Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.
Projection o der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d o aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 ...
aus, deren Abscissen x1, x2 ... und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 ... seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d o.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = -- p d o
u. s. f. Die Summe axh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
-- p d o (x2 -- x1 + x4 -- x3 + ...)
Der Factor der Grösse -- p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe axhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d o
der gesammten Projection o integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse -- p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) a(xhXh + yhYh + zhZh) = -- 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W"i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit s den
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-
punkt eines Moleküls mit dem Radius s beschriebene Kugel

[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.
Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 …
aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d ω.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = — p d ω
u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
— p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …)
Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω
der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-
punkt eines Moleküls mit dem Radius σ beschriebene Kugel

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0161" n="143"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.</fw><lb/>
Projection <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> der Gefässoberfläche auf die <hi rendition="#i">y z</hi>-Ebene und <hi rendition="#i">K</hi> der<lb/>
über <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-<lb/>
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-<lb/>
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026;<lb/>
aus, deren Abscissen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; und deren in den Innenraum<lb/>
des Gases gezogene Normalen <hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; seien. Die <hi rendition="#i">x</hi>-Com-<lb/>
ponente der auf <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wirkenden Druckkraft ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi> cos (<hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi>.</hi><lb/>
Dieselbe <hi rendition="#i">x</hi>-Componente hat für das Flächenelement <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> den<lb/>
Werth<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> cos (<hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi>) = &#x2014; <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi></hi><lb/>
u. s. f. Die Summe å<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi> X<hi rendition="#sub">h</hi></hi>, erstreckt über alle innerhalb<lb/>
des Cylinders <hi rendition="#i">K</hi> liegenden Oberflächenelemente, hat also den<lb/>
Werth:<lb/><hi rendition="#c">&#x2014; <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">3</hi> + &#x2026;)</hi><lb/>
Der Factor der Grösse &#x2014; <hi rendition="#i">p</hi> ist genau das vom Cylinder <hi rendition="#i">K</hi><lb/>
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.<lb/>
Die Summe å<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi>X<hi rendition="#sub">h</hi></hi> über das ganze Gas erstreckt findet man,<lb/>
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><lb/>
der gesammten Projection <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> integrirt, wodurch sich das Pro-<lb/>
duct des gesammten Volumens <hi rendition="#i">V</hi> des Gases in die Grösse &#x2014; <hi rendition="#i">p</hi><lb/>
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die <hi rendition="#i">y</hi>- und<lb/><hi rendition="#i">z</hi>-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:<lb/>
147) <hi rendition="#et">å(<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi>X<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + <hi rendition="#i">y<hi rendition="#sub">h</hi>Y<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">h</hi>Z<hi rendition="#sub">h</hi></hi>) = &#x2014; 3 <hi rendition="#i">p V</hi> = <hi rendition="#i">W<hi rendition="#sub">a</hi></hi>.</hi></p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 51. <hi rendition="#g">Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-<lb/>
paaren mit gegebener Centraldistanz</hi>.</head><lb/>
          <p>Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von<lb/>
denen der erste <hi rendition="#i">W'<hi rendition="#sub">i</hi></hi> von den während des Stosses zweier Mole-<lb/>
küle thätigen Kräften, der zweite <hi rendition="#i">W&#x2033;<hi rendition="#sub">i</hi></hi> von den von <hi rendition="#g">van der<lb/>
Waals</hi> angenommenen Anziehungskräften herrührt.</p><lb/>
          <p>Um <hi rendition="#i">W'<hi rendition="#sub">i</hi></hi> zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> den<lb/>
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-<lb/>
punkt eines Moleküls mit dem Radius <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> beschriebene Kugel<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[143/0161] [Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare. Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge- zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss- oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 … aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com- ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist: p d o1 cos (N1 x) = p d ω. Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den Werth p d o2 cos (N2 x) = — p d ω u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den Werth: — p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …) Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen. Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man, indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro- duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder: 147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa. § 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül- paaren mit gegebener Centraldistanz. Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole- küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt. Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel- punkt eines Moleküls mit dem Radius σ beschriebene Kugel

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/161
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/161>, abgerufen am 23.04.2024.