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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
das vierfache Product aus dem ersten und letzten Glied
ist 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds
ist ggxx: wann nun 4fhxx größer als ggxx, so ist
auch 4fh größer als gg und also die Gleichung un-
möglich; in allen übrigen Fällen aber ist die Glei-
chung möglich und die beyden Werthe für x können
würcklich angegeben werden, wann dieselben gleich
auch öfters irrational werden, in welchen Fällen man
immer näher zu ihrem wahren Werth gelangen kann,
wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima-
ginären Ausdrücken als sqrt - 5 auch keine Näherung
statt findet, indem 100 davon eben so weit entfernt
ist als 1 oder irgend eine andere Zahl.

141.

Hierbey ist noch zu erinnern, daß eine jegliche
solche Formel vom zweyten Grad xx +/- ax +/- b noth-
wendig allezeit in zwey solche Factores (x +/- p)
(x +/- q) aufgelöst werden kann. Dann wann man
drey solche Factoren nehmen wollte, so würde man zum
dritten Grad kommen, und nur einer allein würde
nicht zum zweyten Grad ansteigen. Dahero es eine aus-
gemachte Sache ist, daß eine jede Gleichung vom zwey-
ten Grad nothwendig zwey Werthe für x in sich ent-

halte
H 4

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
das vierfache Product aus dem erſten und letzten Glied
iſt 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds
iſt ggxx: wann nun 4fhxx groͤßer als ggxx, ſo iſt
auch 4fh groͤßer als gg und alſo die Gleichung un-
moͤglich; in allen uͤbrigen Faͤllen aber iſt die Glei-
chung moͤglich und die beyden Werthe fuͤr x koͤnnen
wuͤrcklich angegeben werden, wann dieſelben gleich
auch oͤfters irrational werden, in welchen Faͤllen man
immer naͤher zu ihrem wahren Werth gelangen kann,
wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima-
ginaͤren Ausdruͤcken als √ - 5 auch keine Naͤherung
ſtatt findet, indem 100 davon eben ſo weit entfernt
iſt als 1 oder irgend eine andere Zahl.

141.

Hierbey iſt noch zu erinnern, daß eine jegliche
ſolche Formel vom zweyten Grad xx ± ax ± b noth-
wendig allezeit in zwey ſolche Factores (x ± p)
(x ± q) aufgeloͤſt werden kann. Dann wann man
drey ſolche Factoren nehmen wollte, ſo wuͤrde man zum
dritten Grad kommen, und nur einer allein wuͤrde
nicht zum zweyten Grad anſteigen. Dahero es eine aus-
gemachte Sache iſt, daß eine jede Gleichung vom zwey-
ten Grad nothwendig zwey Werthe fuͤr x in ſich ent-

halte
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[119/0121] Von den Algebraiſchen Gleichungen. das vierfache Product aus dem erſten und letzten Glied iſt 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds iſt ggxx: wann nun 4fhxx groͤßer als ggxx, ſo iſt auch 4fh groͤßer als gg und alſo die Gleichung un- moͤglich; in allen uͤbrigen Faͤllen aber iſt die Glei- chung moͤglich und die beyden Werthe fuͤr x koͤnnen wuͤrcklich angegeben werden, wann dieſelben gleich auch oͤfters irrational werden, in welchen Faͤllen man immer naͤher zu ihrem wahren Werth gelangen kann, wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima- ginaͤren Ausdruͤcken als √ - 5 auch keine Naͤherung ſtatt findet, indem 100 davon eben ſo weit entfernt iſt als 1 oder irgend eine andere Zahl. 141. Hierbey iſt noch zu erinnern, daß eine jegliche ſolche Formel vom zweyten Grad xx ± ax ± b noth- wendig allezeit in zwey ſolche Factores (x ± p) (x ± q) aufgeloͤſt werden kann. Dann wann man drey ſolche Factoren nehmen wollte, ſo wuͤrde man zum dritten Grad kommen, und nur einer allein wuͤrde nicht zum zweyten Grad anſteigen. Dahero es eine aus- gemachte Sache iſt, daß eine jede Gleichung vom zwey- ten Grad nothwendig zwey Werthe fuͤr x in ſich ent- halte H 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/121>, abgerufen am 19.04.2024.