Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Erster Abschnitt
p - q = sqrt (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir
und .
Hat man nun p und q gefunden so giebt der erste Fac-
tor diese zwey Wurzeln x = - 1/2 pa +/- 1/2 a sqrt (pp + 4)
und der zweyte Factor giebt diese x = - 1/2 qa +/-
1/2 a sqrt (qq + 4)
und also hat man die vier Wurzeln
der vorgegebenen Gleichung.

203.

Es sey Z. E. diese Gleichung gegeben x4 --
3.2 x3 + 3.8 x
+ 16 = 0, hier ist nun a = 2 und
m = - 3 und n = 0, dahero sqrt (mm - 4 n - 8) = 1,
folglich p = = - 1, und q = = - 2
woraus die zwey erstern Wurzeln seyn werden x = 1
+/- sqrt 5 und die zwey letztern x = 2 +/- sqrt 8 also daß die
vier gesuchten Wurzeln seyn werden: I.) x = 1 + sqrt 5,
II.) x = 1 - sqrt 5, III.) x = 2 + sqrt 8, IV.) x = 2 - sqrt 8.
Woraus die vier Factoren unserer Gleichung seyn
werden (x - 1 - sqrt 5) (x - 1 + sqrt 5) (x - 2 - sqrt 8)
(x - 2 + sqrt 8), welche würcklich mit einan-
der multiplicirt unsere Gleichung hervorbringen mü-
ßen. Dann der erste und zweyte mit einander multi-
plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge-

ben

Erſter Abſchnitt
p - q = √ (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir
und .
Hat man nun p und q gefunden ſo giebt der erſte Fac-
tor dieſe zwey Wurzeln x = - ½ pa ± ½ a √ (pp + 4)
und der zweyte Factor giebt dieſe x = - ½ qa ±
½ a √ (qq + 4)
und alſo hat man die vier Wurzeln
der vorgegebenen Gleichung.

203.

Es ſey Z. E. dieſe Gleichung gegeben x4
3.2 x3 + 3.8 x
+ 16 = 0, hier iſt nun a = 2 und
m = - 3 und n = 0, dahero √ (mm - 4 n - 8) = 1,
folglich p = = - 1, und q = = - 2
woraus die zwey erſtern Wurzeln ſeyn werden x = 1
± √ 5 und die zwey letztern x = 2 ± √ 8 alſo daß die
vier geſuchten Wurzeln ſeyn werden: I.) x = 1 + √ 5,
II.) x = 1 - √ 5, III.) x = 2 + √ 8, IV.) x = 2 - √ 8.
Woraus die vier Factoren unſerer Gleichung ſeyn
werden (x - 1 - √ 5) (x - 1 + √ 5) (x - 2 - √ 8)
(x - 2 + √ 8), welche wuͤrcklich mit einan-
der multiplicirt unſere Gleichung hervorbringen muͤ-
ßen. Dann der erſte und zweyte mit einander multi-
plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge-

ben
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0176" n="174"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">p - q = &#x221A; (mm - 4 n - 8</hi>), und daher erhalten wir<lb/><formula notation="TeX">p=\frac{m + \sqrt{(mm - 4 n - 8)}}{2}</formula> und <formula notation="TeX">q = \frac{m - \sqrt{(mm - 4 n - 8)}}{2}</formula>.<lb/>
Hat man nun <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> gefunden &#x017F;o giebt der er&#x017F;te Fac-<lb/>
tor die&#x017F;e zwey Wurzeln <hi rendition="#aq">x = - ½ pa ± ½ a &#x221A; (pp + 4)</hi><lb/>
und der zweyte Factor giebt die&#x017F;e <hi rendition="#aq">x = - ½ qa ±<lb/>
½ a &#x221A; (qq + 4)</hi> und al&#x017F;o hat man die vier Wurzeln<lb/>
der vorgegebenen Gleichung.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>203.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey Z. E. die&#x017F;e Gleichung gegeben <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> &#x2014;<lb/>
3.2 x<hi rendition="#sup">3</hi> + 3.8 x</hi> + 16 = 0, hier i&#x017F;t nun <hi rendition="#aq">a</hi> = 2 und<lb/><hi rendition="#aq">m</hi> = - 3 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 0, dahero &#x221A; (<hi rendition="#aq">mm - 4 n</hi> - 8) = 1,<lb/>
folglich <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{- 3 + 1}{2}</formula> = - 1, und <hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{- 3 - 1}{2}</formula> = - 2<lb/>
woraus die zwey er&#x017F;tern Wurzeln &#x017F;eyn werden <hi rendition="#aq">x</hi> = 1<lb/>
± &#x221A; 5 und die zwey letztern <hi rendition="#aq">x</hi> = 2 ± &#x221A; 8 al&#x017F;o daß die<lb/>
vier ge&#x017F;uchten Wurzeln &#x017F;eyn werden: <hi rendition="#aq">I.) x</hi> = 1 + &#x221A; 5,<lb/><hi rendition="#aq">II.) x</hi> = 1 - &#x221A; 5, <hi rendition="#aq">III.) x</hi> = 2 + &#x221A; 8, <hi rendition="#aq">IV.) x</hi> = 2 - &#x221A; 8.<lb/>
Woraus die vier Factoren un&#x017F;erer Gleichung &#x017F;eyn<lb/>
werden (<hi rendition="#aq">x</hi> - 1 - &#x221A; 5) (<hi rendition="#aq">x</hi> - 1 + &#x221A; 5) (<hi rendition="#aq">x</hi> - 2 - &#x221A; 8)<lb/>
(<hi rendition="#aq">x</hi> - 2 + &#x221A; 8), welche wu&#x0364;rcklich mit einan-<lb/>
der multiplicirt un&#x017F;ere Gleichung hervorbringen mu&#x0364;-<lb/>
ßen. Dann der er&#x017F;te und zweyte mit einander multi-<lb/>
plicirt geben <hi rendition="#aq">xx - 2 x</hi> - 4 und die beyden andern ge-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">ben</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[174/0176] Erſter Abſchnitt p - q = √ (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir [FORMEL] und [FORMEL]. Hat man nun p und q gefunden ſo giebt der erſte Fac- tor dieſe zwey Wurzeln x = - ½ pa ± ½ a √ (pp + 4) und der zweyte Factor giebt dieſe x = - ½ qa ± ½ a √ (qq + 4) und alſo hat man die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung. 203. Es ſey Z. E. dieſe Gleichung gegeben x4 — 3.2 x3 + 3.8 x + 16 = 0, hier iſt nun a = 2 und m = - 3 und n = 0, dahero √ (mm - 4 n - 8) = 1, folglich p = [FORMEL] = - 1, und q = [FORMEL] = - 2 woraus die zwey erſtern Wurzeln ſeyn werden x = 1 ± √ 5 und die zwey letztern x = 2 ± √ 8 alſo daß die vier geſuchten Wurzeln ſeyn werden: I.) x = 1 + √ 5, II.) x = 1 - √ 5, III.) x = 2 + √ 8, IV.) x = 2 - √ 8. Woraus die vier Factoren unſerer Gleichung ſeyn werden (x - 1 - √ 5) (x - 1 + √ 5) (x - 2 - √ 8) (x - 2 + √ 8), welche wuͤrcklich mit einan- der multiplicirt unſere Gleichung hervorbringen muͤ- ßen. Dann der erſte und zweyte mit einander multi- plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge- ben

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/176
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/176>, abgerufen am 28.03.2024.