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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Es wird demnach, wann man eln Fünfeck in einen Zirkel einzuschrei-
ben verlanget, das Centrum des Transporteurs an das Centrum des Zirkels
angeleget, der Durchmesser des Transporteurs mit dem Durchmesser des Zir-
kels vereiniget, und gegen den 72 sten Grad über der Circumferenz von dem
Transporteur ein Punct bemerket, durch welches bemerkte Punct, wann
man den Transporteur weggethan hat, aus dem Centro des Zirkels eine Linie
so weit alsdann hinaus, bis sie die Circumferenz im Punct C durchschneidet,
gezogen, und endlich mit dem Zirkel die Weite des Bogens BC genommen
werden muß, welche dann den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, und also,
wann fünf Linien gezogen werden, daß Fünfeck eingeschrieben wird.

Tab V.
Fig. 15.

Sollte aber ein Siebeneck zu ziehen vorgenommen werden, dividiret
man 360. mit Sieben, so giebet der Quotient 51 °. daß der Winkel des
Centri 51. und beynahe ein halber Grad seyn müsse, derowegen bemerket man,
nachdeme der Transporteur an das Centrum, und an den Diameter des Zir-
kels angeleget worden, ein Punct gegen den 51. und einen . Grad der
Circumferenz des Transporteurs über, so wird alsdann die aus dem Centro
des Zirkels durch diesen Punct gezogene Linie auf der Peripherie den sie-
benden Theil des Zirkels andeuten, worauf es endlich leicht seyn wird, das
Siebeneck zu beschreiben.

Man findet Transporteurs, auf welchen die Zahlen, so die regulaere
Polygona anzeigen, gestochen sind, um die Mühe wegen des Dividirens zu er-
spahren.

Die Zahl fünf, welche ein Fünfeck bedeutet, wird gegen den 27sten Grad
über die Peripherie, und die Zahl sechs, welche ein Sechseck bemerket, wird ge-
gen den 60ten Grad über, die Zahlen sieben, welche ein Siebeneck bedeutet,
und gegen den 51 . Grad über angedeutet, a.

Vierter Nutz.

Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulaeres Polygonum
zu beschretben.


Es seye die gegebene Linie CD, auf welcher man ein Fünfeck beschrei-
ben will.

Wir haben bey dem vorhergehenden Nutzen gewiesen, wie man die
Winkel von allen regulaeren Polygonen erforschen könne, gleichwie aber der
Polygonwinkel, welchen die zwey Seiten des Fünfecks machen, 108. Grad
ist, also wird seine Helfte 54°. als den halben Winkel des Fünfecks geben,
und dienlich seyn, solchen nach folgender Manier zu ziehen.

Man lege den Diameter des Tranporteurs an die Linie CD, und sein
Centrum an deren Ende D an, bemerket ein Punct gegen den 54. Grad über
seiner Circumferenz, und ziehe die Linie DF, welche einen Winkel von 54.
Graden mit der Linie CD machet. Ferner lege man das Centrum des

Es wird demnach, wann man eln Fünfeck in einen Zirkel einzuſchrei-
ben verlanget, das Centrum des Transporteurs an das Centrum des Zirkels
angeleget, der Durchmeſſer des Transporteurs mit dem Durchmeſſer des Zir-
kels vereiniget, und gegen den 72 ſten Grad über der Circumferenz von dem
Transporteur ein Punct bemerket, durch welches bemerkte Punct, wann
man den Transporteur weggethan hat, aus dem Centro des Zirkels eine Linie
ſo weit alsdann hinaus, bis ſie die Circumferenz im Punct C durchſchneidet,
gezogen, und endlich mit dem Zirkel die Weite des Bogens BC genommen
werden muß, welche dann den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, und alſo,
wann fünf Linien gezogen werden, daß Fünfeck eingeſchrieben wird.

Tab V.
Fig. 15.

Sollte aber ein Siebeneck zu ziehen vorgenommen werden, dividiret
man 360. mit Sieben, ſo giebet der Quotient 51 °. daß der Winkel des
Centri 51. und beynahe ein halber Grad ſeyn müſſe, derowegen bemerket man,
nachdeme der Transporteur an das Centrum, und an den Diameter des Zir-
kels angeleget worden, ein Punct gegen den 51. und einen . Grad der
Circumferenz des Transporteurs über, ſo wird alsdann die aus dem Centro
des Zirkels durch dieſen Punct gezogene Linie auf der Peripherie den ſie-
benden Theil des Zirkels andeuten, worauf es endlich leicht ſeyn wird, das
Siebeneck zu beſchreiben.

Man findet Transporteurs, auf welchen die Zahlen, ſo die regulære
Polygona anzeigen, geſtochen ſind, um die Mühe wegen des Dividirens zu er-
ſpahren.

Die Zahl fünf, welche ein Fünfeck bedeutet, wird gegen den 27ſten Grad
über die Peripherie, und die Zahl ſechs, welche ein Sechseck bemerket, wird ge-
gen den 60ten Grad über, die Zahlen ſieben, welche ein Siebeneck bedeutet,
und gegen den 51 . Grad über angedeutet, a.

Vierter Nutz.

Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulæres Polygonum
zu beſchretben.


Es ſeye die gegebene Linie CD, auf welcher man ein Fünfeck beſchrei-
ben will.

Wir haben bey dem vorhergehenden Nutzen gewieſen, wie man die
Winkel von allen regulæren Polygonen erforſchen könne, gleichwie aber der
Polygonwinkel, welchen die zwey Seiten des Fünfecks machen, 108. Grad
iſt, alſo wird ſeine Helfte 54°. als den halben Winkel des Fünfecks geben,
und dienlich ſeyn, ſolchen nach folgender Manier zu ziehen.

Man lege den Diameter des Tranporteurs an die Linie CD, und ſein
Centrum an deren Ende D an, bemerket ein Punct gegen den 54. Grad über
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[28/0050] Es wird demnach, wann man eln Fünfeck in einen Zirkel einzuſchrei- ben verlanget, das Centrum des Transporteurs an das Centrum des Zirkels angeleget, der Durchmeſſer des Transporteurs mit dem Durchmeſſer des Zir- kels vereiniget, und gegen den 72 ſten Grad über der Circumferenz von dem Transporteur ein Punct bemerket, durch welches bemerkte Punct, wann man den Transporteur weggethan hat, aus dem Centro des Zirkels eine Linie ſo weit alsdann hinaus, bis ſie die Circumferenz im Punct C durchſchneidet, gezogen, und endlich mit dem Zirkel die Weite des Bogens BC genommen werden muß, welche dann den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, und alſo, wann fünf Linien gezogen werden, daß Fünfeck eingeſchrieben wird. Sollte aber ein Siebeneck zu ziehen vorgenommen werden, dividiret man 360. mit Sieben, ſo giebet der Quotient 51 [FORMEL]°. daß der Winkel des Centri 51. und beynahe ein halber Grad ſeyn müſſe, derowegen bemerket man, nachdeme der Transporteur an das Centrum, und an den Diameter des Zir- kels angeleget worden, ein Punct gegen den 51. und einen [FORMEL]. Grad der Circumferenz des Transporteurs über, ſo wird alsdann die aus dem Centro des Zirkels durch dieſen Punct gezogene Linie auf der Peripherie den ſie- benden Theil des Zirkels andeuten, worauf es endlich leicht ſeyn wird, das Siebeneck zu beſchreiben. Man findet Transporteurs, auf welchen die Zahlen, ſo die regulære Polygona anzeigen, geſtochen ſind, um die Mühe wegen des Dividirens zu er- ſpahren. Die Zahl fünf, welche ein Fünfeck bedeutet, wird gegen den 27ſten Grad über die Peripherie, und die Zahl ſechs, welche ein Sechseck bemerket, wird ge- gen den 60ten Grad über, die Zahlen ſieben, welche ein Siebeneck bedeutet, und gegen den 51 [FORMEL]. Grad über angedeutet, a. Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulæres Polygonum zu beſchretben. Es ſeye die gegebene Linie CD, auf welcher man ein Fünfeck beſchrei- ben will. Wir haben bey dem vorhergehenden Nutzen gewieſen, wie man die Winkel von allen regulæren Polygonen erforſchen könne, gleichwie aber der Polygonwinkel, welchen die zwey Seiten des Fünfecks machen, 108. Grad iſt, alſo wird ſeine Helfte 54°. als den halben Winkel des Fünfecks geben, und dienlich ſeyn, ſolchen nach folgender Manier zu ziehen. Man lege den Diameter des Tranporteurs an die Linie CD, und ſein Centrum an deren Ende D an, bemerket ein Punct gegen den 54. Grad über ſeiner Circumferenz, und ziehe die Linie DF, welche einen Winkel von 54. Graden mit der Linie CD machet. Ferner lege man das Centrum des

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/50>, abgerufen am 16.04.2024.