Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt

Eben so wird man auch haben = x, woraus wir
durch die Multiplication erhalten = xx. Da ferner auch
= x so wird ebenfals = x3, und da weiter = x
so wird = x4, und so weiter.

232.

Um dieses zu erläutern, wollen wir mit dieser
Quadratischen Gleichung anfangen xx = x + 1, und
in der obgedachten Reihe von Zahlen kämen nun diese
Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun = x und
= xx, so erhalten wir daraus diese Gleichung:
= + 1 oder q + p = r. Eben so wird auch seyn
s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß
ein iedes Glied unserer Reihe Zahlen die Summe ist
der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe so weit
man will leicht kann fortgesetzt werden, wann man
nur einmahl die zwey ersten Glieder hat; dieselben aber
kann man nach Belieben annehmen. Dahero setze man
dafür 0, 1, so wird unsere Reihe also herauskommen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das
vorhergehende dividirt den Werth für x so viel ge-
nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter

fort-
Erſter Abſchnitt

Eben ſo wird man auch haben = x, woraus wir
durch die Multiplication erhalten = xx. Da ferner auch
= x ſo wird ebenfals = x3, und da weiter = x
ſo wird = x4, und ſo weiter.

232.

Um dieſes zu erlaͤutern, wollen wir mit dieſer
Quadratiſchen Gleichung anfangen xx = x + 1, und
in der obgedachten Reihe von Zahlen kaͤmen nun dieſe
Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun = x und
= xx, ſo erhalten wir daraus dieſe Gleichung:
= + 1 oder q + p = r. Eben ſo wird auch ſeyn
s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß
ein iedes Glied unſerer Reihe Zahlen die Summe iſt
der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe ſo weit
man will leicht kann fortgeſetzt werden, wann man
nur einmahl die zwey erſten Glieder hat; dieſelben aber
kann man nach Belieben annehmen. Dahero ſetze man
dafuͤr 0, 1, ſo wird unſere Reihe alſo herauskommen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das
vorhergehende dividirt den Werth fuͤr x ſo viel ge-
nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter

fort-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0204" n="202"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
            <p>Eben &#x017F;o wird man auch haben <formula notation="TeX">\frac{r}{q}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi>, woraus wir<lb/>
durch die Multiplication erhalten <formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> = <hi rendition="#aq">xx</hi>. Da ferner auch<lb/><formula notation="TeX">\frac{s}{r}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o wird ebenfals <formula notation="TeX">\frac{s}{p}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>, und da weiter <formula notation="TeX">\frac{t}{s}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
&#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{t}{p}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi>, und &#x017F;o weiter.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>232.</head><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es zu erla&#x0364;utern, wollen wir mit die&#x017F;er<lb/>
Quadrati&#x017F;chen Gleichung anfangen <hi rendition="#aq">xx = x</hi> + 1, und<lb/>
in der obgedachten Reihe von Zahlen ka&#x0364;men nun die&#x017F;e<lb/>
Glieder vor <hi rendition="#aq">p</hi>, <hi rendition="#aq">q. r</hi>, <hi rendition="#aq">s</hi>, <hi rendition="#aq">t</hi>, etc. Da nun <formula notation="TeX">\frac{q}{p}</formula> = <hi rendition="#aq">x</hi> und<lb/><formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> = <hi rendition="#aq">xx</hi>, &#x017F;o erhalten wir daraus die&#x017F;e Gleichung:<lb/><formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{q}{p}</formula> + 1 oder <hi rendition="#aq">q + p = r</hi>. Eben &#x017F;o wird auch &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#aq">s = r + q</hi> und <hi rendition="#aq">t = s + r</hi>; woraus wir erkennen, daß<lb/>
ein iedes Glied un&#x017F;erer Reihe Zahlen die Summe i&#x017F;t<lb/>
der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe &#x017F;o weit<lb/>
man will leicht kann fortge&#x017F;etzt werden, wann man<lb/>
nur einmahl die zwey er&#x017F;ten Glieder hat; die&#x017F;elben aber<lb/>
kann man nach Belieben annehmen. Dahero &#x017F;etze man<lb/>
dafu&#x0364;r 0, 1, &#x017F;o wird un&#x017F;ere Reihe al&#x017F;o herauskommen:<lb/>
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.<lb/>
wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das<lb/>
vorhergehende dividirt den Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o viel ge-<lb/>
nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">fort-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[202/0204] Erſter Abſchnitt Eben ſo wird man auch haben [FORMEL] = x, woraus wir durch die Multiplication erhalten [FORMEL] = xx. Da ferner auch [FORMEL] = x ſo wird ebenfals [FORMEL] = x3, und da weiter [FORMEL] = x ſo wird [FORMEL] = x4, und ſo weiter. 232. Um dieſes zu erlaͤutern, wollen wir mit dieſer Quadratiſchen Gleichung anfangen xx = x + 1, und in der obgedachten Reihe von Zahlen kaͤmen nun dieſe Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun [FORMEL] = x und [FORMEL] = xx, ſo erhalten wir daraus dieſe Gleichung: [FORMEL] = [FORMEL] + 1 oder q + p = r. Eben ſo wird auch ſeyn s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß ein iedes Glied unſerer Reihe Zahlen die Summe iſt der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe ſo weit man will leicht kann fortgeſetzt werden, wann man nur einmahl die zwey erſten Glieder hat; dieſelben aber kann man nach Belieben annehmen. Dahero ſetze man dafuͤr 0, 1, ſo wird unſere Reihe alſo herauskommen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das vorhergehende dividirt den Werth fuͤr x ſo viel ge- nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter fort-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/204
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/204>, abgerufen am 24.04.2024.