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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
Stand gesetzt wird, eine jede Cubische Gleichung
von dieser Art aufzulösen.

177.

Es sey dahero diese allgemeine Cubische Glei-
chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß also f
verglichen werden mit 3 pq, und g mit p + q;
oder man muß p und q so bestimmen, daß 3 pq der
Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als-
dann wißen wir, daß eine Wurzel unserer Gleichung
seyn werde x = p + q.

178.

Man hat also diese zwey Gleichungen aufzulösen
I.) 3 pq = f und II.) p + q = g. Aus der ersten
hat man pq = und pq = = f3 und 4pq
= f3: die andere Gleichung quadrire man, so
kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon subtrahire man
4 pq = f3, so wird pp - 2 pq + qq = gg - f3
woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q
= sqrt (gg - f3). Da nun p + q = g, so wird 2p = g

+ sqrt
K 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Stand geſetzt wird, eine jede Cubiſche Gleichung
von dieſer Art aufzuloͤſen.

177.

Es ſey dahero dieſe allgemeine Cubiſche Glei-
chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß alſo f
verglichen werden mit 3 ∛ pq, und g mit p + q;
oder man muß p und q ſo beſtimmen, daß 3 ∛ pq der
Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als-
dann wißen wir, daß eine Wurzel unſerer Gleichung
ſeyn werde x = ∛ p + ∛ q.

178.

Man hat alſo dieſe zwey Gleichungen aufzuloͤſen
I.) 3 ∛ pq = f und II.) p + q = g. Aus der erſten
hat man ∛ pq = und pq = = f3 und 4pq
= f3: die andere Gleichung quadrire man, ſo
kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon ſubtrahire man
4 pq = f3, ſo wird pp - 2 pq + qq = gg - f3
woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q
= √ (gg - f3). Da nun p + q = g, ſo wird 2p = g

+ √
K 5
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[153/0155] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Stand geſetzt wird, eine jede Cubiſche Gleichung von dieſer Art aufzuloͤſen. 177. Es ſey dahero dieſe allgemeine Cubiſche Glei- chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß alſo f verglichen werden mit 3 ∛ pq, und g mit p + q; oder man muß p und q ſo beſtimmen, daß 3 ∛ pq der Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als- dann wißen wir, daß eine Wurzel unſerer Gleichung ſeyn werde x = ∛ p + ∛ q. 178. Man hat alſo dieſe zwey Gleichungen aufzuloͤſen I.) 3 ∛ pq = f und II.) p + q = g. Aus der erſten hat man ∛ pq = [FORMEL] und pq = [FORMEL] = [FORMEL]f3 und 4pq = [FORMEL] f3: die andere Gleichung quadrire man, ſo kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon ſubtrahire man 4 pq = [FORMEL] f3, ſo wird pp - 2 pq + qq = gg - [FORMEL] f3 woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q = √ (gg - [FORMEL] f3). Da nun p + q = g, ſo wird 2p = g + √ K 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/155>, abgerufen am 25.04.2024.