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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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ersten Buchs der Fortification des Mr. de Ville beschrieben ist, ausgenommen,
daß er von dem äussern Winkel des gleichförmigen Triangels, um den Zirkel
zu theilen, durch das erste Punct des getheilten Diameters eine Linie ziehet, und
hernach den Zirkelbogen zweymal so groß nimmt, allein hierdurch kommet er
noch mehr von der Richtigkeit ab: Dann zum Exempel in der Beschreibung
des Fünfecks, ist der Centriwinkel um 44. Minuten zu groß, im Siebeneck ist
selbiger gar um einen Grad und 5. Minuten zu groß, und also wird der Fehler,
in denen Polygonen, je mehr sie Seiten haben, immer grösser. Wann dem-
nach er anstatt dessen, diese Linie durch das zweyte Punct des getheilten Dia-
meters hätte gehen lassen, so wäre der Centriwinkel im Fünfeck, ungefehr nur
um zwey Minuten zu klein, im Siebeneck aber um 6. Minuten zu groß wor-
den, welche weit geringere Fehler, und fast nicht sensible bey Einschreibung
dieser Polygonen sind.

Achtzehender Nutz.

Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden
Linie stehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.


Es seyen die drey gegebene Puncte A, B, C, man ziehe aus dem Punct A
in das Punct B eine Linie, wie aus dem Punct B in das Punct C eine andere,
theile selbige durch die Linien D E, F G in zween gleiche Theile: diese nun wer-
den einander im Punct H durchschneiden, welches das Centrum des Zirkels
seyn wird, so ziehet man demnach aus dem Punet H, als dem Centro, mit
der Weite H A, oder H B, oder H C den Zirkel, so ist geschehen was man ver-
langte.

Fig. 2.

Vermittelst dieser Methode kan man eine angefangene Peripherie völlig
hinaus ziehen, so man drey Puncte nimmt, gleichsam als wann es die drey
Puncten A, B, C, wären, und verfähret im übrigen, wie oben.

Neunzehender Nutz.

Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.


Es seye der gegebene Zirkel A B C D, in welchem man den Mittelpunct
finden soll.

Fig. 3.

Man ziehe in dem Zirkel die Linie A B, theile selbige durch die Linie C D
in zween gleiche Theile, alsdann die Linie C D durch die Linie E F auch in zween
gleiche Theile, also daß E F die Linie C D im Punct G durchschneide, welches des
Zirkels Mittelpunct seyn wird.

Zwanzigster Nutz
Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels
gleich seye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-
gebenen geraden Linie gleich zu machen.

Es seye der gegebene Zirkel A B C D, dessen Peripherie man in eine gera-
de Linie verwandeln will.

Fig. 4.

erſten Buchs der Fortification des Mr. de Ville beſchrieben iſt, ausgenommen,
daß er von dem äuſſern Winkel des gleichförmigen Triangels, um den Zirkel
zu theilen, durch das erſte Punct des getheilten Diameters eine Linie ziehet, und
hernach den Zirkelbogen zweymal ſo groß nimmt, allein hierdurch kommet er
noch mehr von der Richtigkeit ab: Dann zum Exempel in der Beſchreibung
des Fünfecks, iſt der Centriwinkel um 44. Minuten zu groß, im Siebeneck iſt
ſelbiger gar um einen Grad und 5. Minuten zu groß, und alſo wird der Fehler,
in denen Polygonen, je mehr ſie Seiten haben, immer gröſſer. Wann dem-
nach er anſtatt deſſen, dieſe Linie durch das zweyte Punct des getheilten Dia-
meters hätte gehen laſſen, ſo wäre der Centriwinkel im Fünfeck, ungefehr nur
um zwey Minuten zu klein, im Siebeneck aber um 6. Minuten zu groß wor-
den, welche weit geringere Fehler, und faſt nicht ſenſible bey Einſchreibung
dieſer Polygonen ſind.

Achtzehender Nutz.

Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden
Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.


Es ſeyen die drey gegebene Puncte A, B, C, man ziehe aus dem Punct A
in das Punct B eine Linie, wie aus dem Punct B in das Punct C eine andere,
theile ſelbige durch die Linien D E, F G in zween gleiche Theile: dieſe nun wer-
den einander im Punct H durchſchneiden, welches das Centrum des Zirkels
ſeyn wird, ſo ziehet man demnach aus dem Punet H, als dem Centro, mit
der Weite H A, oder H B, oder H C den Zirkel, ſo iſt geſchehen was man ver-
langte.

Fig. 2.

Vermittelſt dieſer Methode kan man eine angefangene Peripherie völlig
hinaus ziehen, ſo man drey Puncte nimmt, gleichſam als wann es die drey
Puncten A, B, C, wären, und verfähret im übrigen, wie oben.

Neunzehender Nutz.

Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.


Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, in welchem man den Mittelpunct
finden ſoll.

Fig. 3.

Man ziehe in dem Zirkel die Linie A B, theile ſelbige durch die Linie C D
in zween gleiche Theile, alsdann die Linie C D durch die Linie E F auch in zween
gleiche Theile, alſo daß E F die Linie C D im Punct G durchſchneide, welches des
Zirkels Mittelpunct ſeyn wird.

Zwanzigſter Nutz
Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels
gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-
gebenen geraden Linie gleich zu machen.

Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, deſſen Peripherie man in eine gera-
de Linie verwandeln will.

Fig. 4.
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[20/0042] erſten Buchs der Fortification des Mr. de Ville beſchrieben iſt, ausgenommen, daß er von dem äuſſern Winkel des gleichförmigen Triangels, um den Zirkel zu theilen, durch das erſte Punct des getheilten Diameters eine Linie ziehet, und hernach den Zirkelbogen zweymal ſo groß nimmt, allein hierdurch kommet er noch mehr von der Richtigkeit ab: Dann zum Exempel in der Beſchreibung des Fünfecks, iſt der Centriwinkel um 44. Minuten zu groß, im Siebeneck iſt ſelbiger gar um einen Grad und 5. Minuten zu groß, und alſo wird der Fehler, in denen Polygonen, je mehr ſie Seiten haben, immer gröſſer. Wann dem- nach er anſtatt deſſen, dieſe Linie durch das zweyte Punct des getheilten Dia- meters hätte gehen laſſen, ſo wäre der Centriwinkel im Fünfeck, ungefehr nur um zwey Minuten zu klein, im Siebeneck aber um 6. Minuten zu groß wor- den, welche weit geringere Fehler, und faſt nicht ſenſible bey Einſchreibung dieſer Polygonen ſind. Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen. Es ſeyen die drey gegebene Puncte A, B, C, man ziehe aus dem Punct A in das Punct B eine Linie, wie aus dem Punct B in das Punct C eine andere, theile ſelbige durch die Linien D E, F G in zween gleiche Theile: dieſe nun wer- den einander im Punct H durchſchneiden, welches das Centrum des Zirkels ſeyn wird, ſo ziehet man demnach aus dem Punet H, als dem Centro, mit der Weite H A, oder H B, oder H C den Zirkel, ſo iſt geſchehen was man ver- langte. Vermittelſt dieſer Methode kan man eine angefangene Peripherie völlig hinaus ziehen, ſo man drey Puncte nimmt, gleichſam als wann es die drey Puncten A, B, C, wären, und verfähret im übrigen, wie oben. Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden. Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, in welchem man den Mittelpunct finden ſoll. Man ziehe in dem Zirkel die Linie A B, theile ſelbige durch die Linie C D in zween gleiche Theile, alsdann die Linie C D durch die Linie E F auch in zween gleiche Theile, alſo daß E F die Linie C D im Punct G durchſchneide, welches des Zirkels Mittelpunct ſeyn wird. Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge- gebenen geraden Linie gleich zu machen. Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, deſſen Peripherie man in eine gera- de Linie verwandeln will.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/42>, abgerufen am 25.04.2024.