Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

[Gleich. 288] § 86. Centralbewegung.

heissen. Die Zahl derjenigen unter allen diesen Molekülen,
für welche noch ρ zwischen ρ und ρ + d ρ liegt, ist
[Formel 1] .
Hierbei ist [Formel 2] ist die Zeit, welche von einem
Peri- bis zu einem Apocentrum vergeht, also eine gegebene
Function von K, L, G, H; [Formel 3] ist ebenfalls eine
Function dieser vier Grössen. Beschränken wir uns auf jene
Moleküle, für welche erstens noch die letzte Apsidenlinie der
Bahn mit einer in der Bahnebene einer fixen Ebene parallel
gezogenen Geraden einen Winkel bildet, der zwischen ε und
ε + d ε liegt, zweitens die beiden durch die Geschwindigkeit
des Schwerpunktes normal zur Bahnebene und parallel einer
fixen Geraden Γ gelegten Ebenen einen Winkel bilden, der
zwischen ω und ω + d ω liegt, und endlich drittens noch die
Geschwindigkeitsrichtung des Schwerpunktes innerhalb eines
Kegels von gegebener Richtung und unendlich kleiner Oeff-
nung d λ fällt, so haben wir noch mit d ε d ω d λ: 16 π³ zu multi-
pliciren. Die Zahl der Moleküle im Gase, welche alle diese
Bedingungen erfüllen, ist daher
288) [Formel 4] .
Bezeichnen wir mit g und g + d g, h und h + d h, k und k + d k
die Grenzen, zwischen denen für diese Moleküle die Geschwindig-
keitscomponenten des Schwerpunktes bezüglich der fixen recht-
winkeligen Coordinatenaxen liegen, so ist
G² d G d λ = dg dh dk.
Nun lassen wir g, h und k constant, legen durch das Centrum
des ersten Atomes ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, dessen
z-Axe die Richtung von G hat, bezeichnen Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten des zweiten Atomes bezüglich
dieses Systemes mit x₃, y₃, z₃, u₃, v₃, w₃ und transformiren