Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite

VII. Abschnitt. [Gleich. 290]
als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche
die Variabeln x ... w2 zwischen x und x + d x ... w2 und w2 + d w2
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich
290) [Formel 1]
setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, r
und a2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K,
L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, a1
und b ganz unabhängig und bloss Function von c2, r und a2
ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function,
wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt,
von c1, a1 und b ganz unabhängig werden. Da dies für alle
Werthe von c2, r und a2 gelten muss, so wollen wir zunächst
c2 = 0 setzen; dann wird
K = r c sin a, [Formel 2] , G = m c, H = 0,
also
[Formel 3] .
Da dies von c1 und a1 unabhängig sein soll, darf K in f gar
nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L -- G2 vorkommen.
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der
beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L -- G2 und G.
Wir erhalten also
B = f (2 m L -- G2, H)
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)
[Formel 4] .
Dies muss vollständig unabhängig von c1, a1 und b sein. Man
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und
daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

VII. Abschnitt. [Gleich. 290]
als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche
die Variabeln xw2 zwischen x und x + d xw2 und w2 + d w2
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich
290) [Formel 1]
setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, ρ
und α2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K,
L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, α1
und β ganz unabhängig und bloss Function von c2, ρ und α2
ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function,
wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt,
von c1, α1 und β ganz unabhängig werden. Da dies für alle
Werthe von c2, ρ und α2 gelten muss, so wollen wir zunächst
c2 = 0 setzen; dann wird
K = ρ c sin α, [Formel 2] , G = m c, H = 0,
also
[Formel 3] .
Da dies von c1 und α1 unabhängig sein soll, darf K in f gar
nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m LG2 vorkommen.
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der
beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m LG2 und G.
Wir erhalten also
B = f (2 m LG2, H)
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)
[Formel 4] .
Dies muss vollständig unabhängig von c1, α1 und β sein. Man
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und
daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0268" n="250"/><fw place="top" type="header">VII. Abschnitt. [Gleich. 290]</fw><lb/>
als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche<lb/>
die Variabeln <hi rendition="#i">x</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> zwischen <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">d x</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/>
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich<lb/>
290) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
setzen. Nach 283) kann <hi rendition="#i">B</hi> einerseits nur Function von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, andererseits kann es nach 289) nur Function von <hi rendition="#i">K</hi>,<lb/><hi rendition="#i">L, G</hi> und <hi rendition="#i">H</hi> sein. Es muss <hi rendition="#i">B</hi> also eine solche Function dieser<lb/>
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> ganz unabhängig und bloss Function von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/>
ist. Setzen wir also <hi rendition="#i">B</hi> = <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">K, L, G, H</hi>), so muss diese Function,<lb/>
wenn man für <hi rendition="#i">K, L, G, H</hi> die Werthe 284) bis 287) substituirt,<lb/>
von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> ganz unabhängig werden. Da dies für alle<lb/>
Werthe von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gelten muss, so wollen wir zunächst<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = 0 setzen; dann wird<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">K</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C1; c</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, <formula/>, <hi rendition="#i">G</hi> = <hi rendition="#i">m c</hi>, <hi rendition="#i">H</hi> = 0,</hi><lb/>
also<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Da dies von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> unabhängig sein soll, darf <hi rendition="#i">K</hi> in <hi rendition="#i">f</hi> gar<lb/>
nicht, <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">G</hi> nur in der Verbindung 2 <hi rendition="#i">m L</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sup">2</hi> vorkommen.<lb/>
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in <hi rendition="#i">f</hi> statt der<lb/>
beiden Variabeln <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">G</hi> eingeführt denkt 2 <hi rendition="#i">m L</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sup">2</hi> und <hi rendition="#i">G</hi>.<lb/>
Wir erhalten also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">B</hi> = <hi rendition="#i">f</hi> (2 <hi rendition="#i">m L</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#i">H</hi>)</hi><lb/>
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Dies muss vollständig unabhängig von <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> sein. Man<lb/>
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-<lb/>
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und<lb/>
daher <hi rendition="#i">B</hi> eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der<lb/>
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[250/0268] VII. Abschnitt. [Gleich. 290] als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche die Variabeln x … w2 zwischen x und x + d x … w2 und w2 + d w2 liegen. Wir wollen diese Zahl gleich 290) [FORMEL] setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, ρ und α2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K, L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, α1 und β ganz unabhängig und bloss Function von c2, ρ und α2 ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function, wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt, von c1, α1 und β ganz unabhängig werden. Da dies für alle Werthe von c2, ρ und α2 gelten muss, so wollen wir zunächst c2 = 0 setzen; dann wird K = ρ c sin α, [FORMEL], G = m c, H = 0, also [FORMEL]. Da dies von c1 und α1 unabhängig sein soll, darf K in f gar nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L — G2 vorkommen. Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L — G2 und G. Wir erhalten also B = f (2 m L — G2, H) und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287) [FORMEL]. Dies muss vollständig unabhängig von c1, α1 und β sein. Man sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions- zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/268
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/268>, abgerufen am 29.03.2024.