Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit t die Werthe 116) p1, p2 ... qm haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft macht. e1 soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie, also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit t hat, so dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie 117) e1 = E1 ist.
Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet G erfüllten, sich wieder, ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit t ein Gebiet erfüllen, welches das Gebiet g heissen soll. Es umfasst natürlich die Werthe 116).
Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände, so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln im Gebiete G lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur Zeit t im Gebiete g liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren Moleküle mit d n1, so wäre daher d n1 ebenfalls gleich dem Ausdrucke 115), also
[Formel 1]
. Nun ist aber nach Gleichung 55) integral d P1 ... d Qm = integral d p1 ... d qm, wobei die letztere Integration über das dem Gebiete G nach der Zeit t entsprechende Gebiet g zu erstrecken ist. Berück- sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird: 118)
[Formel 2]
.
[Gleich. 118] § 37. Kirchhoff’sche Methode.
Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit t die Werthe 116) p1, p2 … qμ haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft macht. ε1 soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie, also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit t hat, so dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie 117) ε1 = E1 ist.
Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet G erfüllten, sich wieder, ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit t ein Gebiet erfüllen, welches das Gebiet g heissen soll. Es umfasst natürlich die Werthe 116).
Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände, so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln im Gebiete G lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur Zeit t im Gebiete g liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren Moleküle mit d n1, so wäre daher d n1 ebenfalls gleich dem Ausdrucke 115), also
[Formel 1]
. Nun ist aber nach Gleichung 55) ∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 … d qμ, wobei die letztere Integration über das dem Gebiete G nach der Zeit t entsprechende Gebiet g zu erstrecken ist. Berück- sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird: 118)
[Formel 2]
.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0127"n="109"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 118] § 37. Kirchhoff’sche Methode.</fw><lb/><p>Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem<lb/>
anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse<lb/>
der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die<lb/>
Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen<lb/>
sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit <hirendition="#i">t</hi> die Werthe<lb/>
116) <hirendition="#et"><hirendition="#i">p</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">p</hi><hirendition="#sub">2</hi>…<hirendition="#i">q<hirendition="#sub">μ</hi></hi></hi><lb/>
haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln<lb/>
sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft<lb/>
macht. <hirendition="#i">ε</hi><hirendition="#sub">1</hi> soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie,<lb/>
also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction<lb/>
der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit <hirendition="#i">t</hi> hat, so<lb/>
dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie<lb/>
117) <hirendition="#et"><hirendition="#i">ε</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">E</hi><hirendition="#sub">1</hi> ist.</hi></p><lb/><p>Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der<lb/>
Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet <hirendition="#i">G</hi> erfüllten, sich wieder,<lb/>
ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem<lb/>
Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen<lb/>
für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit <hirendition="#i">t</hi> ein<lb/>
Gebiet erfüllen, welches das Gebiet <hirendition="#i">g</hi> heissen soll. Es umfasst<lb/>
natürlich die Werthe 116).</p><lb/><p>Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen<lb/>
Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen<lb/>
verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände,<lb/>
so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln<lb/>
im Gebiete <hirendition="#i">G</hi> lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur<lb/>
Zeit <hirendition="#i">t</hi> im Gebiete <hirendition="#i">g</hi> liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren<lb/>
Moleküle mit <hirendition="#i">d n</hi><hirendition="#sub">1</hi>, so wäre daher <hirendition="#i">d n</hi><hirendition="#sub">1</hi> ebenfalls gleich dem<lb/>
Ausdrucke 115), also<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Nun ist aber nach Gleichung 55)<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">∫ d P</hi><hirendition="#sub">1</hi>…<hirendition="#i">d Q<hirendition="#sub">μ</hi></hi> = <hirendition="#i">∫ d p</hi><hirendition="#sub">1</hi>…<hirendition="#i">d q<hirendition="#sub">μ</hi></hi>,</hi><lb/>
wobei die letztere Integration über das dem Gebiete <hirendition="#i">G</hi> nach<lb/>
der Zeit <hirendition="#i">t</hi> entsprechende Gebiet <hirendition="#i">g</hi> zu erstrecken ist. Berück-<lb/>
sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird:<lb/>
118) <hirendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[109/0127]
[Gleich. 118] § 37. Kirchhoff’sche Methode.
Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem
anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse
der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die
Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen
sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit t die Werthe
116) p1, p2 … qμ
haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln
sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft
macht. ε1 soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie,
also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction
der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit t hat, so
dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie
117) ε1 = E1 ist.
Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der
Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet G erfüllten, sich wieder,
ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem
Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen
für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit t ein
Gebiet erfüllen, welches das Gebiet g heissen soll. Es umfasst
natürlich die Werthe 116).
Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen
Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen
verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände,
so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln
im Gebiete G lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur
Zeit t im Gebiete g liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren
Moleküle mit d n1, so wäre daher d n1 ebenfalls gleich dem
Ausdrucke 115), also
[FORMEL].
Nun ist aber nach Gleichung 55)
∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 … d qμ,
wobei die letztere Integration über das dem Gebiete G nach
der Zeit t entsprechende Gebiet g zu erstrecken ist. Berück-
sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird:
118) [FORMEL].
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/127>, abgerufen am 19.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
