Wann die Gleichung so beschaffen ist, daß die Zahlen in den Gliedern rückwärts eben so fortgehen als vorwärts, wie in dieser Gleichung geschiehet: x4 + mx3 + nxx + mx + 1 = 0, welche noch et- was allgemeiner also vorgestellt werden kann: x4 + max3 + naaxx + ma3x + a4 = 0 So kann eine solche Form allezeit als ein Product zweyer Factoren, welche Quadratische Formeln sind, angesehen werden und die sich leicht bestimmen laßen: dann man setze für diese Gleichung folgendes Product (xx + pax + aa) (xx + qax + aa) = 0, we p und q gesucht werden müssen, daß die obige Gleichung herauskomme. Es wird aber durch die würckliche Multiplication gefunden x4 + (p + q) a x3 + (pq + 2) aa xx + (p + q) a3 x + a4 = 0; damit also diese Gleichung mit der vor- gegebenen einerley sey, so werden folgende zwey Stücke erfordert I.) daß p + q = m, und II.) daß pq + 2 = n, folglich pq = n - 2.
Die erstere quadrirt giebt pp + 2 pq + qq = mm, davon die andere viermal genommen, nemlich 4 pq = 4 n - 8, subtrahirt bleibt über pp - 2 pq + qq = mm - 4 n + 8: davon die Quadrat-Wurzel ist: p - q = sqrt (mm - 4 n + 8). Da nun p + q = m
so
Erſter Abſchnitt
200.
Wann die Gleichung ſo beſchaffen iſt, daß die Zahlen in den Gliedern ruͤckwaͤrts eben ſo fortgehen als vorwaͤrts, wie in dieſer Gleichung geſchiehet: x4 + mx3 + nxx + mx + 1 = 0, welche noch et- was allgemeiner alſo vorgeſtellt werden kann: x4 + max3 + naaxx + ma3x + a4 = 0 So kann eine ſolche Form allezeit als ein Product zweyer Factoren, welche Quadratiſche Formeln ſind, angeſehen werden und die ſich leicht beſtimmen laßen: dann man ſetze fuͤr dieſe Gleichung folgendes Product (xx + pax + aa) (xx + qax + aa) = 0, we p und q geſucht werden muͤſſen, daß die obige Gleichung herauskomme. Es wird aber durch die wuͤrckliche Multiplication gefunden x4 + (p + q) a x3 + (pq + 2) aa xx + (p + q) a3 x + a4 = 0; damit alſo dieſe Gleichung mit der vor- gegebenen einerley ſey, ſo werden folgende zwey Stuͤcke erfordert I.) daß p + q = m, und II.) daß pq + 2 = n, folglich pq = n - 2.
Die erſtere quadrirt giebt pp + 2 pq + qq = mm, davon die andere viermal genommen, nemlich 4 pq = 4 n - 8, ſubtrahirt bleibt uͤber pp - 2 pq + qq = mm - 4 n + 8: davon die Quadrat-Wurzel iſt: p - q = √ (mm - 4 n + 8). Da nun p + q = m
ſo
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0172"n="170"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><divn="3"><head>200.</head><lb/><p>Wann die Gleichung ſo beſchaffen iſt, daß die<lb/>
Zahlen in den Gliedern ruͤckwaͤrts eben ſo fortgehen<lb/>
als vorwaͤrts, wie in dieſer Gleichung geſchiehet:<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + mx<hirendition="#sup">3</hi> + nxx + mx</hi> + 1 = 0, welche noch et-<lb/>
was allgemeiner alſo vorgeſtellt werden kann:<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + max<hirendition="#sup">3</hi> + naaxx + ma<hirendition="#sup">3</hi>x + a<hirendition="#sup">4</hi></hi> = 0 So kann eine<lb/>ſolche Form allezeit als ein Product zweyer Factoren,<lb/>
welche Quadratiſche Formeln ſind, angeſehen werden<lb/>
und die ſich leicht beſtimmen laßen: dann man ſetze fuͤr<lb/>
dieſe Gleichung folgendes Product <hirendition="#aq">(xx + pax + aa)<lb/>
(xx + qax + aa)</hi> = 0, we <hirendition="#aq">p</hi> und <hirendition="#aq">q</hi> geſucht werden muͤſſen,<lb/>
daß die obige Gleichung herauskomme. Es wird<lb/>
aber durch die wuͤrckliche Multiplication gefunden<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + (p + q) a x<hirendition="#sup">3</hi> + (pq + 2) aa xx + (p + q) a<hirendition="#sup">3</hi> x<lb/>
+ a<hirendition="#sup">4</hi></hi> = 0; damit alſo dieſe Gleichung mit der vor-<lb/>
gegebenen einerley ſey, ſo werden folgende zwey Stuͤcke<lb/>
erfordert <hirendition="#aq">I.)</hi> daß <hirendition="#aq">p + q = m</hi>, und <hirendition="#aq">II.)</hi> daß <hirendition="#aq">pq + 2 = n</hi>,<lb/>
folglich <hirendition="#aq">pq = n</hi> - 2.</p><lb/><p>Die erſtere quadrirt giebt <hirendition="#aq">pp + 2 pq + qq = mm</hi>,<lb/>
davon die andere viermal genommen, nemlich<lb/><hirendition="#aq">4 pq = 4 n</hi> - 8, ſubtrahirt bleibt uͤber <hirendition="#aq">pp - 2 pq + qq<lb/>
= mm - 4 n</hi> + 8: davon die Quadrat-Wurzel iſt:<lb/><hirendition="#aq">p - q = √ (mm - 4 n + 8)</hi>. Da nun <hirendition="#aq">p + q = m</hi><lb/><fwplace="bottom"type="catch">ſo</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[170/0172]
Erſter Abſchnitt
200.
Wann die Gleichung ſo beſchaffen iſt, daß die
Zahlen in den Gliedern ruͤckwaͤrts eben ſo fortgehen
als vorwaͤrts, wie in dieſer Gleichung geſchiehet:
x4 + mx3 + nxx + mx + 1 = 0, welche noch et-
was allgemeiner alſo vorgeſtellt werden kann:
x4 + max3 + naaxx + ma3x + a4 = 0 So kann eine
ſolche Form allezeit als ein Product zweyer Factoren,
welche Quadratiſche Formeln ſind, angeſehen werden
und die ſich leicht beſtimmen laßen: dann man ſetze fuͤr
dieſe Gleichung folgendes Product (xx + pax + aa)
(xx + qax + aa) = 0, we p und q geſucht werden muͤſſen,
daß die obige Gleichung herauskomme. Es wird
aber durch die wuͤrckliche Multiplication gefunden
x4 + (p + q) a x3 + (pq + 2) aa xx + (p + q) a3 x
+ a4 = 0; damit alſo dieſe Gleichung mit der vor-
gegebenen einerley ſey, ſo werden folgende zwey Stuͤcke
erfordert I.) daß p + q = m, und II.) daß pq + 2 = n,
folglich pq = n - 2.
Die erſtere quadrirt giebt pp + 2 pq + qq = mm,
davon die andere viermal genommen, nemlich
4 pq = 4 n - 8, ſubtrahirt bleibt uͤber pp - 2 pq + qq
= mm - 4 n + 8: davon die Quadrat-Wurzel iſt:
p - q = √ (mm - 4 n + 8). Da nun p + q = m
ſo
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/172>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
