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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 68] § 30. Jacobi's Satz vom letzten Multiplicator.
ist. Allen Anfangswerthen der dependenten Variabeln, welche
innerhalb des Gebietes liegen, das wir im vorigen Para-
graphen das Gebiet G nannten, werden gewisse Werthe der
Integrationsconstanten a entsprechen, welche wieder ein nfach
unendlich kleines Gebiet bilden, das wir das Gebiet A nennen
wollen.
integral d a1 d a2 ... d an
soll das über das ganze Gebiet A erstreckte Integrale des Pro-
ductes der Differentiale der Integrationsconstanten sein. Da-
gegen sollen wie im vorigen Paragraphen mit s1, s2 ... sn die
Werthe der dependenten Variabeln bezeichnet werden, welche
den Anfangswerthen 58) "nach dem Werthe s der Indepen-
denten entsprechen". Es ist also
68) phi (s, s1, s2 ... sn) = ai, i = 1, 2 ... n,
wobei die Grössen a dieselben Werthe haben wie in Gleichung 67).
Ebenso werde wie im vorigen Paragraphen mit g das Gebiet
bezeichnet, welches von allen Werthen der dependenten Variabeln
gebildet wird, die allen im Gebiete G liegenden Anfangswerthen
nach dem Werthe s der Independenten entsprechen und mit
integral d s1 d s2 ... d sn
das über das Gebiet g erstreckte Integrale des Productes der
Differentiale der Dependenten, während
integral d S1 d S2 ... d Sn
das entsprechende Integrale über das Gebiet G sei. Da die a
mit den S durch die Gleichung 67), mit den s1 ... sn aber durch
die Gleichungen 68) verbunden sind, in welch letzteren s con-
stant anzusehen ist, so hat man:
integral d a1 d a2 ... d an = D0 integral d S1 d S2 ... d Sn = D integral d s1 d s2 ... d sn,
wobei
[Formel 1]

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[Gleich. 68] § 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator.
ist. Allen Anfangswerthen der dependenten Variabeln, welche
innerhalb des Gebietes liegen, das wir im vorigen Para-
graphen das Gebiet G nannten, werden gewisse Werthe der
Integrationsconstanten a entsprechen, welche wieder ein nfach
unendlich kleines Gebiet bilden, das wir das Gebiet A nennen
wollen.
∫ d a1 d a2 … d an
soll das über das ganze Gebiet A erstreckte Integrale des Pro-
ductes der Differentiale der Integrationsconstanten sein. Da-
gegen sollen wie im vorigen Paragraphen mit s1, s2 … sn die
Werthe der dependenten Variabeln bezeichnet werden, welche
den Anfangswerthen 58) „nach dem Werthe s der Indepen-
denten entsprechen“. Es ist also
68) φi (s, s1, s2 … sn) = ai, i = 1, 2 … n,
wobei die Grössen a dieselben Werthe haben wie in Gleichung 67).
Ebenso werde wie im vorigen Paragraphen mit g das Gebiet
bezeichnet, welches von allen Werthen der dependenten Variabeln
gebildet wird, die allen im Gebiete G liegenden Anfangswerthen
nach dem Werthe s der Independenten entsprechen und mit
∫ d s1 d s2 … d sn
das über das Gebiet g erstreckte Integrale des Productes der
Differentiale der Dependenten, während
∫ d S1 d S2 … d Sn
das entsprechende Integrale über das Gebiet G sei. Da die a
mit den S durch die Gleichung 67), mit den s1 … sn aber durch
die Gleichungen 68) verbunden sind, in welch letzteren s con-
stant anzusehen ist, so hat man:
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wobei
[Formel 1]

6*
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[83/0101] [Gleich. 68] § 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator. ist. Allen Anfangswerthen der dependenten Variabeln, welche innerhalb des Gebietes liegen, das wir im vorigen Para- graphen das Gebiet G nannten, werden gewisse Werthe der Integrationsconstanten a entsprechen, welche wieder ein nfach unendlich kleines Gebiet bilden, das wir das Gebiet A nennen wollen. ∫ d a1 d a2 … d an soll das über das ganze Gebiet A erstreckte Integrale des Pro- ductes der Differentiale der Integrationsconstanten sein. Da- gegen sollen wie im vorigen Paragraphen mit s1, s2 … sn die Werthe der dependenten Variabeln bezeichnet werden, welche den Anfangswerthen 58) „nach dem Werthe s der Indepen- denten entsprechen“. Es ist also 68) φi (s, s1, s2 … sn) = ai, i = 1, 2 … n, wobei die Grössen a dieselben Werthe haben wie in Gleichung 67). Ebenso werde wie im vorigen Paragraphen mit g das Gebiet bezeichnet, welches von allen Werthen der dependenten Variabeln gebildet wird, die allen im Gebiete G liegenden Anfangswerthen nach dem Werthe s der Independenten entsprechen und mit ∫ d s1 d s2 … d sn das über das Gebiet g erstreckte Integrale des Productes der Differentiale der Dependenten, während ∫ d S1 d S2 … d Sn das entsprechende Integrale über das Gebiet G sei. Da die a mit den S durch die Gleichung 67), mit den s1 … sn aber durch die Gleichungen 68) verbunden sind, in welch letzteren s con- stant anzusehen ist, so hat man: ∫ d a1 d a2 … d an = Δ0 ∫ d S1 d S2 … d Sn = Δ ∫ d s1 d s2 … d sn, wobei [FORMEL] 6*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/101>, abgerufen am 19.04.2024.