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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
her kommen. Nimmt man nun 1 weg so geben folgen-
de Brüche den Werth von sqrt2 immer genauer
, , , , , , , etc. von welchen
zum Quadrat hat , so nur um größer ist
als 2.

234.

Bey höhern Gleichungen findet diese Methode
ebenfalls statt, als wann diese Cubische Gleichung ge-
geben wäre:
x3 = xx + 2x + 1 so setze man x = , xx = und
x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor-
aus man sieht wie man aus drey Gliedern p, q und r
das folgende s finden soll, wo man wiederum den An-
fang nach Belieben machen kann, eine solche Reihe
wird demnach seyn.
0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc.
woraus folgende Brüche den Werth für x immer ge-
nauer geben werden.
x = , , , , , , , , , etc.
wovon die ersten gräulich fehlen, dieser aber x =
= in der Gleichung giebt = + + 1 =
wo der Fehler ist.

235.

Erſter Abſchnitt
her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen-
de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer
, , , , , , , etc. von welchen
zum Quadrat hat , ſo nur um groͤßer iſt
als 2.

234.

Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode
ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge-
geben waͤre:
x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = , xx = und
x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor-
aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r
das folgende s finden ſoll, wo man wiederum den An-
fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe
wird demnach ſeyn.
0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc.
woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr x immer ge-
nauer geben werden.
x = , , , , , , , , , etc.
wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber x =
= in der Gleichung giebt = + + 1 =
wo der Fehler iſt.

235.
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[204/0206] Erſter Abſchnitt her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen- de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] etc. von welchen [FORMEL] zum Quadrat hat [FORMEL], ſo nur um [FORMEL] groͤßer iſt als 2. 234. Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge- geben waͤre: x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = [FORMEL], xx = [FORMEL] und x3 = [FORMEL], und da bekommt man s = r + 2q + p, wor- aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r das folgende s finden ſoll, wo man wiederum den An- fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe wird demnach ſeyn. 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc. woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr x immer ge- nauer geben werden. x = [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], etc. wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber x = [FORMEL] = [FORMEL] in der Gleichung giebt [FORMEL] = [FORMEL] + [FORMEL] + 1 = [FORMEL] wo der Fehler [FORMEL] iſt. 235.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/206>, abgerufen am 28.03.2024.