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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-
chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in
jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge-
geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte
Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche
niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas-
arten gleichen Factor -- R M und einen constanten Addenden
mit der Entropie identisch ist.

§ 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen
Gleichungen.

Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein-
gehen, wollen wir noch einige allgemeine Formeln entwickeln.
Da u, v, w die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit
welcher die Masse des Gases erster Art als Ganzes fortwandert,
so sieht man leicht in bekannter Weise, dass während der
Zeit d t durch die beiden zur Abscissenaxe senkrechten Seiten-
flächen des Elementarparallelepipedes d x d y d z die Gasmasse
r u d y d z d t, respective
[Formel 1] einströmt.

Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte
Gasmasse, die durch die vier anderen Seitenflächen einströmt,
ist der gesammte Zuwachs
[Formel 2] der im Parallelepipede enthaltenen Gasmasse erster Art,
woraus folgt
171) [Formel 3] ,
die bekannte sogenannte Continuitätsgleichung. Denkt man
sich ein gleiches Parallelepiped d o = d x d y d z im Raume mit
einer Geschwindigkeit fortbewegt, deren Componenten u, v, w
sind, so wachsen während der Zeit d t für die darin enthaltenen
Moleküle die Coordinaten durchschnittlich um u d t, v d t, w d t.
Die Beschleunigung derselben ist also im Mittel
[Formel 4] .

[Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei-
chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in
jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge-
geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte
Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche
niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas-
arten gleichen Factor — R M und einen constanten Addenden
mit der Entropie identisch ist.

§ 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen
Gleichungen.

Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein-
gehen, wollen wir noch einige allgemeine Formeln entwickeln.
Da u, v, w die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit
welcher die Masse des Gases erster Art als Ganzes fortwandert,
so sieht man leicht in bekannter Weise, dass während der
Zeit d t durch die beiden zur Abscissenaxe senkrechten Seiten-
flächen des Elementarparallelepipedes d x d y d z die Gasmasse
ϱ u d y d z d t, respective
[Formel 1] einströmt.

Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte
Gasmasse, die durch die vier anderen Seitenflächen einströmt,
ist der gesammte Zuwachs
[Formel 2] der im Parallelepipede enthaltenen Gasmasse erster Art,
woraus folgt
171) [Formel 3] ,
die bekannte sogenannte Continuitätsgleichung. Denkt man
sich ein gleiches Parallelepiped d o = d x d y d z im Raume mit
einer Geschwindigkeit fortbewegt, deren Componenten u, v, w
sind, so wachsen während der Zeit d t für die darin enthaltenen
Moleküle die Coordinaten durchschnittlich um u d t, v d t, w d t.
Die Beschleunigung derselben ist also im Mittel
[Formel 4] .

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[141/0155] [Gleich. 171] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen. Kräfte ist auf die Entropie von Einfluss, solange die Glei- chungen 147 bestehen, also die Geschwindigkeitsvertheilung in jedem Volumenelemente durch die Formeln 154 und 155 ge- geben ist. Damit ist also der in § 8 nur mangelhaft geführte Beweis ergänzt, dass die von uns eingeführte Grösse H, welche niemals zunehmen kann, bis auf den constanten für alle Gas- arten gleichen Factor — R M und einen constanten Addenden mit der Entropie identisch ist. § 20. Allgemeine Form der hydrodynamischen Gleichungen. Ehe wir auf Betrachtung weiterer specieller Fälle ein- gehen, wollen wir noch einige allgemeine Formeln entwickeln. Da u, v, w die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit welcher die Masse des Gases erster Art als Ganzes fortwandert, so sieht man leicht in bekannter Weise, dass während der Zeit d t durch die beiden zur Abscissenaxe senkrechten Seiten- flächen des Elementarparallelepipedes d x d y d z die Gasmasse ϱ u d y d z d t, respective [FORMEL] einströmt. Die Summe dieser Grössen vermehrt um die gesammte Gasmasse, die durch die vier anderen Seitenflächen einströmt, ist der gesammte Zuwachs [FORMEL] der im Parallelepipede enthaltenen Gasmasse erster Art, woraus folgt 171) [FORMEL], die bekannte sogenannte Continuitätsgleichung. Denkt man sich ein gleiches Parallelepiped d o = d x d y d z im Raume mit einer Geschwindigkeit fortbewegt, deren Componenten u, v, w sind, so wachsen während der Zeit d t für die darin enthaltenen Moleküle die Coordinaten durchschnittlich um u d t, v d t, w d t. Die Beschleunigung derselben ist also im Mittel [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/155>, abgerufen am 23.04.2024.