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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 173]
Formel 173) für den Mittelpunkt desselben innerhalb der tropf-
baren Flüssigkeit noch der Raum
[Formel 1] .
innerhalb des Dampfes aber der Raum
[Formel 2] verfügbar. Das Verhältniss dieser beiden Räume wäre, wenn
die Waals'sche Cohäsionskraft nicht existiren würde, das Ver-
hältniss der Wahrscheinlichkeiten, dass bei gegebener Lage
aller übrigen Moleküle das letzte innerhalb der tropfbaren
Flüssigkeit oder innerhalb des Dampfes liegt. Dieses Verhält-
niss ist wegen der Wirksamkeit der Waals'schen Cohäsions-
kraft nach Formel 142) noch mit [Formel 3] zu multi-
pliciren, wobei psf und psg die Werthe der Kraftfunction der
Waals'schen Cohäsionskraft für ein Molekül sind, das sich im
ersten Falle innerhalb der Flüssigkeit, im zweiten innerhalb
des Dampfes befindet. Bestimmt man daher die Constante so,
dass ps für unendliche Entfernungen verschwindet, so ist -- psf
die Arbeit, welche erforderlich ist, um ein Molekül von der
Masse m unter Ueberwindung der Waals'schen Cohäsionskraft
aus dem Inneren der Flüssigkeit heraus in grosse Entfernung
von derselben zu bringen. Für diese Arbeit fanden wir aber
in § 24 den Ausdruck 2 m a rf = 2 m a/vf, während a rf die ge-
sammte Trennungsarbeit aller in der Masseneinheit der Flüssig-
keit befindlichen Moleküle war. Ebenso ist
-- psg = 2 m a rg = 2 m a/vg.
Mit Rücksicht auf die Waals'sche Cohäsionskraft ist also das
Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich das letzte Molekül
in der tropfbaren Flüssigkeit befindet, zu der, dass es sich im
Gase befindet:
[Formel 4] .
Dies muss im Gleichgewichtszustande auch das Verhältniss
der Anzahl nf der Moleküle der tropfbaren Phase zu der An-

V. Abschnitt. [Gleich. 173]
Formel 173) für den Mittelpunkt desselben innerhalb der tropf-
baren Flüssigkeit noch der Raum
[Formel 1] .
innerhalb des Dampfes aber der Raum
[Formel 2] verfügbar. Das Verhältniss dieser beiden Räume wäre, wenn
die Waals’sche Cohäsionskraft nicht existiren würde, das Ver-
hältniss der Wahrscheinlichkeiten, dass bei gegebener Lage
aller übrigen Moleküle das letzte innerhalb der tropfbaren
Flüssigkeit oder innerhalb des Dampfes liegt. Dieses Verhält-
niss ist wegen der Wirksamkeit der Waals’schen Cohäsions-
kraft nach Formel 142) noch mit [Formel 3] zu multi-
pliciren, wobei ψf und ψg die Werthe der Kraftfunction der
Waals’schen Cohäsionskraft für ein Molekül sind, das sich im
ersten Falle innerhalb der Flüssigkeit, im zweiten innerhalb
des Dampfes befindet. Bestimmt man daher die Constante so,
dass ψ für unendliche Entfernungen verschwindet, so ist — ψf
die Arbeit, welche erforderlich ist, um ein Molekül von der
Masse m unter Ueberwindung der Waals’schen Cohäsionskraft
aus dem Inneren der Flüssigkeit heraus in grosse Entfernung
von derselben zu bringen. Für diese Arbeit fanden wir aber
in § 24 den Ausdruck 2 m a ϱf = 2 m a/vf, während a ϱf die ge-
sammte Trennungsarbeit aller in der Masseneinheit der Flüssig-
keit befindlichen Moleküle war. Ebenso ist
— ψg = 2 m a ϱg = 2 m a/vg.
Mit Rücksicht auf die Waals’sche Cohäsionskraft ist also das
Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich das letzte Molekül
in der tropfbaren Flüssigkeit befindet, zu der, dass es sich im
Gase befindet:
[Formel 4] .
Dies muss im Gleichgewichtszustande auch das Verhältniss
der Anzahl nf der Moleküle der tropfbaren Phase zu der An-

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[168/0186] V. Abschnitt. [Gleich. 173] Formel 173) für den Mittelpunkt desselben innerhalb der tropf- baren Flüssigkeit noch der Raum [FORMEL]. innerhalb des Dampfes aber der Raum [FORMEL] verfügbar. Das Verhältniss dieser beiden Räume wäre, wenn die Waals’sche Cohäsionskraft nicht existiren würde, das Ver- hältniss der Wahrscheinlichkeiten, dass bei gegebener Lage aller übrigen Moleküle das letzte innerhalb der tropfbaren Flüssigkeit oder innerhalb des Dampfes liegt. Dieses Verhält- niss ist wegen der Wirksamkeit der Waals’schen Cohäsions- kraft nach Formel 142) noch mit [FORMEL] zu multi- pliciren, wobei ψf und ψg die Werthe der Kraftfunction der Waals’schen Cohäsionskraft für ein Molekül sind, das sich im ersten Falle innerhalb der Flüssigkeit, im zweiten innerhalb des Dampfes befindet. Bestimmt man daher die Constante so, dass ψ für unendliche Entfernungen verschwindet, so ist — ψf die Arbeit, welche erforderlich ist, um ein Molekül von der Masse m unter Ueberwindung der Waals’schen Cohäsionskraft aus dem Inneren der Flüssigkeit heraus in grosse Entfernung von derselben zu bringen. Für diese Arbeit fanden wir aber in § 24 den Ausdruck 2 m a ϱf = 2 m a/vf, während a ϱf die ge- sammte Trennungsarbeit aller in der Masseneinheit der Flüssig- keit befindlichen Moleküle war. Ebenso ist — ψg = 2 m a ϱg = 2 m a/vg. Mit Rücksicht auf die Waals’sche Cohäsionskraft ist also das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich das letzte Molekül in der tropfbaren Flüssigkeit befindet, zu der, dass es sich im Gase befindet: [FORMEL]. Dies muss im Gleichgewichtszustande auch das Verhältniss der Anzahl nf der Moleküle der tropfbaren Phase zu der An-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/186>, abgerufen am 19.04.2024.