Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

II. Abschnitt. [Gleich. 102]

Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin-
digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche
während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh-
rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits-
punkt in das Parallelepiped d o eintritt, nicht berücksichtigt,
ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der
Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d o während der
Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während
dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im
Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt
in d o ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2,
also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen
Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein
von der Ordnung d t2 ist.

§ 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der
Zusammenstösse.

3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche
während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden
offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge-
schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt
wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel-
epipede d o herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel-
epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert.
Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel-
epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in
das Parallelepiped d o hineinversetzt und dadurch die Anzahl
d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver-
mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t
durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem
Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt.

Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1
der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der
Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen
sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein
drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren
Coordinaten zwischen den Grenzen
102) x1 und x1 + d x1, e1 und e1 + d e1, z1 und z1 + d z1

II. Abschnitt. [Gleich. 102]

Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin-
digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche
während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh-
rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits-
punkt in das Parallelepiped d ω eintritt, nicht berücksichtigt,
ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der
Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d ω während der
Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während
dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im
Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt
in d ω ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2,
also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen
Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein
von der Ordnung d t2 ist.

§ 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der
Zusammenstösse.

3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche
während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden
offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge-
schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt
wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel-
epipede d ω herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel-
epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert.
Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel-
epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in
das Parallelepiped d ω hineinversetzt und dadurch die Anzahl
d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver-
mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t
durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem
Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt.

Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1
der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der
Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen
sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein
drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren
Coordinaten zwischen den Grenzen
102) ξ1 und ξ1 + d ξ1, η1 und η1 + d η1, ζ1 und ζ1 + d ζ1

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0118" n="104"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 102]</fw><lb/>
Zuwachs der Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> in Folge der Wanderung der Geschwin-<lb/>
digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche<lb/>
während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> in das Parallelepiped <hi rendition="#i">d o</hi> eintreten, wäh-<lb/>
rend im Verlaufe derselben Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> auch ihr Geschwindigkeits-<lb/>
punkt in das Parallelepiped <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> eintritt, nicht berücksichtigt,<lb/>
ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in <hi rendition="#i">d o</hi> und der<lb/>
Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während<lb/>
dieses Zeitdifferentials aus <hi rendition="#i">d o</hi> austreten und für welche im<lb/>
Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt<lb/>
in <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> ein- oder daraus austritt, sowohl in <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">1</hi> als auch in <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,<lb/>
also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen<lb/>
Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein<lb/>
von der Ordnung <hi rendition="#i">d t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ist.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 16. <hi rendition="#g">Fortsetzung. Discussion des Einflusses der<lb/>
Zusammenstösse</hi>.</head><lb/>
          <p>3. Alle diejenigen von unseren <hi rendition="#i">d n</hi> Molekülen, welche<lb/>
während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> zum Zusammenstosse gelangen, werden<lb/>
offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge-<lb/>
schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt<lb/>
wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel-<lb/>
epipede <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel-<lb/>
epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> vermindert.<lb/>
Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel-<lb/>
epipede <hi rendition="#i">d o</hi> befindlicher Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> durch Zusammenstösse in<lb/>
das Parallelepiped <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> hineinversetzt und dadurch die Anzahl<lb/><hi rendition="#i">d n</hi> vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver-<lb/>
mehrung <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">3</hi> zu finden, welche die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/>
durch die zwischen irgend einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und irgend einem<lb/>
Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> stattfindenden Zusammenstösse erfährt.</p><lb/>
          <p>Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
der Zusammenstösse, welche unsere <hi rendition="#i">d n</hi> Moleküle während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> überhaupt erleiden, wieder nur einen<lb/>
sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein<lb/>
drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren<lb/>
Coordinaten zwischen den Grenzen<lb/>
102) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03B7;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B6;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B6;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03B6;</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[104/0118] II. Abschnitt. [Gleich. 102] Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin- digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh- rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits- punkt in das Parallelepiped d ω eintritt, nicht berücksichtigt, ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d ω während der Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt in d ω ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2, also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein von der Ordnung d t2 ist. § 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der Zusammenstösse. 3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge- schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel- epipede d ω herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel- epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert. Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel- epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in das Parallelepiped d ω hineinversetzt und dadurch die Anzahl d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver- mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt. Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1 der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren Coordinaten zwischen den Grenzen 102) ξ1 und ξ1 + d ξ1, η1 und η1 + d η1, ζ1 und ζ1 + d ζ1

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/118
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/118>, abgerufen am 19.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.