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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 32] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.
aber, welche das wirkliche Volumen, den wirklichen Druck und
die wirkliche Temperatur als Vielfache der kritischen aus-
drücken, erfüllen für alle Substanzen dieselbe Gleichung.
Zwischen dem reducirten Volumen, dem reducirten Drucke
und der reducirten Temperatur besteht für alle Substanzen
dieselbe Gleichung.

Man kann sich wohl vorstellen, dass eine so allgemeine
Relation ziemlich weit davon entfernt ist, exact richtig zu sein;
aber schon der Umstand, dass ihre Annahme ein in den Grund-
zügen richtiges Bild der wirklichen Erscheinungen liefert, ist
sehr bemerkenswerth.

§ 12. Geometrische Discussion der Isothermen.

Um in die durch die Gleichung 32) dargestellte Relation
einen Einblick zu erhalten, wollen wir auf der positiven Ab-
scissenaxe O O vom Coordinatenursprunge O aus das reducirte
Volumen, also den Werth der Grösse o als Abscisse O M, und
über dem Punkte M den reducirten Druck p parallel der Ordi-
natenaxe O P als Ordinate M P auftragen. Jeder Punkt P der
Ebene stellt uns dann einen durch Druck und Volumen charak-
terisirten Zustand des Gases dar. Die dazu gehörige reducirte
Temperatur ist der aus Gleichung 32) für die angenommenen
Werthe von o und p folgende Werth von t. Unter Voraus-
setzung der Richtigkeit der Waals'schen Gleichung wird für
o = 1/3 für jedes positive t der reducirte Druck unendlich.
Wie also nach dem schon früher Gesagten zu erwarten war,
ist es nur durch Anwendung eines absolut unendlichen Druckes
möglich, die Substanz auf das Volumen o = 1/3 zu comprimiren
und da der Druck mit abnehmendem Volumen nur wachsen
kann, sind noch kleinere Volumina, für welche unsere Formel
den Druck negativ ergäbe, nicht möglich.

Wir müssen uns also auf Betrachtung der Abscissen, die
1/3 sind, beschränken.

Wir verstehen nun entsprechend der schon eingeführten
Bezeichnung unter einer Isotherme den Inbegriff aller Punkte,
die solche Zustände unserer Substanz darstellen, für welche
die Temperatur t einen constanten Werth hat. Unter der
Gleichung einer Isotherme werden wir daher jene Relation
zwischen p und o verstehen, welche aus Gleichung 32) folgt,

[Gleich. 32] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.
aber, welche das wirkliche Volumen, den wirklichen Druck und
die wirkliche Temperatur als Vielfache der kritischen aus-
drücken, erfüllen für alle Substanzen dieselbe Gleichung.
Zwischen dem reducirten Volumen, dem reducirten Drucke
und der reducirten Temperatur besteht für alle Substanzen
dieselbe Gleichung.

Man kann sich wohl vorstellen, dass eine so allgemeine
Relation ziemlich weit davon entfernt ist, exact richtig zu sein;
aber schon der Umstand, dass ihre Annahme ein in den Grund-
zügen richtiges Bild der wirklichen Erscheinungen liefert, ist
sehr bemerkenswerth.

§ 12. Geometrische Discussion der Isothermen.

Um in die durch die Gleichung 32) dargestellte Relation
einen Einblick zu erhalten, wollen wir auf der positiven Ab-
scissenaxe O Ω vom Coordinatenursprunge O aus das reducirte
Volumen, also den Werth der Grösse ω als Abscisse O M, und
über dem Punkte M den reducirten Druck π parallel der Ordi-
natenaxe O Π als Ordinate M P auftragen. Jeder Punkt P der
Ebene stellt uns dann einen durch Druck und Volumen charak-
terisirten Zustand des Gases dar. Die dazu gehörige reducirte
Temperatur ist der aus Gleichung 32) für die angenommenen
Werthe von ω und π folgende Werth von τ. Unter Voraus-
setzung der Richtigkeit der Waals’schen Gleichung wird für
ω = ⅓ für jedes positive τ der reducirte Druck unendlich.
Wie also nach dem schon früher Gesagten zu erwarten war,
ist es nur durch Anwendung eines absolut unendlichen Druckes
möglich, die Substanz auf das Volumen ω = ⅓ zu comprimiren
und da der Druck mit abnehmendem Volumen nur wachsen
kann, sind noch kleinere Volumina, für welche unsere Formel
den Druck negativ ergäbe, nicht möglich.

Wir müssen uns also auf Betrachtung der Abscissen, die
≧ ⅓ sind, beschränken.

Wir verstehen nun entsprechend der schon eingeführten
Bezeichnung unter einer Isotherme den Inbegriff aller Punkte,
die solche Zustände unserer Substanz darstellen, für welche
die Temperatur τ einen constanten Werth hat. Unter der
Gleichung einer Isotherme werden wir daher jene Relation
zwischen π und ω verstehen, welche aus Gleichung 32) folgt,

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[27/0045] [Gleich. 32] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen. aber, welche das wirkliche Volumen, den wirklichen Druck und die wirkliche Temperatur als Vielfache der kritischen aus- drücken, erfüllen für alle Substanzen dieselbe Gleichung. Zwischen dem reducirten Volumen, dem reducirten Drucke und der reducirten Temperatur besteht für alle Substanzen dieselbe Gleichung. Man kann sich wohl vorstellen, dass eine so allgemeine Relation ziemlich weit davon entfernt ist, exact richtig zu sein; aber schon der Umstand, dass ihre Annahme ein in den Grund- zügen richtiges Bild der wirklichen Erscheinungen liefert, ist sehr bemerkenswerth. § 12. Geometrische Discussion der Isothermen. Um in die durch die Gleichung 32) dargestellte Relation einen Einblick zu erhalten, wollen wir auf der positiven Ab- scissenaxe O Ω vom Coordinatenursprunge O aus das reducirte Volumen, also den Werth der Grösse ω als Abscisse O M, und über dem Punkte M den reducirten Druck π parallel der Ordi- natenaxe O Π als Ordinate M P auftragen. Jeder Punkt P der Ebene stellt uns dann einen durch Druck und Volumen charak- terisirten Zustand des Gases dar. Die dazu gehörige reducirte Temperatur ist der aus Gleichung 32) für die angenommenen Werthe von ω und π folgende Werth von τ. Unter Voraus- setzung der Richtigkeit der Waals’schen Gleichung wird für ω = ⅓ für jedes positive τ der reducirte Druck unendlich. Wie also nach dem schon früher Gesagten zu erwarten war, ist es nur durch Anwendung eines absolut unendlichen Druckes möglich, die Substanz auf das Volumen ω = ⅓ zu comprimiren und da der Druck mit abnehmendem Volumen nur wachsen kann, sind noch kleinere Volumina, für welche unsere Formel den Druck negativ ergäbe, nicht möglich. Wir müssen uns also auf Betrachtung der Abscissen, die ≧ ⅓ sind, beschränken. Wir verstehen nun entsprechend der schon eingeführten Bezeichnung unter einer Isotherme den Inbegriff aller Punkte, die solche Zustände unserer Substanz darstellen, für welche die Temperatur τ einen constanten Werth hat. Unter der Gleichung einer Isotherme werden wir daher jene Relation zwischen π und ω verstehen, welche aus Gleichung 32) folgt,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/45>, abgerufen am 19.04.2024.