Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
man nun für die Reihe diese Formel hat r = q + 2 p,
wann man den Anfang setzt 1, 2, so erhält man diese
Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches
eine Geometrische Progression ist, deren Nenner = 2.

Eben dieses erhellet auch aus dieser Cubischen
Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel
ist x = 3. Setzt man nun für den Anfang der Reihe
1, 3, 9, so findet man aus der Formel s = r + 3 q
+ 9 p diese Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc.
welches wieder eine Geometrische Progression ist, de-
ren Nenner = 3.

238.

Weicht aber der Anfang der Reihe von dieser
Wurzel ab, so folgt daraus nicht, daß man dadurch
immer genauer zu derselben Wurzel kommen werde:
dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, so nähert
sich diese Reihe immer nur der größten Wurzel, und
die kleinere erhält man nicht anders, als wann just
der Anfang nach derselben eingerichtet wird. Dieses
wird durch ein Exempel deutlich werden. Es sey die
Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln sind x = 1
und x = 3. Nun ist die Formel für die Reihe Zahlen
r = 4q - 3p und setzt man für den Anfang derselben 1, 1,

nem-

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
man nun fuͤr die Reihe dieſe Formel hat r = q + 2 p,
wann man den Anfang ſetzt 1, 2, ſo erhaͤlt man dieſe
Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches
eine Geometriſche Progreſſion iſt, deren Nenner = 2.

Eben dieſes erhellet auch aus dieſer Cubiſchen
Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel
iſt x = 3. Setzt man nun fuͤr den Anfang der Reihe
1, 3, 9, ſo findet man aus der Formel s = r + 3 q
+ 9 p dieſe Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc.
welches wieder eine Geometriſche Progreſſion iſt, de-
ren Nenner = 3.

238.

Weicht aber der Anfang der Reihe von dieſer
Wurzel ab, ſo folgt daraus nicht, daß man dadurch
immer genauer zu derſelben Wurzel kommen werde:
dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, ſo naͤhert
ſich dieſe Reihe immer nur der groͤßten Wurzel, und
die kleinere erhaͤlt man nicht anders, als wann juſt
der Anfang nach derſelben eingerichtet wird. Dieſes
wird durch ein Exempel deutlich werden. Es ſey die
Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln ſind x = 1
und x = 3. Nun iſt die Formel fuͤr die Reihe Zahlen
r = 4q - 3p und ſetzt man fuͤr den Anfang derſelben 1, 1,

nem-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0209" n="207"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
man nun fu&#x0364;r die Reihe die&#x017F;e Formel hat <hi rendition="#aq">r = q + 2 p</hi>,<lb/>
wann man den Anfang &#x017F;etzt 1, 2, &#x017F;o erha&#x0364;lt man die&#x017F;e<lb/>
Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches<lb/>
eine Geometri&#x017F;che Progre&#x017F;&#x017F;ion i&#x017F;t, deren Nenner = 2.</p><lb/>
            <p>Eben die&#x017F;es erhellet auch aus die&#x017F;er Cubi&#x017F;chen<lb/>
Gleichung <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = x x + 3 x</hi> + 9, wovon eine Wurzel<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">x</hi> = 3. Setzt man nun fu&#x0364;r den Anfang der Reihe<lb/>
1, 3, 9, &#x017F;o findet man aus der Formel <hi rendition="#aq">s = r + 3 q<lb/>
+ 9 p</hi> die&#x017F;e Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc.<lb/>
welches wieder eine Geometri&#x017F;che Progre&#x017F;&#x017F;ion i&#x017F;t, de-<lb/>
ren Nenner = 3.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>238.</head><lb/>
            <p>Weicht aber der Anfang der Reihe von die&#x017F;er<lb/>
Wurzel ab, &#x017F;o folgt daraus nicht, daß man dadurch<lb/>
immer genauer zu der&#x017F;elben Wurzel kommen werde:<lb/>
dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, &#x017F;o na&#x0364;hert<lb/>
&#x017F;ich die&#x017F;e Reihe immer nur der gro&#x0364;ßten Wurzel, und<lb/>
die kleinere erha&#x0364;lt man nicht anders, als wann ju&#x017F;t<lb/>
der Anfang nach der&#x017F;elben eingerichtet wird. Die&#x017F;es<lb/>
wird durch ein Exempel deutlich werden. Es &#x017F;ey die<lb/>
Gleichung <hi rendition="#aq">xx = 4x</hi> - 3, deren zwey Wurzeln &#x017F;ind <hi rendition="#aq">x</hi> = 1<lb/>
und <hi rendition="#aq">x</hi> = 3. Nun i&#x017F;t die Formel fu&#x0364;r die Reihe Zahlen<lb/><hi rendition="#aq">r = 4q - 3p</hi> und &#x017F;etzt man fu&#x0364;r den Anfang der&#x017F;elben 1, 1,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">nem-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[207/0209] Von den Algebraiſchen Gleichungen. man nun fuͤr die Reihe dieſe Formel hat r = q + 2 p, wann man den Anfang ſetzt 1, 2, ſo erhaͤlt man dieſe Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches eine Geometriſche Progreſſion iſt, deren Nenner = 2. Eben dieſes erhellet auch aus dieſer Cubiſchen Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel iſt x = 3. Setzt man nun fuͤr den Anfang der Reihe 1, 3, 9, ſo findet man aus der Formel s = r + 3 q + 9 p dieſe Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc. welches wieder eine Geometriſche Progreſſion iſt, de- ren Nenner = 3. 238. Weicht aber der Anfang der Reihe von dieſer Wurzel ab, ſo folgt daraus nicht, daß man dadurch immer genauer zu derſelben Wurzel kommen werde: dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, ſo naͤhert ſich dieſe Reihe immer nur der groͤßten Wurzel, und die kleinere erhaͤlt man nicht anders, als wann juſt der Anfang nach derſelben eingerichtet wird. Dieſes wird durch ein Exempel deutlich werden. Es ſey die Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln ſind x = 1 und x = 3. Nun iſt die Formel fuͤr die Reihe Zahlen r = 4q - 3p und ſetzt man fuͤr den Anfang derſelben 1, 1, nem-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/209
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 207. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/209>, abgerufen am 25.04.2024.