden
Moleküle verschiedenen Gasarten angehören und nennen die

Boltzmann, Gastheorie II. 16
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[241/0259] [Gleich. 278] § 83. Specialfall. stösse gleich beschaffener und ungleicher Moleküle die Glei- chung 266) gelten muss. Wir haben bei der Beweisführung äussere Kräfte allerdings ausgeschlossen, doch lässt sich der Beweis in derselben Weise auch unter Zulassung äusserer Kräfte durchführen. Man sieht ferner unmittelbar, dass die Gleichung 266) befriedigt wird, sobald die Zustandsvertheilung durch die Formel 118) bestimmt ist. Der Beweis jedoch, dass diese Formel die einzig mögliche Lösung der Gleichung 266) sei, scheint sich nicht vollkommen allgemein durchführen zu lassen und es scheint daher nichts übrig zu bleiben, als diesen Beweis in jedem Falle im Speciellen zu liefern. An dieser Stelle muss natürlich bezüglich aller verschiedenen Specialfälle auf die Monographien verwiesen werden und können nur ganz wenige gewissermaassen als Muster behandelt werden. Am einfachsten gestaltet sich die Rechnung in folgendem Specialfalle. Es sei ein Gemisch beliebiger idealer Gase ge- geben, auf welche keine äusseren Kräfte wirken. Die Atome der verschiedenen Moleküle sollen durch beliebige conservative Kräfte zusammengehalten werden, für welche die Lagrange’- schen Gleichungen gelten. Die Wechselwirkung zweier verschie- dener Moleküle derselben Gasart oder verschiedener Gasarten soll aber immer darin bestehen, dass ein Atom des einen und ein Atom des anderen der in Wechselwirkung begriffenen Moleküle sich wie elastische, unendlich wenig deformirbare Kugeln stossen. Wegen der unendlich geringen Deformirbarkeit wird sich während jedes solchen Stosses weder der Ort der stossenden, noch Position, Geschwindigkeitsgrösse und Geschwindigkeits- richtung für die übrigen Atome der in Wechselwirkung be- griffenen Moleküle ändern. Da aber vor dem Stosse offenbar jede Richtung im Raume für die Geschwindigkeitsrichtung eines einzelnen Atomes gleich berechtigt ist, so kann man die Wahr- scheinlichkeit eines in bestimmter Weise vor sich gehenden Zusammenstosses gerade so berechnen, wie dies im I. Theile § 3 geschah. Wir betrachten der Allgemeinheit halber einen Zusammen- stoss, bei welchem die beiden in Wechselwirkung tretenden Moleküle verschiedenen Gasarten angehören und nennen die Boltzmann, Gastheorie II. 16

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/259>, abgerufen am 23.04.2024.