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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 300] § 93. Endliche Zahl von Zuständen.
scheinlichkeit der verschiedenen in 300 zusammengestellten
Stösse der Reihe nach
C w1 w2, C w3 w4, C w5 w6 ..., C wa-1 wa.
Wir wollen uns nun die ganze Zustandsänderung unseres
Systemes von Molekülen in der schon oft geschriebenen Weise
umgekehrt denken. Wir müssen dann wieder eine stationäre
Zustandsvertheilung erhalten. Es muss also die Wahrschein-
lichkeit irgend eines bestimmten Stosses bei der umgekehrten
Zustandsfolge dieselbe wie bei der ursprünglichen sein. Nun
ist bei der umgekehrten Zustandsfolge die Wahrscheinlichkeit
des letzten Stosses der Reihe 300 C w1 w2, die des vorletzten
C wa-1 wa u. s. w. Es muss also
w1 w2 = wa-1 wa = wa-2 ... = w3 w4
sein. Da nun diese Gleichungen für alle verschiedenen Stösse
gelten müssen, so ist wieder die Gleichung 66) bewiesen.

Ich glaube hier in extenso die Idee entwickelt zu haben,
welche Maxwell bereits Phil. mag., IV. ser., vol. 35, 1868,
S. 187; Scient. pap. II, S. 45 an der Stelle andeutet, welche
mit den Worten beginnt: "This is therefore a possible form of
the final distribution of velocities; it is also the only form."


[Gleich. 300] § 93. Endliche Zahl von Zuständen.
scheinlichkeit der verschiedenen in 300 zusammengestellten
Stösse der Reihe nach
C w1 w2, C w3 w4, C w5 w6 …, C wa-1 wa.
Wir wollen uns nun die ganze Zustandsänderung unseres
Systemes von Molekülen in der schon oft geschriebenen Weise
umgekehrt denken. Wir müssen dann wieder eine stationäre
Zustandsvertheilung erhalten. Es muss also die Wahrschein-
lichkeit irgend eines bestimmten Stosses bei der umgekehrten
Zustandsfolge dieselbe wie bei der ursprünglichen sein. Nun
ist bei der umgekehrten Zustandsfolge die Wahrscheinlichkeit
des letzten Stosses der Reihe 300 C w1 w2, die des vorletzten
C wa-1 wa u. s. w. Es muss also
w1 w2 = wa-1 wa = wa-2 … = w3 w4
sein. Da nun diese Gleichungen für alle verschiedenen Stösse
gelten müssen, so ist wieder die Gleichung 66) bewiesen.

Ich glaube hier in extenso die Idee entwickelt zu haben,
welche Maxwell bereits Phil. mag., IV. ser., vol. 35, 1868,
S. 187; Scient. pap. II, S. 45 an der Stelle andeutet, welche
mit den Worten beginnt: „This is therefore a possible form of
the final distribution of velocities; it is also the only form.“


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[265/0283] [Gleich. 300] § 93. Endliche Zahl von Zuständen. scheinlichkeit der verschiedenen in 300 zusammengestellten Stösse der Reihe nach C w1 w2, C w3 w4, C w5 w6 …, C wa-1 wa. Wir wollen uns nun die ganze Zustandsänderung unseres Systemes von Molekülen in der schon oft geschriebenen Weise umgekehrt denken. Wir müssen dann wieder eine stationäre Zustandsvertheilung erhalten. Es muss also die Wahrschein- lichkeit irgend eines bestimmten Stosses bei der umgekehrten Zustandsfolge dieselbe wie bei der ursprünglichen sein. Nun ist bei der umgekehrten Zustandsfolge die Wahrscheinlichkeit des letzten Stosses der Reihe 300 C w1 w2, die des vorletzten C wa-1 wa u. s. w. Es muss also w1 w2 = wa-1 wa = wa-2 … = w3 w4 sein. Da nun diese Gleichungen für alle verschiedenen Stösse gelten müssen, so ist wieder die Gleichung 66) bewiesen. Ich glaube hier in extenso die Idee entwickelt zu haben, welche Maxwell bereits Phil. mag., IV. ser., vol. 35, 1868, S. 187; Scient. pap. II, S. 45 an der Stelle andeutet, welche mit den Worten beginnt: „This is therefore a possible form of the final distribution of velocities; it is also the only form.“

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 265. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/283>, abgerufen am 20.02.2019.