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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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II. Abschnitt. [Gleich. 38]
drucke p des Dampfes verdampfen. Dann ist in Gleichung 38)
d T = 0 zu setzen. Die gesammte Verdampfungswärme ist also,
wenn v und r specifisches Volumen und Dichte für den tropf-
baren, v' und r' aber bei derselben Temperatur für den dampf-
förmigen Aggregatzustand sind:
[Formel 1] .

Das letzte Glied stellt die zur Ueberwindung des äusseren
auf dem Dampfe lastenden Druckes erforderliche Arbeit dar.
Vernachlässigt man daher die Dichte des Dampfes gegenüber
der der Flüssigkeit, so ist:
T = a r
die Trennungsarbeit der Flüssigkeitstheilchen.

Man kann nun die Constante a aus den Abweichungen des
verdünnten und erhitzten Dampfes vom Boyle-Charles'schen
Gesetze berechnen. Daraus ergiebt sich dann für den flüssigen
Zustand derselben Substanz der sogenannte innere oder Mole-
kulardruck (d. h. die Differenz des im Innern der Flüssigkeit
nahe der Oberfläche herrschenden und des ausserhalb an ihrer
Oberfläche herrschenden Druckes) zu a r2; die in Arbeitsmaass
gemessene Verdampfungswärme der Flüssigkeit (genauer die
Trennungswärme ihrer Theilchen) aber ergiebt sich zu a r,
welche Grösse mit der Erfahrung verglichen werden kann.

Letzteres Resultat ist unabhängig von den Voraussetzungen,
aus denen wir die van der Waals'sche Gleichung gewonnen
haben, und nur durch die Form derselben bedingt, so dass es
auch richtig bleiben würde, wenn man diese als eine empirisch
gegebene auffassen würde.

§ 22. Grösse der Moleküle.

Durch Berechnung der Constante b aus den Abweichungen
eines Gases vom Boyle-Charles'schen Gesetze kann man die
im § 12 des I. Theiles angeführte Loschmidt'sche Bestimmung
der Grösse der Moleküle verbessern. Wir können nämlich
jetzt das von den in der Masseneinheit enthaltenen Molekülen
wirklich erfüllte Volumen genau berechnen, da es gleich 1/4 b
ist, während es im I. Theile nur mittelst der Annahme geschätzt
wurde, dass das Volumen der in der verflüssigten Substanz

II. Abschnitt. [Gleich. 38]
drucke p des Dampfes verdampfen. Dann ist in Gleichung 38)
d T = 0 zu setzen. Die gesammte Verdampfungswärme ist also,
wenn v und ρ specifisches Volumen und Dichte für den tropf-
baren, v' und ρ' aber bei derselben Temperatur für den dampf-
förmigen Aggregatzustand sind:
[Formel 1] .

Das letzte Glied stellt die zur Ueberwindung des äusseren
auf dem Dampfe lastenden Druckes erforderliche Arbeit dar.
Vernachlässigt man daher die Dichte des Dampfes gegenüber
der der Flüssigkeit, so ist:
T = a ρ
die Trennungsarbeit der Flüssigkeitstheilchen.

Man kann nun die Constante a aus den Abweichungen des
verdünnten und erhitzten Dampfes vom Boyle-Charles’schen
Gesetze berechnen. Daraus ergiebt sich dann für den flüssigen
Zustand derselben Substanz der sogenannte innere oder Mole-
kulardruck (d. h. die Differenz des im Innern der Flüssigkeit
nahe der Oberfläche herrschenden und des ausserhalb an ihrer
Oberfläche herrschenden Druckes) zu a ρ2; die in Arbeitsmaass
gemessene Verdampfungswärme der Flüssigkeit (genauer die
Trennungswärme ihrer Theilchen) aber ergiebt sich zu a ρ,
welche Grösse mit der Erfahrung verglichen werden kann.

Letzteres Resultat ist unabhängig von den Voraussetzungen,
aus denen wir die van der Waals’sche Gleichung gewonnen
haben, und nur durch die Form derselben bedingt, so dass es
auch richtig bleiben würde, wenn man diese als eine empirisch
gegebene auffassen würde.

§ 22. Grösse der Moleküle.

Durch Berechnung der Constante b aus den Abweichungen
eines Gases vom Boyle-Charles’schen Gesetze kann man die
im § 12 des I. Theiles angeführte Loschmidt’sche Bestimmung
der Grösse der Moleküle verbessern. Wir können nämlich
jetzt das von den in der Masseneinheit enthaltenen Molekülen
wirklich erfüllte Volumen genau berechnen, da es gleich ¼ b
ist, während es im I. Theile nur mittelst der Annahme geschätzt
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[54/0072] II. Abschnitt. [Gleich. 38] drucke p des Dampfes verdampfen. Dann ist in Gleichung 38) d T = 0 zu setzen. Die gesammte Verdampfungswärme ist also, wenn v und ρ specifisches Volumen und Dichte für den tropf- baren, v' und ρ' aber bei derselben Temperatur für den dampf- förmigen Aggregatzustand sind: [FORMEL]. Das letzte Glied stellt die zur Ueberwindung des äusseren auf dem Dampfe lastenden Druckes erforderliche Arbeit dar. Vernachlässigt man daher die Dichte des Dampfes gegenüber der der Flüssigkeit, so ist: T = a ρ die Trennungsarbeit der Flüssigkeitstheilchen. Man kann nun die Constante a aus den Abweichungen des verdünnten und erhitzten Dampfes vom Boyle-Charles’schen Gesetze berechnen. Daraus ergiebt sich dann für den flüssigen Zustand derselben Substanz der sogenannte innere oder Mole- kulardruck (d. h. die Differenz des im Innern der Flüssigkeit nahe der Oberfläche herrschenden und des ausserhalb an ihrer Oberfläche herrschenden Druckes) zu a ρ2; die in Arbeitsmaass gemessene Verdampfungswärme der Flüssigkeit (genauer die Trennungswärme ihrer Theilchen) aber ergiebt sich zu a ρ, welche Grösse mit der Erfahrung verglichen werden kann. Letzteres Resultat ist unabhängig von den Voraussetzungen, aus denen wir die van der Waals’sche Gleichung gewonnen haben, und nur durch die Form derselben bedingt, so dass es auch richtig bleiben würde, wenn man diese als eine empirisch gegebene auffassen würde. § 22. Grösse der Moleküle. Durch Berechnung der Constante b aus den Abweichungen eines Gases vom Boyle-Charles’schen Gesetze kann man die im § 12 des I. Theiles angeführte Loschmidt’sche Bestimmung der Grösse der Moleküle verbessern. Wir können nämlich jetzt das von den in der Masseneinheit enthaltenen Molekülen wirklich erfüllte Volumen genau berechnen, da es gleich ¼ b ist, während es im I. Theile nur mittelst der Annahme geschätzt wurde, dass das Volumen der in der verflüssigten Substanz

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/72>, abgerufen am 19.04.2024.