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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + d liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e-- 2 h F (infinity) : e-- 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + d liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = -- integral f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner d in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher s -- e die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von s verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit s

V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher σε die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

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[150/0168] V. Abschnitt. [Gleich. 153] Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel- punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den- selben Grenzen liegt, wie e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r), und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent- fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck: 152) [FORMEL]. Da V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r ist, so ist [FORMEL]. Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge- brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die Formel 152) geht also über in 153) [FORMEL]. Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r) des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu- sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge- sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften herrührende Virial W'i. Ist daher σ — ε die kleinste Distanz, bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern, wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu- fliegen, so erhält man: [FORMEL]. Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/168>, abgerufen am 29.03.2024.