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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 132] § 42. Mittelwerth der lebendigen Kraft.
zahl der Moleküle der betreffenden Gattung, für welche die
Coordinaten und Momentoide in irgend einem die Werthe
128) p1, p2 ... pm, r1 ... rm
umfassenden Gebiete K liegen, durch den für jede beliebige,
im Gefässe vorhandene Gasart geltenden Ausdruck
129) d n = A e- 2 h e integral d p1 ... d pm d r1 ... d rm
gegeben sein, da die Determinante für die Verwandlung der
Variabeln q in die Variabeln r gleich 1 ist. Die Constante h
muss für alle in demselben Gefässe vorhandenen Gase den-
selben Werth haben. Die Constante A dagegen kann für jede
Gasart einen anderen Werth haben. e ist die Summe der
kinetischen Energie eines Moleküles und der Kraftfunction der
intramolekularen und äusseren Kräfte für dasselbe, welche
Kraftfunction jetzt V heissen soll.

Für die kinetische Energie eines Moleküles hat man, wie
wir sahen, den Ausdruck
[Formel 1] ,
wo wir wieder das erste Glied als den durch das erste Momentoid
bedingten Theil der lebendigen Kraft bezeichnen.

Wenn wir daher das Gebiet K in der einfachsten Weise,
d. h. so wählen, dass es alle Werthecombinationen umfasst,
für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen
130) p1 und p1 + d p1 ... pm und pm + d pm
und die Momentoide zwischen den Grenzen
131) r1 und r1 + d r1 ... rm und rm + d rm
liegen, so wird
132) [Formel 2] .
Dies ist die Anzahl der Moleküle irgend einer bestimmten
Gattung, für welche die Werthe der Variabeln zwischen den
Grenzen 130) und 131) eingeschlossen sind.

[Gleich. 132] § 42. Mittelwerth der lebendigen Kraft.
zahl der Moleküle der betreffenden Gattung, für welche die
Coordinaten und Momentoide in irgend einem die Werthe
128) p1, p2pμ, r1rμ
umfassenden Gebiete K liegen, durch den für jede beliebige,
im Gefässe vorhandene Gasart geltenden Ausdruck
129) d n = A e- 2 h εd p1d pμ d r1d rμ
gegeben sein, da die Determinante für die Verwandlung der
Variabeln q in die Variabeln r gleich 1 ist. Die Constante h
muss für alle in demselben Gefässe vorhandenen Gase den-
selben Werth haben. Die Constante A dagegen kann für jede
Gasart einen anderen Werth haben. ε ist die Summe der
kinetischen Energie eines Moleküles und der Kraftfunction der
intramolekularen und äusseren Kräfte für dasselbe, welche
Kraftfunction jetzt V heissen soll.

Für die kinetische Energie eines Moleküles hat man, wie
wir sahen, den Ausdruck
[Formel 1] ,
wo wir wieder das erste Glied als den durch das erste Momentoid
bedingten Theil der lebendigen Kraft bezeichnen.

Wenn wir daher das Gebiet K in der einfachsten Weise,
d. h. so wählen, dass es alle Werthecombinationen umfasst,
für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen
130) p1 und p1 + d p1pμ und pμ + d pμ
und die Momentoide zwischen den Grenzen
131) r1 und r1 + d r1rμ und rμ + d rμ
liegen, so wird
132) [Formel 2] .
Dies ist die Anzahl der Moleküle irgend einer bestimmten
Gattung, für welche die Werthe der Variabeln zwischen den
Grenzen 130) und 131) eingeschlossen sind.

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[123/0141] [Gleich. 132] § 42. Mittelwerth der lebendigen Kraft. zahl der Moleküle der betreffenden Gattung, für welche die Coordinaten und Momentoide in irgend einem die Werthe 128) p1, p2 … pμ, r1 … rμ umfassenden Gebiete K liegen, durch den für jede beliebige, im Gefässe vorhandene Gasart geltenden Ausdruck 129) d n = A e- 2 h ε ∫ d p1 … d pμ d r1 … d rμ gegeben sein, da die Determinante für die Verwandlung der Variabeln q in die Variabeln r gleich 1 ist. Die Constante h muss für alle in demselben Gefässe vorhandenen Gase den- selben Werth haben. Die Constante A dagegen kann für jede Gasart einen anderen Werth haben. ε ist die Summe der kinetischen Energie eines Moleküles und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren Kräfte für dasselbe, welche Kraftfunction jetzt V heissen soll. Für die kinetische Energie eines Moleküles hat man, wie wir sahen, den Ausdruck [FORMEL], wo wir wieder das erste Glied als den durch das erste Momentoid bedingten Theil der lebendigen Kraft bezeichnen. Wenn wir daher das Gebiet K in der einfachsten Weise, d. h. so wählen, dass es alle Werthecombinationen umfasst, für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 130) p1 und p1 + d p1 … pμ und pμ + d pμ und die Momentoide zwischen den Grenzen 131) r1 und r1 + d r1 … rμ und rμ + d rμ liegen, so wird 132) [FORMEL]. Dies ist die Anzahl der Moleküle irgend einer bestimmten Gattung, für welche die Werthe der Variabeln zwischen den Grenzen 130) und 131) eingeschlossen sind.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/141>, abgerufen am 01.10.2020.