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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Es seye zum Exempel der Triangel ABC gegeben, zu welchem man ei-
nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal so groß seye, machen will.

Fig. 4.

Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Seite AB, träget
selbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der ersten Fläche auf,
und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in solcher Oeffnung ge-
blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten
Fläche, so wird man die Länge der Seiten, welche sich gegen der Sei-
te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Weise kann man die sich gegen
den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologice verhaltende
Seiten sinden, und aus diesen dreyen Seiten einen dreymal grössern Trian-
gel, als der vorgegebene gewesen, darstellen, gleichwie in der vierten Figur
der VII. Tabell zu ersehen ist. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey
Seiten hat, muß man selbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in
Triangel eintheilen.

Ist es aber ein Zirkel, den man grösser oder kleiner haben will, so muß
vorbemeldete Operation mit seinem Durchmesser angestellet werden.

Zweyter Nutz.
Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu
finden, was selbige vor ein Verhältniß gegeneinander
haben.

Man nimmt, nach Belieben, eine Seite von einer aus den besagten Fi-
guren, und träget sie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner
das Latus homologum der andern Figur, und siehet auf was vor einer Fläche
in der Oeffnung solches eintreffe, so werden die zwo Zahlen, welchen die zwey
Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor-
stellen, also, weil, zum Exempel, die Seite ab von der kleinsten Figur mit der
vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der sech-
sten zutrifft, werden diese zwo Flächen sich gegen einander verhalten wie 4.
gegen 6. das ist, daß die grosse 1 . mal die Fläche der kleinen in sich be-
greiffe, wann also die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die grosse
30. halten, gleichwie man aus den Figuren siehet.

Fig. 5.

Wann aber die Seite von einer Figur bey der Oeffnung aus einer Fläche
ist angeleget worden, das Latus homologum aber sich nicht bey der Oeffnung
aus einiger ganzen Zahl will appliciren lassen, so muß man die besagte Sei-
te der ersten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung stellen, bis man
eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von
der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge.

Wann die gegebene Figuren so groß sind, daß sich keine von ihren Sei-
ten bey der Oeffnung der Schenkel des Proportionalzirkeis appliciren las-

Es ſeye zum Exempel der Triangel ABC gegeben, zu welchem man ei-
nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal ſo groß ſeye, machen will.

Fig. 4.

Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Seite AB, träget
ſelbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der erſten Fläche auf,
und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in ſolcher Oeffnung ge-
blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten
Fläche, ſo wird man die Länge der Seiten, welche ſich gegen der Sei-
te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Weiſe kann man die ſich gegen
den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologicè verhaltende
Seiten ſinden, und aus dieſen dreyen Seiten einen dreymal gröſſern Trian-
gel, als der vorgegebene geweſen, darſtellen, gleichwie in der vierten Figur
der VII. Tabell zu erſehen iſt. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey
Seiten hat, muß man ſelbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in
Triangel eintheilen.

Iſt es aber ein Zirkel, den man gröſſer oder kleiner haben will, ſo muß
vorbemeldete Operation mit ſeinem Durchmeſſer angeſtellet werden.

Zweyter Nutz.
Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu
finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander
haben.

Man nimmt, nach Belieben, eine Seite von einer aus den beſagten Fi-
guren, und träget ſie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner
das Latus homologum der andern Figur, und ſiehet auf was vor einer Fläche
in der Oeffnung ſolches eintreffe, ſo werden die zwo Zahlen, welchen die zwey
Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor-
ſtellen, alſo, weil, zum Exempel, die Seite ab von der kleinſten Figur mit der
vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der ſech-
ſten zutrifft, werden dieſe zwo Flächen ſich gegen einander verhalten wie 4.
gegen 6. das iſt, daß die groſſe 1 . mal die Fläche der kleinen in ſich be-
greiffe, wann alſo die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die groſſe
30. halten, gleichwie man aus den Figuren ſiehet.

Fig. 5.

Wann aber die Seite von einer Figur bey der Oeffnung aus einer Fläche
iſt angeleget worden, das Latus homologum aber ſich nicht bey der Oeffnung
aus einiger ganzen Zahl will appliciren laſſen, ſo muß man die beſagte Sei-
te der erſten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung ſtellen, bis man
eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von
der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge.

Wann die gegebene Figuren ſo groß ſind, daß ſich keine von ihren Sei-
ten bey der Oeffnung der Schenkel des Proportionalzirkeis appliciren laſ- 

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[50/0072] Es ſeye zum Exempel der Triangel ABC gegeben, zu welchem man ei- nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal ſo groß ſeye, machen will. Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Seite AB, träget ſelbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der erſten Fläche auf, und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in ſolcher Oeffnung ge- blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten Fläche, ſo wird man die Länge der Seiten, welche ſich gegen der Sei- te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Weiſe kann man die ſich gegen den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologicè verhaltende Seiten ſinden, und aus dieſen dreyen Seiten einen dreymal gröſſern Trian- gel, als der vorgegebene geweſen, darſtellen, gleichwie in der vierten Figur der VII. Tabell zu erſehen iſt. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey Seiten hat, muß man ſelbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in Triangel eintheilen. Iſt es aber ein Zirkel, den man gröſſer oder kleiner haben will, ſo muß vorbemeldete Operation mit ſeinem Durchmeſſer angeſtellet werden. Zweyter Nutz. Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander haben. Man nimmt, nach Belieben, eine Seite von einer aus den beſagten Fi- guren, und träget ſie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner das Latus homologum der andern Figur, und ſiehet auf was vor einer Fläche in der Oeffnung ſolches eintreffe, ſo werden die zwo Zahlen, welchen die zwey Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor- ſtellen, alſo, weil, zum Exempel, die Seite ab von der kleinſten Figur mit der vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der ſech- ſten zutrifft, werden dieſe zwo Flächen ſich gegen einander verhalten wie 4. gegen 6. das iſt, daß die groſſe 1 [FORMEL]. mal die Fläche der kleinen in ſich be- greiffe, wann alſo die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die groſſe 30. halten, gleichwie man aus den Figuren ſiehet. Wann aber die Seite von einer Figur bey der Oeffnung aus einer Fläche iſt angeleget worden, das Latus homologum aber ſich nicht bey der Oeffnung aus einiger ganzen Zahl will appliciren laſſen, ſo muß man die beſagte Sei- te der erſten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung ſtellen, bis man eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge. Wann die gegebene Figuren ſo groß ſind, daß ſich keine von ihren Sei- ten bey der Oeffnung der Schenkel des Proportionalzirkeis appliciren laſ-

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 50. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/72>, abgerufen am 19.04.2024.