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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 81] § 32. Ergoden.

Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts
über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die
Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten
sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben
Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An-
fang der Zeit in dem 2 m -- 1 fach unendlich kleinen Gebiete
G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an-
genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese
Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben
Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle
Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen
zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit
g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t
entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die
Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet
G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt.

§ 32. Ergoden.

Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl
mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge-
schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie
E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen
im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente
für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe
haben. Es sei ganz allgemein
f(p1, p2 ... pm, q2 ... qm, t) d p1 ... d pm d q2 ... d qm
die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit t die Variabeln
78) zwischen den Grenzen
p1 und p1 + d p1 ... pm und pm + d pm, q2 und q2 + d q2 ...
qm und qm + d qm

liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth
der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche
die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe
81) p1 ... pm, q2 ... qm
umfassendes (2 m -- 1) fach unendlich kleines Gebiet g1 erfüllen,
ist daher zur Zeit t

[Gleich. 81] § 32. Ergoden.

Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts
über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die
Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten
sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben
Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An-
fang der Zeit in dem 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Gebiete
G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an-
genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese
Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben
Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle
Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen
zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit
g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t
entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die
Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet
G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt.

§ 32. Ergoden.

Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl
mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge-
schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie
E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen
im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente
für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe
haben. Es sei ganz allgemein
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liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth
der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche
die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe
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ist daher zur Zeit t

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[89/0107] [Gleich. 81] § 32. Ergoden. Hier ist das Integrale links über das Gebiet g1, das rechts über das Gebiet G1 zu erstrecken, während E constant ist. Die Gleichung 80) hat also folgende Bedeutung: Wir betrachten sehr viele Systeme, für welche alle die Energie denselben Werth E hat, während die Werthe der Variabeln 78) zu An- fang der Zeit in dem 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Gebiete G1 liegen und das noch fehlende Moment q1 durch den an- genommenen Werth von E bestimmt ist. Für alle diese Systeme wird nach der Zeit t die Energie wieder denselben Werth E haben, das Gebiet aber, welches nach der für alle Systeme gleich zu wählenden Zeit t von den diesen Systemen zukommenden Werthen der Variabeln 78) erfüllt wird, soll mit g1 bezeichnet werden und das dem Gebiete G1 nach der Zeit t entsprechende Gebiet heissen. Es besteht dann immer die Gleichung 80), wenn man das Integrale rechts über das Gebiet G1, das links aber über das entsprechende Gebiet g1 erstreckt. § 32. Ergoden. Wir denken uns nun wieder eine enorm grosse Zahl mechanischer Systeme, welche alle die gleiche, früher ge- schilderte Beschaffenheit haben. Auch die gesammte Energie E soll für alle genau denselben Werth haben. Dagegen sollen im Uebrigen zu Anfang der Zeit die Coordinaten und Momente für die verschiedenen Systeme die verschiedensten Werthe haben. Es sei ganz allgemein f(p1, p2 … pμ, q2 … qμ, t) d p1 … d pμ d q2 … d qμ die Anzahl der Systeme, für welche zur Zeit t die Variabeln 78) zwischen den Grenzen p1 und p1 + d p1 … pμ und pμ + d pμ, q2 und q2 + d q2 … qμ und qμ + d qμ liegen, während natürlich q1 durch den angenommenen Werth der Energie bestimmt ist. Die Zahl der Systeme, für welche die Werthe der Variabeln 78) ein beliebiges, die Werthe 81) p1 … pμ, q2 … qμ umfassendes (2 μ — 1) fach unendlich kleines Gebiet g1 erfüllen, ist daher zur Zeit t

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/107>, abgerufen am 19.09.2019.