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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
173.

Da nun in diesen Fällen die Wurzel der Glei-
chung weder gantze Zahlen noch Brüche sind, so sind
dieselben Irrational und auch so gar öfters imaginär.
Wie nun dieselben ausgedrückt werden sollen, und
was darinn für Wurzel-Zeichen vorkommen, ist eine
Sache von großer Wichtigkeit, wovon die Erfindung
schon vor einigen 100 Jahren dem Cardano oder viel
mehr dem Scipioni Ferreo zugeschrieben worden,
welche deswegen verdient hier mit allem Fleiß erklärt
zu werden.

174.

Man muß zu diesem Ende die Natur eines Cubi,
deßen Wurzel ein Binomium ist, genauer in Erwe-
gung ziehen:

Es sey demnach die Wurzel a + b, so ist der Cu-
bus davon a3 + 3 aab + 3 abb + b3 welche erstlich
aus dem Cubo eines jeden Theils besteht und außer
denselben noch die zwey Mittel-Gliedet enthält, nem-
lich 3 aab + 3 abb, welche beyde 3 ab zum Factor ha-
ben, der andere Factor aber ist a + b. Dann 3ab mit
a + b multiplicirt giebt 3 aab + 3 abb. Diese zwey
Glieder enthalten also das dreyfache Product der bey-
den Theile a und b mit ihrer Summe multiplicirt.

175.
K 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
173.

Da nun in dieſen Faͤllen die Wurzel der Glei-
chung weder gantze Zahlen noch Bruͤche ſind, ſo ſind
dieſelben Irrational und auch ſo gar oͤfters imaginaͤr.
Wie nun dieſelben ausgedruͤckt werden ſollen, und
was darinn fuͤr Wurzel-Zeichen vorkommen, iſt eine
Sache von großer Wichtigkeit, wovon die Erfindung
ſchon vor einigen 100 Jahren dem Cardano oder viel
mehr dem Scipioni Ferreo zugeſchrieben worden,
welche deswegen verdient hier mit allem Fleiß erklaͤrt
zu werden.

174.

Man muß zu dieſem Ende die Natur eines Cubi,
deßen Wurzel ein Binomium iſt, genauer in Erwe-
gung ziehen:

Es ſey demnach die Wurzel a + b, ſo iſt der Cu-
bus davon a3 + 3 aab + 3 abb + b3 welche erſtlich
aus dem Cubo eines jeden Theils beſteht und außer
denſelben noch die zwey Mittel-Gliedet enthaͤlt, nem-
lich 3 aab + 3 abb, welche beyde 3 ab zum Factor ha-
ben, der andere Factor aber iſt a + b. Dann 3ab mit
a + b multiplicirt giebt 3 aab + 3 abb. Dieſe zwey
Glieder enthalten alſo das dreyfache Product der bey-
den Theile a und b mit ihrer Summe multiplicirt.

175.
K 4
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[151/0153] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 173. Da nun in dieſen Faͤllen die Wurzel der Glei- chung weder gantze Zahlen noch Bruͤche ſind, ſo ſind dieſelben Irrational und auch ſo gar oͤfters imaginaͤr. Wie nun dieſelben ausgedruͤckt werden ſollen, und was darinn fuͤr Wurzel-Zeichen vorkommen, iſt eine Sache von großer Wichtigkeit, wovon die Erfindung ſchon vor einigen 100 Jahren dem Cardano oder viel mehr dem Scipioni Ferreo zugeſchrieben worden, welche deswegen verdient hier mit allem Fleiß erklaͤrt zu werden. 174. Man muß zu dieſem Ende die Natur eines Cubi, deßen Wurzel ein Binomium iſt, genauer in Erwe- gung ziehen: Es ſey demnach die Wurzel a + b, ſo iſt der Cu- bus davon a3 + 3 aab + 3 abb + b3 welche erſtlich aus dem Cubo eines jeden Theils beſteht und außer denſelben noch die zwey Mittel-Gliedet enthaͤlt, nem- lich 3 aab + 3 abb, welche beyde 3 ab zum Factor ha- ben, der andere Factor aber iſt a + b. Dann 3ab mit a + b multiplicirt giebt 3 aab + 3 abb. Dieſe zwey Glieder enthalten alſo das dreyfache Product der bey- den Theile a und b mit ihrer Summe multiplicirt. 175. K 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/153>, abgerufen am 25.04.2024.