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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 172]
punkt eines einzigen noch in das Gefäss bei gegebener Lage
aller Moleküle zu diesen hineingebrachten Moleküles dis-
ponibeln Raum D finden wir (vergl. Gleichung 148), indem wir
vom ganzen Volumen V den von den n Molekülen gedeckten
Raum G = 4 p n s3/3 = 2 G b abziehen. m ist wie früher die
Masse eines Moleküles, m n = G aber ist die gesammte Gas-
masse und
[Formel 1] wie in Formel 20) die halbe Summe der Deckungssphären
aller in der Masseneinheit des Gases befindlichen Moleküle.
Hierbei sind aber die Glieder von der Grössenordnung G2/V2
vernachlässigt, welche dadurch bedingt sind, dass hier und da
die Deckungssphären zweier Moleküle in einander eingreifen.
Diese Glieder wollen wir jetzt berechnen, indem wir aber die
Glieder von der Ordnung G3/V3 noch immer vernachlässigen.

Sei Z die Summe der Volumina aller derjenigen Theile der
Deckungssphären der Moleküle, welche innerhalb der Deckungs-
sphäre irgend welcher anderer Moleküle liegen, so haben wir
also zu setzen:
172) D = V -- 2 G b + Z.
Der Fall, dass die Deckungssphären zweier Moleküle in einander
greifen, tritt jedesmal ein, wenn ihre Mittelpunkte eine Ent-
fernung haben, die zwischen s und 2 s liegt. Sei x eine solche
Entfernung. Die Deckungssphären sind Kugeln vom Radius s,
welche mit dem betreffenden Moleküle concentrisch sind. Wenn
die Mittelpunkte zweier Moleküle die Entfernung x haben, so
hat der gesammte Raum, welcher den Deckungssphären beider
Moleküle gleichzeitig angehört, die Gestalt zweier Kugel-
abschnitte von der Höhe [Formel 2] . Ein solcher Kugelabschnitt
hat das Volumen
[Formel 3] .

Wir wollen jedem Moleküle concentrisch eine Kugelschale
vom Innenradius x und Aussenradius x + d x construiren. Die
Summe 4 p n x2 d x der Volumina dieser Kugelschalen verhält

V. Abschnitt. [Gleich. 172]
punkt eines einzigen noch in das Gefäss bei gegebener Lage
aller Moleküle zu diesen hineingebrachten Moleküles dis-
ponibeln Raum D finden wir (vergl. Gleichung 148), indem wir
vom ganzen Volumen V den von den n Molekülen gedeckten
Raum Γ = 4 π n σ3/3 = 2 G b abziehen. m ist wie früher die
Masse eines Moleküles, m n = G aber ist die gesammte Gas-
masse und
[Formel 1] wie in Formel 20) die halbe Summe der Deckungssphären
aller in der Masseneinheit des Gases befindlichen Moleküle.
Hierbei sind aber die Glieder von der Grössenordnung Γ2/V2
vernachlässigt, welche dadurch bedingt sind, dass hier und da
die Deckungssphären zweier Moleküle in einander eingreifen.
Diese Glieder wollen wir jetzt berechnen, indem wir aber die
Glieder von der Ordnung Γ3/V3 noch immer vernachlässigen.

Sei Z die Summe der Volumina aller derjenigen Theile der
Deckungssphären der Moleküle, welche innerhalb der Deckungs-
sphäre irgend welcher anderer Moleküle liegen, so haben wir
also zu setzen:
172) D = V — 2 G b + Z.
Der Fall, dass die Deckungssphären zweier Moleküle in einander
greifen, tritt jedesmal ein, wenn ihre Mittelpunkte eine Ent-
fernung haben, die zwischen σ und 2 σ liegt. Sei x eine solche
Entfernung. Die Deckungssphären sind Kugeln vom Radius σ,
welche mit dem betreffenden Moleküle concentrisch sind. Wenn
die Mittelpunkte zweier Moleküle die Entfernung x haben, so
hat der gesammte Raum, welcher den Deckungssphären beider
Moleküle gleichzeitig angehört, die Gestalt zweier Kugel-
abschnitte von der Höhe [Formel 2] . Ein solcher Kugelabschnitt
hat das Volumen
[Formel 3] .

Wir wollen jedem Moleküle concentrisch eine Kugelschale
vom Innenradius x und Aussenradius x + d x construiren. Die
Summe 4 π n x2 d x der Volumina dieser Kugelschalen verhält

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[166/0184] V. Abschnitt. [Gleich. 172] punkt eines einzigen noch in das Gefäss bei gegebener Lage aller Moleküle zu diesen hineingebrachten Moleküles dis- ponibeln Raum D finden wir (vergl. Gleichung 148), indem wir vom ganzen Volumen V den von den n Molekülen gedeckten Raum Γ = 4 π n σ3/3 = 2 G b abziehen. m ist wie früher die Masse eines Moleküles, m n = G aber ist die gesammte Gas- masse und [FORMEL] wie in Formel 20) die halbe Summe der Deckungssphären aller in der Masseneinheit des Gases befindlichen Moleküle. Hierbei sind aber die Glieder von der Grössenordnung Γ2/V2 vernachlässigt, welche dadurch bedingt sind, dass hier und da die Deckungssphären zweier Moleküle in einander eingreifen. Diese Glieder wollen wir jetzt berechnen, indem wir aber die Glieder von der Ordnung Γ3/V3 noch immer vernachlässigen. Sei Z die Summe der Volumina aller derjenigen Theile der Deckungssphären der Moleküle, welche innerhalb der Deckungs- sphäre irgend welcher anderer Moleküle liegen, so haben wir also zu setzen: 172) D = V — 2 G b + Z. Der Fall, dass die Deckungssphären zweier Moleküle in einander greifen, tritt jedesmal ein, wenn ihre Mittelpunkte eine Ent- fernung haben, die zwischen σ und 2 σ liegt. Sei x eine solche Entfernung. Die Deckungssphären sind Kugeln vom Radius σ, welche mit dem betreffenden Moleküle concentrisch sind. Wenn die Mittelpunkte zweier Moleküle die Entfernung x haben, so hat der gesammte Raum, welcher den Deckungssphären beider Moleküle gleichzeitig angehört, die Gestalt zweier Kugel- abschnitte von der Höhe [FORMEL]. Ein solcher Kugelabschnitt hat das Volumen [FORMEL]. Wir wollen jedem Moleküle concentrisch eine Kugelschale vom Innenradius x und Aussenradius x + d x construiren. Die Summe 4 π n x2 d x der Volumina dieser Kugelschalen verhält

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/184>, abgerufen am 24.09.2020.