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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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nen Zirkel die Länge der gegebenen Linie, welche von 165. gleichen Thejien
zu seyn supponiret wird, träget diese Länge über in der Oefnung aus den Zah-
len 110. der Lineae partium aequalium, und nimmt, nachdeme der Proportio-
nalzirkel in dieser Oefnung gelassen worden, die Oefnung aus den Zahlen
40. und 70. die erste von diesen zwoen Oefnungen wird 60. und die andere
105. geben, welche die Theile der zum theilen vorgegebenen Linie seynwerden,
dieweilen sich 40. gegen 70. verhält, wie 60. gegen 105.

Sechster Nutz.

Den Proportionalzirkel zu offnen, also, daß die zwo Lineae
aequalium partium einen geraden Winkel machen.


Man erwähle sich drey Zahlen, welche die Seiten eines geradwinklich-
ten Triangels darlegen könne, gleichwie zum Exempel die Zahlen 3, 4, 5,
oder andere sind, die mit diesen multipliciret werden, es ist aber besser, solche
ein wenig groß zu nehmen; Wir wollen demnach 60. 80. und 100. erwäh-
len: Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel auf der Linea aequalium partium
aus dem Centro des Proportionalzirkels eine Weite bis zur Zahl 100. öf-
net hernach den Proportionalzirkel solcher Gestalt, daß die eine Spitze des
genommenen Zirkels auf der einen Seite in die Zahl 60. der gleichen Theile,
und die andere Spitze, in die Zahl 80. eben dergleichen Theile auf den andern
Schenkel falle, so wird demnach der Proportionalzirkel also geöffnet seyn,
daß zwo Lineae partium aequalium einen geraden Winkel machen werden.

Siebender Rutz.
Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen
Zirkels gleich seye, zu finden.

Der Durchmesser eines Zirkels verhält sich gegen der Circumferenz unge-
fehr wie 100. gegen 314. oder wie 50. gegen 157. derowegen nimmt man mit
einem ordentlichen Zirkel die Länge des Diameters von dem gegebenen Zirkel,
träget selbige auf die Schenkel von 50. gegen 50. von einer Seite zur andern
der Lineae partium aequalium, und nimmt, wann der Proportionalzirkel in
solcher Oeffnung gelassen worden, mit besagtem gemeinem Zirkel die Weite
von 157. gegen 157. so wird eine gerade Linie, welche beynahe der Circum-
ferenz des gegebenen Zirkels gleich ist, zu haben seyn, ich sage aber bey nahe,
weilen die wahre Proportion des Durchmessers des Zirkels zu seiner Peri-
pherie noch nicht geometrisch gefunden worden.

Zwote Section.
Von dem Nuhen der Lineae Planorum.

Alle flache Figuren nach einer vorgegebenen Proportion zu vermeh-
ren und zu verringern.

nen Zirkel die Länge der gegebenen Linie, welche von 165. gleichen Thejien
zu ſeyn ſupponiret wird, träget dieſe Länge über in der Oefnung aus den Zah-
len 110. der Lineæ partium æqualium, und nimmt, nachdeme der Proportio-
nalzirkel in dieſer Oefnung gelaſſen worden, die Oefnung aus den Zahlen
40. und 70. die erſte von dieſen zwoen Oefnungen wird 60. und die andere
105. geben, welche die Theile der zum theilen vorgegebenen Linie ſeynwerden,
dieweilen ſich 40. gegen 70. verhält, wie 60. gegen 105.

Sechſter Nutz.

Den Proportionalzirkel zu offnen, alſo, daß die zwo Lineæ
æqualium partium einen geraden Winkel machen.


Man erwähle ſich drey Zahlen, welche die Seiten eines geradwinklich-
ten Triangels darlegen könne, gleichwie zum Exempel die Zahlen 3, 4, 5,
oder andere ſind, die mit dieſen multipliciret werden, es iſt aber beſſer, ſolche
ein wenig groß zu nehmen; Wir wollen demnach 60. 80. und 100. erwäh-
len: Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel auf der Linea æqualium partium
aus dem Centro des Proportionalzirkels eine Weite bis zur Zahl 100. öf-
net hernach den Proportionalzirkel ſolcher Geſtalt, daß die eine Spitze des
genommenen Zirkels auf der einen Seite in die Zahl 60. der gleichen Theile,
und die andere Spitze, in die Zahl 80. eben dergleichen Theile auf den andern
Schenkel falle, ſo wird demnach der Proportionalzirkel alſo geöffnet ſeyn,
daß zwo Lineæ partium æqualium einen geraden Winkel machen werden.

Siebender Rutz.
Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen
Zirkels gleich ſeye, zu finden.

Der Durchmeſſer eines Zirkels verhält ſich gegen der Circumferenz unge-
fehr wie 100. gegen 314. oder wie 50. gegen 157. derowegen nimmt man mit
einem ordentlichen Zirkel die Länge des Diameters von dem gegebenen Zirkel,
träget ſelbige auf die Schenkel von 50. gegen 50. von einer Seite zur andern
der Lineæ partium æqualium, und nimmt, wann der Proportionalzirkel in
ſolcher Oeffnung gelaſſen worden, mit beſagtem gemeinem Zirkel die Weite
von 157. gegen 157. ſo wird eine gerade Linie, welche beynahe der Circum-
ferenz des gegebenen Zirkels gleich iſt, zu haben ſeyn, ich ſage aber bey nahe,
weilen die wahre Proportion des Durchmeſſers des Zirkels zu ſeiner Peri-
pherie noch nicht geometriſch gefunden worden.

Zwote Section.
Von dem Nuhen der Lineæ Planorum.

Alle flache Figuren nach einer vorgegebenen Proportion zu vermeh-
ren und zu verringern. 

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[49/0071] nen Zirkel die Länge der gegebenen Linie, welche von 165. gleichen Thejien zu ſeyn ſupponiret wird, träget dieſe Länge über in der Oefnung aus den Zah- len 110. der Lineæ partium æqualium, und nimmt, nachdeme der Proportio- nalzirkel in dieſer Oefnung gelaſſen worden, die Oefnung aus den Zahlen 40. und 70. die erſte von dieſen zwoen Oefnungen wird 60. und die andere 105. geben, welche die Theile der zum theilen vorgegebenen Linie ſeynwerden, dieweilen ſich 40. gegen 70. verhält, wie 60. gegen 105. Sechſter Nutz. Den Proportionalzirkel zu offnen, alſo, daß die zwo Lineæ æqualium partium einen geraden Winkel machen. Man erwähle ſich drey Zahlen, welche die Seiten eines geradwinklich- ten Triangels darlegen könne, gleichwie zum Exempel die Zahlen 3, 4, 5, oder andere ſind, die mit dieſen multipliciret werden, es iſt aber beſſer, ſolche ein wenig groß zu nehmen; Wir wollen demnach 60. 80. und 100. erwäh- len: Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel auf der Linea æqualium partium aus dem Centro des Proportionalzirkels eine Weite bis zur Zahl 100. öf- net hernach den Proportionalzirkel ſolcher Geſtalt, daß die eine Spitze des genommenen Zirkels auf der einen Seite in die Zahl 60. der gleichen Theile, und die andere Spitze, in die Zahl 80. eben dergleichen Theile auf den andern Schenkel falle, ſo wird demnach der Proportionalzirkel alſo geöffnet ſeyn, daß zwo Lineæ partium æqualium einen geraden Winkel machen werden. Siebender Rutz. Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen Zirkels gleich ſeye, zu finden. Der Durchmeſſer eines Zirkels verhält ſich gegen der Circumferenz unge- fehr wie 100. gegen 314. oder wie 50. gegen 157. derowegen nimmt man mit einem ordentlichen Zirkel die Länge des Diameters von dem gegebenen Zirkel, träget ſelbige auf die Schenkel von 50. gegen 50. von einer Seite zur andern der Lineæ partium æqualium, und nimmt, wann der Proportionalzirkel in ſolcher Oeffnung gelaſſen worden, mit beſagtem gemeinem Zirkel die Weite von 157. gegen 157. ſo wird eine gerade Linie, welche beynahe der Circum- ferenz des gegebenen Zirkels gleich iſt, zu haben ſeyn, ich ſage aber bey nahe, weilen die wahre Proportion des Durchmeſſers des Zirkels zu ſeiner Peri- pherie noch nicht geometriſch gefunden worden. Zwote Section. Von dem Nuhen der Lineæ Planorum. Alle flache Figuren nach einer vorgegebenen Proportion zu vermeh- ren und zu verringern.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/71>, abgerufen am 25.04.2024.