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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. § 20. Hydrodyn. Gleich. im Allgem. [Gleich. 191]

Setzt man hier f = x2, so wird wegen x = 0:
189) [Formel 1] .

Setzt man ferner f = x y, so wird
190) [Formel 2] ,
welche Gleichung exact richtig ist.

Machen wir nun wieder die Voraussetzung, dass die Zu-
standsvertheilung annähernd dem Maxwell'schen Gesetze ent-
spricht, dass also annähernd die Gleichungen 181 bestehen.
Dazu kommt noch [Formel 3] , denn in Folge der
Zusammenstösse wird die Zustandsvertheilung stets rasch der
Maxwell'schen zustreben. Jeder Mittelwerth, der nach letzterer
verschwindet, wird also nur klein sein können, worauf wir im
nächsten Paragraphen bei Betrachtung der Wirkung der Zu-
sammenstösse noch ausführlicher zurückkommen. In dieser
Annäherung verwandelt sich die Gleichung 189 unter Berück-
sichtigung der Gleichung 186 in
191) [Formel 4] .

Wir bilden nun die analoge Gleichung für die y- und
z-Axe, addiren alle drei und bedenken, dass
B5 (x2) + B5 (y2) + B5 (z2) = B5 (x2 + y2 + z2) = 0
ist, da ja die gesammte lebendige Kraft beider Moleküle durch
den Stoss nicht verändert wird. Dadurch ergibt sich:
[Formel 5] ,
oder unter Berücksichtigung der Continuitätsgleichung 184:
[Formel 6] .

II. Abschnitt. § 20. Hydrodyn. Gleich. im Allgem. [Gleich. 191]

Setzt man hier f = x2, so wird wegen x̅ = 0:
189) [Formel 1] .

Setzt man ferner f = x y, so wird
190) [Formel 2] ,
welche Gleichung exact richtig ist.

Machen wir nun wieder die Voraussetzung, dass die Zu-
standsvertheilung annähernd dem Maxwell’schen Gesetze ent-
spricht, dass also annähernd die Gleichungen 181 bestehen.
Dazu kommt noch [Formel 3] , denn in Folge der
Zusammenstösse wird die Zustandsvertheilung stets rasch der
Maxwell’schen zustreben. Jeder Mittelwerth, der nach letzterer
verschwindet, wird also nur klein sein können, worauf wir im
nächsten Paragraphen bei Betrachtung der Wirkung der Zu-
sammenstösse noch ausführlicher zurückkommen. In dieser
Annäherung verwandelt sich die Gleichung 189 unter Berück-
sichtigung der Gleichung 186 in
191) [Formel 4] .

Wir bilden nun die analoge Gleichung für die y- und
z-Axe, addiren alle drei und bedenken, dass
B5 (x2) + B5 (y2) + B5 (z2) = B5 (x2 + y2 + z2) = 0
ist, da ja die gesammte lebendige Kraft beider Moleküle durch
den Stoss nicht verändert wird. Dadurch ergibt sich:
[Formel 5] ,
oder unter Berücksichtigung der Continuitätsgleichung 184:
[Formel 6] .

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[152/0166] II. Abschnitt. § 20. Hydrodyn. Gleich. im Allgem. [Gleich. 191] Setzt man hier f = x2, so wird wegen x̅ = 0: 189) [FORMEL]. Setzt man ferner f = x y, so wird 190) [FORMEL], welche Gleichung exact richtig ist. Machen wir nun wieder die Voraussetzung, dass die Zu- standsvertheilung annähernd dem Maxwell’schen Gesetze ent- spricht, dass also annähernd die Gleichungen 181 bestehen. Dazu kommt noch [FORMEL], denn in Folge der Zusammenstösse wird die Zustandsvertheilung stets rasch der Maxwell’schen zustreben. Jeder Mittelwerth, der nach letzterer verschwindet, wird also nur klein sein können, worauf wir im nächsten Paragraphen bei Betrachtung der Wirkung der Zu- sammenstösse noch ausführlicher zurückkommen. In dieser Annäherung verwandelt sich die Gleichung 189 unter Berück- sichtigung der Gleichung 186 in 191) [FORMEL]. Wir bilden nun die analoge Gleichung für die y- und z-Axe, addiren alle drei und bedenken, dass B5 (x2) + B5 (y2) + B5 (z2) = B5 (x2 + y2 + z2) = 0 ist, da ja die gesammte lebendige Kraft beider Moleküle durch den Stoss nicht verändert wird. Dadurch ergibt sich: [FORMEL], oder unter Berücksichtigung der Continuitätsgleichung 184: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/166>, abgerufen am 20.04.2024.