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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln.
d x1 d x2 ... d x2m = Th d x1 d x2 ... d x2m,
wobei
[Formel 1] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen
die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist
[Formel 2] .
Setzt man daher
x1 = p1, x2 = p2 ... xm + 1 = P1, xm + 2 = P2 ...,
so wird
x1 = P1, x2 = P2 ... xm + 1 = p1, xm + 2 = p2 ...,
daher
d p1 d p2 ... d pm d P1 d P2 ... d Pm =
= (-- 1)m d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p3 ... d pm,

und es folgt aus 47)
d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm =
= (-- 1)m D d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p2 ... d pm,

also nach Gleichung 51)
d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm =
= D d P1 d P2 ... d Pm d p1 d p2 ... d pm,

was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch
mit richtigem Vorzeichen liefert.

§ 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte
von Differentialen
.

Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das
Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch
eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

[Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln.
d x1 d x2d x2μ = Θ d ξ1 d ξ2d ξ2μ,
wobei
[Formel 1] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen
die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist
[Formel 2] .
Setzt man daher
x1 = p1, x2 = p2xμ + 1 = P1, xμ + 2 = P2 …,
so wird
ξ1 = P1, ξ2 = P2ξμ + 1 = p1, ξμ + 2 = p2 …,
daher
d p1 d p2d pμ d P1 d P2d Pμ =
= (— 1)μ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p3d pμ,

und es folgt aus 47)
d p1 d p2d pμ d q1 d q2d qμ =
= (— 1)μ D d P1 d P2d Pμ d p1 d p2d pμ,

also nach Gleichung 51)
d p1 d p2d pμ d q1 d q2d qμ =
= Δ d P1 d P2d Pμ d p1 d p2d pμ,

was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch
mit richtigem Vorzeichen liefert.

§ 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte
von Differentialen
.

Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das
Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch
eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

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[69/0087] [Gleich. 52] § 27. Einführung neuer Variabeln. d x1 d x2 … d x2μ = Θ d ξ1 d ξ2 … d ξ2μ, wobei [FORMEL] ist. Da nun durch Vertauschung je zweier Horizontalreihen die Determinante ihr Zeichen wechselt, so ist [FORMEL]. Setzt man daher x1 = p1, x2 = p2 … xμ + 1 = P1, xμ + 2 = P2 …, so wird ξ1 = P1, ξ2 = P2 … ξμ + 1 = p1, ξμ + 2 = p2 …, daher d p1 d p2 … d pμ d P1 d P2 … d Pμ = = (— 1)μ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p3 … d pμ, und es folgt aus 47) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ = = (— 1)μ D d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ, also nach Gleichung 51) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ = = Δ d P1 d P2 … d Pμ d p1 d p2 … d pμ, was in Verbindung mit Gleichung 49) die Gleichung 52) auch mit richtigem Vorzeichen liefert. § 27. Ueber Einführung neuer Variabeln in Producte von Differentialen. Die Gleichung 52) ist die Fundamentalgleichung für das Folgende. Ehe ich auf ihre Anwendung eingehe, will ich jedoch eine Schwierigkeit erwähnen, welche freilich lediglich in die

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/87>, abgerufen am 10.08.2020.