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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
Auflösungen zuläßt, oder für x zwey Werthe gefun-
den werden können, welche beyde der Gleichung
ein Genügen leisten.

Der Grund besteht nemlich darinn, daß sich die
Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto-
ren vorstellen läßt.

132.

Eben dieser Umstand findet bey allen Quadrati-
schen Gleichungen statt. Dann wann alle Glieder auf
eine Seite gebracht werden, so erhält man immer eine
solche Form xx - ax + b = o; und diese Formel kann
ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angesehen
werden, welche wir also vorstellen wollen (x - p).(x - q)
ohne uns darum zu bekümmern, was p und q vor
Zahlen seyn mögen. Da nun unsere Gleichung erfor-
dert, daß dieses Product gleich 0 werde, so ist offen-
bar, daß solches auf zweyerley Art geschehen könne:
erstlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel-
ches die beyden Werthe für x sind, die der Gleichung
ein Genüge leisten.

133.

Laßt uns nun sehen, wie diese zwey Factoren
beschaffen seyn müßen, daß derselben Product just un-

sere
II Theil H

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aufloͤſungen zulaͤßt, oder fuͤr x zwey Werthe gefun-
den werden koͤnnen, welche beyde der Gleichung
ein Genuͤgen leiſten.

Der Grund beſteht nemlich darinn, daß ſich die
Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto-
ren vorſtellen laͤßt.

132.

Eben dieſer Umſtand findet bey allen Quadrati-
ſchen Gleichungen ſtatt. Dann wann alle Glieder auf
eine Seite gebracht werden, ſo erhaͤlt man immer eine
ſolche Form xx - ax + b = o; und dieſe Formel kann
ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angeſehen
werden, welche wir alſo vorſtellen wollen (x - p).(x - q)
ohne uns darum zu bekuͤmmern, was p und q vor
Zahlen ſeyn moͤgen. Da nun unſere Gleichung erfor-
dert, daß dieſes Product gleich 0 werde, ſo iſt offen-
bar, daß ſolches auf zweyerley Art geſchehen koͤnne:
erſtlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel-
ches die beyden Werthe fuͤr x ſind, die der Gleichung
ein Genuͤge leiſten.

133.

Laßt uns nun ſehen, wie dieſe zwey Factoren
beſchaffen ſeyn muͤßen, daß derſelben Product juſt un-

ſere
II Theil H
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[113/0115] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Aufloͤſungen zulaͤßt, oder fuͤr x zwey Werthe gefun- den werden koͤnnen, welche beyde der Gleichung ein Genuͤgen leiſten. Der Grund beſteht nemlich darinn, daß ſich die Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto- ren vorſtellen laͤßt. 132. Eben dieſer Umſtand findet bey allen Quadrati- ſchen Gleichungen ſtatt. Dann wann alle Glieder auf eine Seite gebracht werden, ſo erhaͤlt man immer eine ſolche Form xx - ax + b = o; und dieſe Formel kann ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angeſehen werden, welche wir alſo vorſtellen wollen (x - p).(x - q) ohne uns darum zu bekuͤmmern, was p und q vor Zahlen ſeyn moͤgen. Da nun unſere Gleichung erfor- dert, daß dieſes Product gleich 0 werde, ſo iſt offen- bar, daß ſolches auf zweyerley Art geſchehen koͤnne: erſtlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel- ches die beyden Werthe fuͤr x ſind, die der Gleichung ein Genuͤge leiſten. 133. Laßt uns nun ſehen, wie dieſe zwey Factoren beſchaffen ſeyn muͤßen, daß derſelben Product juſt un- ſere II Theil H

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/115>, abgerufen am 23.04.2024.