Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite

V. Abschnitt. [Gleich. 169]
2 p s2 g sin th cos th d th d t eines der ringförmigen Räume, in
welchen sich der Mittelpunkt der d n Moleküle befinden muss
zum Volumen 4 p s2 d einer der Kugelschalen, in denen sich
die Mittelpunkte der d m Moleküle befinden, woraus sich
ergiebt:
[Formel 1] .
Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole-
külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu-
sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des
einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen
zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin-
digkeiten zwischen e und e + d e und der Winkel zwischen der
vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit
der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül
zwischen th und th + d th liegt, den Ausdruck:
168) [Formel 2] .
Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n ph (c) d c, so erhalten
wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole-
kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der
Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren
Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die
Winkel e und th obigen Bedingungen genügen. Integriren wir
hierauf bezüglich th von Null bis 1/2 p, bezüglich e von Null bis
p und bezüglich c' von Null bis infinity, so erhalten wir die Ge-
sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das
sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen
würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den
Ausdruck
169) [Formel 3]
als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich-
nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül
gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also
[Formel 4] .

V. Abschnitt. [Gleich. 169]
2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t eines der ringförmigen Räume, in
welchen sich der Mittelpunkt der d ν Moleküle befinden muss
zum Volumen 4 π σ2 δ einer der Kugelschalen, in denen sich
die Mittelpunkte der d μ Moleküle befinden, woraus sich
ergiebt:
[Formel 1] .
Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole-
külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu-
sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des
einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen
zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin-
digkeiten zwischen ε und ε + d ε und der Winkel zwischen der
vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit
der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül
zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, den Ausdruck:
168) [Formel 2] .
Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n φ (c) d c, so erhalten
wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole-
kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der
Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren
Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die
Winkel ε und ϑ obigen Bedingungen genügen. Integriren wir
hierauf bezüglich ϑ von Null bis ½ π, bezüglich ε von Null bis
π und bezüglich c' von Null bis ∞, so erhalten wir die Ge-
sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das
sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen
würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den
Ausdruck
169) [Formel 3]
als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich-
nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül
gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also
[Formel 4] .

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0180" n="162"/><fw place="top" type="header">V. Abschnitt. [Gleich. 169]</fw><lb/>
2 <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03D1; d t</hi> eines der ringförmigen Räume, in<lb/>
welchen sich der Mittelpunkt der <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi> Moleküle befinden muss<lb/>
zum Volumen 4 <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> einer der Kugelschalen, in denen sich<lb/>
die Mittelpunkte der <hi rendition="#i">d &#x03BC;</hi> Moleküle befinden, woraus sich<lb/>
ergiebt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Dividiren wir durch <hi rendition="#i">d t</hi>, so finden wir für die Anzahl der Mole-<lb/>
külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu-<lb/>
sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des<lb/>
einen Moleküles zwischen <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi>, die des anderen<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">c</hi>' und <hi rendition="#i">c</hi>' + <hi rendition="#i">d c'</hi>, der Winkel dieser beiden Geschwin-<lb/>
digkeiten zwischen <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03B5;</hi> und der Winkel zwischen der<lb/>
vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit<lb/>
der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03D1;</hi> liegt, den Ausdruck:<lb/>
168) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Dividiren wir den Ausdruck 168) durch <hi rendition="#i">n &#x03C6;</hi> (<hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">d c</hi>, so erhalten<lb/>
wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole-<lb/>
kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich <hi rendition="#i">c</hi> bliebe, in der<lb/>
Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren<lb/>
Geschwindigkeit zwischen <hi rendition="#i">c</hi>' und <hi rendition="#i">c</hi>' + <hi rendition="#i">d c'</hi> liegt, dass auch die<lb/>
Winkel <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> obigen Bedingungen genügen. Integriren wir<lb/>
hierauf bezüglich <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> von Null bis ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>, bezüglich <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> von Null bis<lb/><hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> und bezüglich <hi rendition="#i">c</hi>' von Null bis &#x221E;, so erhalten wir die Ge-<lb/>
sammtanzahl <hi rendition="#fr">n</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">c</hi></hi> der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das<lb/>
sich fortwährend mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> im Gase bewegen<lb/>
würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den<lb/>
Ausdruck<lb/>
169) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich-<lb/>
nen, welche ein mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> bewegtes Molekül<lb/>
gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[162/0180] V. Abschnitt. [Gleich. 169] 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t eines der ringförmigen Räume, in welchen sich der Mittelpunkt der d ν Moleküle befinden muss zum Volumen 4 π σ2 δ einer der Kugelschalen, in denen sich die Mittelpunkte der d μ Moleküle befinden, woraus sich ergiebt: [FORMEL]. Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole- külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu- sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin- digkeiten zwischen ε und ε + d ε und der Winkel zwischen der vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, den Ausdruck: 168) [FORMEL]. Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n φ (c) d c, so erhalten wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole- kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die Winkel ε und ϑ obigen Bedingungen genügen. Integriren wir hierauf bezüglich ϑ von Null bis ½ π, bezüglich ε von Null bis π und bezüglich c' von Null bis ∞, so erhalten wir die Ge- sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den Ausdruck 169) [FORMEL] als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich- nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/180
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 162. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/180>, abgerufen am 23.09.2020.