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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 136] § 43. Das Verhältn. d. spec. Wärmen.
§ 43. Das Verhältniss k der specifischen Wärmen.

Wir wollen nun für einen Augenblick annehmen, dass in
dem betrachteten Gefässe eine einzige Gasart vorhanden ist und
dass die darauf wirkenden äusseren Kräfte vernachlässigt werden
können, so dass die intramolekularen und Wechselwirkungskräfte
der Moleküle und der Gegendruck der Gefässwände gegen das
Gas die einzigen in Betracht kommenden Kräfte sind.

Wir bezeichnen wie im I. Theile § 8 mit d Q2 die Wärme-
menge, welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft der Schwer-
punktsbewegung aller Moleküle, mit d Q3 aber die Wärme,
welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft und Kraftfunction
der intramolekularen Bewegung verwendet wird, wenn das Gas
einen bestimmten Temperaturzuwachs d T erfährt. Das Verhält-
niss d Q3/d Q2 bezeichnen wir ebenfalls wie im I. Theile § 8 mit b.
Die Wärme soll dabei immer in Arbeitsmaass gemessen werden.

Die Wärmemenge d Q3 zerfällt naturgemäss in zwei Theile,
in den Antheil d Q5, welcher auf Erhöhung der lebendigen
Kraft der intramolekularen Bewegung verwendet wird, und in
den Antheil d Q6, der auf Erhöhung des Werthes der Kraft-
function der zwischen den Bestandtheilen eines Moleküles
thätigen, d. h. der intramolekularen Kräfte verwendet wird.

Die mittlere lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung
eines Moleküles haben wir mit S bezeichnet. Ist n die Ge-
sammtzahl der Moleküle des Gases, so ist also die gesammte
lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung seiner Moleküle n S,
daher ist d Q3 = n d S. Da wir mit L die gesammte mittlere
Kraft eines Moleküles bezeichnet haben, so ist L -- S die
mittlere lebendige Kraft der intramolekularen Bewegung eines
Moleküles. Die lebendige Kraft der intramolekularen Be-
wegung aller Moleküle des Gases ist daher n (L -- S) oder nach
Formel 135) [Formel 1] , woraus folgt:
136) [Formel 2]

(Vergl. § 35. Ueber den. Fall, dass die Moleküle angenähert Pendel-
schwingungen machen, siehe Wien. Sitzungsber. Bd. 53, S. 219, 1866;
Bd. 56, S. 686, 1867; Bd. 63, S. 731, 1871; Richarz, Wied. Ann. 48,
S. 708, 1893; Staigmüller, Wied. Ann. 65, S. 670, 1898.)
[Gleich. 136] § 43. Das Verhältn. d. spec. Wärmen.
§ 43. Das Verhältniss κ der specifischen Wärmen.

Wir wollen nun für einen Augenblick annehmen, dass in
dem betrachteten Gefässe eine einzige Gasart vorhanden ist und
dass die darauf wirkenden äusseren Kräfte vernachlässigt werden
können, so dass die intramolekularen und Wechselwirkungskräfte
der Moleküle und der Gegendruck der Gefässwände gegen das
Gas die einzigen in Betracht kommenden Kräfte sind.

Wir bezeichnen wie im I. Theile § 8 mit d Q2 die Wärme-
menge, welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft der Schwer-
punktsbewegung aller Moleküle, mit d Q3 aber die Wärme,
welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft und Kraftfunction
der intramolekularen Bewegung verwendet wird, wenn das Gas
einen bestimmten Temperaturzuwachs d T erfährt. Das Verhält-
niss d Q3/d Q2 bezeichnen wir ebenfalls wie im I. Theile § 8 mit β.
Die Wärme soll dabei immer in Arbeitsmaass gemessen werden.

Die Wärmemenge d Q3 zerfällt naturgemäss in zwei Theile,
in den Antheil d Q5, welcher auf Erhöhung der lebendigen
Kraft der intramolekularen Bewegung verwendet wird, und in
den Antheil d Q6, der auf Erhöhung des Werthes der Kraft-
function der zwischen den Bestandtheilen eines Moleküles
thätigen, d. h. der intramolekularen Kräfte verwendet wird.

Die mittlere lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung
eines Moleküles haben wir mit S̅ bezeichnet. Ist n die Ge-
sammtzahl der Moleküle des Gases, so ist also die gesammte
lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung seiner Moleküle n S̅,
daher ist d Q3 = n d S̅. Da wir mit L̅ die gesammte mittlere
Kraft eines Moleküles bezeichnet haben, so ist L̅ — S̅ die
mittlere lebendige Kraft der intramolekularen Bewegung eines
Moleküles. Die lebendige Kraft der intramolekularen Be-
wegung aller Moleküle des Gases ist daher n (L̅ — S̅) oder nach
Formel 135) [Formel 1] , woraus folgt:
136) [Formel 2]

(Vergl. § 35. Ueber den. Fall, dass die Moleküle angenähert Pendel-
schwingungen machen, siehe Wien. Sitzungsber. Bd. 53, S. 219, 1866;
Bd. 56, S. 686, 1867; Bd. 63, S. 731, 1871; Richarz, Wied. Ann. 48,
S. 708, 1893; Staigmüller, Wied. Ann. 65, S. 670, 1898.)
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[127/0145] [Gleich. 136] § 43. Das Verhältn. d. spec. Wärmen. § 43. Das Verhältniss κ der specifischen Wärmen. Wir wollen nun für einen Augenblick annehmen, dass in dem betrachteten Gefässe eine einzige Gasart vorhanden ist und dass die darauf wirkenden äusseren Kräfte vernachlässigt werden können, so dass die intramolekularen und Wechselwirkungskräfte der Moleküle und der Gegendruck der Gefässwände gegen das Gas die einzigen in Betracht kommenden Kräfte sind. Wir bezeichnen wie im I. Theile § 8 mit d Q2 die Wärme- menge, welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft der Schwer- punktsbewegung aller Moleküle, mit d Q3 aber die Wärme, welche auf Erhöhung der lebendigen Kraft und Kraftfunction der intramolekularen Bewegung verwendet wird, wenn das Gas einen bestimmten Temperaturzuwachs d T erfährt. Das Verhält- niss d Q3/d Q2 bezeichnen wir ebenfalls wie im I. Theile § 8 mit β. Die Wärme soll dabei immer in Arbeitsmaass gemessen werden. Die Wärmemenge d Q3 zerfällt naturgemäss in zwei Theile, in den Antheil d Q5, welcher auf Erhöhung der lebendigen Kraft der intramolekularen Bewegung verwendet wird, und in den Antheil d Q6, der auf Erhöhung des Werthes der Kraft- function der zwischen den Bestandtheilen eines Moleküles thätigen, d. h. der intramolekularen Kräfte verwendet wird. Die mittlere lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung eines Moleküles haben wir mit S̅ bezeichnet. Ist n die Ge- sammtzahl der Moleküle des Gases, so ist also die gesammte lebendige Kraft der Schwerpunktsbewegung seiner Moleküle n S̅, daher ist d Q3 = n d S̅. Da wir mit L̅ die gesammte mittlere Kraft eines Moleküles bezeichnet haben, so ist L̅ — S̅ die mittlere lebendige Kraft der intramolekularen Bewegung eines Moleküles. Die lebendige Kraft der intramolekularen Be- wegung aller Moleküle des Gases ist daher n (L̅ — S̅) oder nach Formel 135) [FORMEL], woraus folgt: 136) [FORMEL] 1) 1) (Vergl. § 35. Ueber den. Fall, dass die Moleküle angenähert Pendel- schwingungen machen, siehe Wien. Sitzungsber. Bd. 53, S. 219, 1866; Bd. 56, S. 686, 1867; Bd. 63, S. 731, 1871; Richarz, Wied. Ann. 48, S. 708, 1893; Staigmüller, Wied. Ann. 65, S. 670, 1898.)

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/145>, abgerufen am 23.02.2019.