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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
xx = sqrt f: hernach zieht man nochmahls die Qua-
drat-Wurzel aus, so bekommt man x = sqrt sqrt f, also
daß f nichts anders ist, als die Quadrat-Wurzel
aus der Quadrat-Wurzel von f.

Hätte man z. E. diese Gleichung x4 = 2401 so
findet man daraus erstlich xx = 49 und ferner x = 7.

191.

Solcher gestalt aber findet man nur eine Wur-
zel, und da immer drey Cubische Wurzeln statt finden,
so ist kein zweifel, daß hier nicht vier Wurzel solten
Platz haben, welche inzwischen auch auf diese
Art herausgebracht werden können. Dann da aus
dem letzten Exempel nicht nur folget xx = 49 sondern
auch xx = - 49, so erhalten wir aus jenem diese zwey
Wurzeln x = 7, x = - 7 aus diesem aber bekom-
men wir ebenfalls: x = sqrt - 49 = 7 sqrt - 1 und
x = - sqrt - 49 = - 7 sqrt - 1 welches die vier Biqua-
dratische Wurzeln sind aus 2401. Und so verhält es
sich auch mit allen andern Zahlen.

192.

Nach diesen reinen Gleichungen folgen der Ord-
nung nach diejenigen, in welchen das zweyte und
vierte Glied fehlt, oder die diese Form haben:

x4 +

Erſter Abſchnitt
xx = √ f: hernach zieht man nochmahls die Qua-
drat-Wurzel aus, ſo bekommt man x = √ √ f, alſo
daß ∜ f nichts anders iſt, als die Quadrat-Wurzel
aus der Quadrat-Wurzel von f.

Haͤtte man z. E. dieſe Gleichung x4 = 2401 ſo
findet man daraus erſtlich xx = 49 und ferner x = 7.

191.

Solcher geſtalt aber findet man nur eine Wur-
zel, und da immer drey Cubiſche Wurzeln ſtatt finden,
ſo iſt kein zweifel, daß hier nicht vier Wurzel ſolten
Platz haben, welche inzwiſchen auch auf dieſe
Art herausgebracht werden koͤnnen. Dann da aus
dem letzten Exempel nicht nur folget xx = 49 ſondern
auch xx = - 49, ſo erhalten wir aus jenem dieſe zwey
Wurzeln x = 7, x = - 7 aus dieſem aber bekom-
men wir ebenfalls: x = √ - 49 = 7 √ - 1 und
x = - √ - 49 = - 7 √ - 1 welches die vier Biqua-
dratiſche Wurzeln ſind aus 2401. Und ſo verhaͤlt es
ſich auch mit allen andern Zahlen.

192.

Nach dieſen reinen Gleichungen folgen der Ord-
nung nach diejenigen, in welchen das zweyte und
vierte Glied fehlt, oder die dieſe Form haben:

x4 +
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[164/0166] Erſter Abſchnitt xx = √ f: hernach zieht man nochmahls die Qua- drat-Wurzel aus, ſo bekommt man x = √ √ f, alſo daß ∜ f nichts anders iſt, als die Quadrat-Wurzel aus der Quadrat-Wurzel von f. Haͤtte man z. E. dieſe Gleichung x4 = 2401 ſo findet man daraus erſtlich xx = 49 und ferner x = 7. 191. Solcher geſtalt aber findet man nur eine Wur- zel, und da immer drey Cubiſche Wurzeln ſtatt finden, ſo iſt kein zweifel, daß hier nicht vier Wurzel ſolten Platz haben, welche inzwiſchen auch auf dieſe Art herausgebracht werden koͤnnen. Dann da aus dem letzten Exempel nicht nur folget xx = 49 ſondern auch xx = - 49, ſo erhalten wir aus jenem dieſe zwey Wurzeln x = 7, x = - 7 aus dieſem aber bekom- men wir ebenfalls: x = √ - 49 = 7 √ - 1 und x = - √ - 49 = - 7 √ - 1 welches die vier Biqua- dratiſche Wurzeln ſind aus 2401. Und ſo verhaͤlt es ſich auch mit allen andern Zahlen. 192. Nach dieſen reinen Gleichungen folgen der Ord- nung nach diejenigen, in welchen das zweyte und vierte Glied fehlt, oder die dieſe Form haben: x4 +

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/166>, abgerufen am 18.04.2024.