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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
x = + oder x =
(20 + 14 sqrt 2) + (20 - 14 sqrt 2) welche Formel
würcklich 4 ist, ohngeacht solches nicht sogleich daraus
erhellet.

Dann da der Cubus von 2 + sqrt 2 ist 20 + 14 sqrt 2,
so ist umgekehrt die Cubic-Wurzel aus 20 + 14 sqrt 2 gleich
2 + sqrt 2, und eben so auch (20 - 14 sqrt 2) = 2 - sqrt 2,
hieraus wird unsere Wurzel x = 2 + sqrt 2 + 2
-- sqrt 2 = 4.

183.

Man kann gegen diese Regel einwenden, daß
dieselbe sich nicht auf alle Cubische Gleichungen er-
strecke, weil darinnen nicht das Quadrat von x vor-
kommt, oder weil darin das zweyte Glied fehlt. Es
ist aber zu mercken, daß eine jede vollständige Gleichung
allezeit in eine andere verwandelt werden kann, in
welcher das zweyte Glied fehlt, und worauf folg-
lich diese Regel angewandt werden kann. Um die-
ses zu zeigen, so sey diese vollständige Cubische Glei-
chung vorgegeben, x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0. Da
nehme man nun den dritten Theil der Zahl6 im an-

dern

Erſter Abſchnitt
x = ∛ + ∛ oder x =
∛ (20 + 14 √ 2) + ∛ (20 - 14 √ 2) welche Formel
wuͤrcklich 4 iſt, ohngeacht ſolches nicht ſogleich daraus
erhellet.

Dann da der Cubus von 2 + √ 2 iſt 20 + 14 √ 2,
ſo iſt umgekehrt die Cubic-Wurzel aus 20 + 14 √ 2 gleich
2 + √ 2, und eben ſo auch ∛ (20 - 14 √ 2) = 2 - √ 2,
hieraus wird unſere Wurzel x = 2 + √ 2 + 2
— √ 2 = 4.

183.

Man kann gegen dieſe Regel einwenden, daß
dieſelbe ſich nicht auf alle Cubiſche Gleichungen er-
ſtrecke, weil darinnen nicht das Quadrat von x vor-
kommt, oder weil darin das zweyte Glied fehlt. Es
iſt aber zu mercken, daß eine jede vollſtaͤndige Gleichung
allezeit in eine andere verwandelt werden kann, in
welcher das zweyte Glied fehlt, und worauf folg-
lich dieſe Regel angewandt werden kann. Um die-
ſes zu zeigen, ſo ſey dieſe vollſtaͤndige Cubiſche Glei-
chung vorgegeben, x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0. Da
nehme man nun den dritten Theil der Zahl6 im an-

dern
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[156/0158] Erſter Abſchnitt x = ∛ [FORMEL] + ∛ [FORMEL] oder x = ∛ (20 + 14 √ 2) + ∛ (20 - 14 √ 2) welche Formel wuͤrcklich 4 iſt, ohngeacht ſolches nicht ſogleich daraus erhellet. Dann da der Cubus von 2 + √ 2 iſt 20 + 14 √ 2, ſo iſt umgekehrt die Cubic-Wurzel aus 20 + 14 √ 2 gleich 2 + √ 2, und eben ſo auch ∛ (20 - 14 √ 2) = 2 - √ 2, hieraus wird unſere Wurzel x = 2 + √ 2 + 2 — √ 2 = 4. 183. Man kann gegen dieſe Regel einwenden, daß dieſelbe ſich nicht auf alle Cubiſche Gleichungen er- ſtrecke, weil darinnen nicht das Quadrat von x vor- kommt, oder weil darin das zweyte Glied fehlt. Es iſt aber zu mercken, daß eine jede vollſtaͤndige Gleichung allezeit in eine andere verwandelt werden kann, in welcher das zweyte Glied fehlt, und worauf folg- lich dieſe Regel angewandt werden kann. Um die- ſes zu zeigen, ſo ſey dieſe vollſtaͤndige Cubiſche Glei- chung vorgegeben, x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0. Da nehme man nun den dritten Theil der Zahl6 im an- dern

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/158>, abgerufen am 23.04.2024.