Diese Methode kann auch so gar auf Gleichun- gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer- den, zum Exempel diene diese Gleichung xinfinity = xinfinity--1 + xinfinity--2 + xinfinity--3 + xinfinity--4 + etc. für welche die Reihe Zahlen so beschaffen seyn muß, daß eine jede gleich sey der Summe aller vorhergehen- den, woraus diese Reihe entsteht 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. woraus man sieht, daß die größte Wurzel dieser Glei- chung sey x = 2, gantz genau; welches auch auf die- se Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei- chung durch xinfinity, so bekommt man 1 = + + + etc. welches eine Geome- trische Progression ist, davon die Summe gesunden wird = also daß 1 = ; multiplicire mit x - 1, so wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer diesen zwey Methoden die Wurzel der Glei- chung durch Näherung zu finden, trift man hin und wieder noch andere an, welche aber entweder zu müh- sam, oder nicht allgemein sind. Vor allen aber ver-
die-
IITheil O
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
239.
Dieſe Methode kann auch ſo gar auf Gleichun- gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer- den, zum Exempel diene dieſe Gleichung x∞ = x∞—1 + x∞—2 + x∞—3 + x∞—4 + etc. fuͤr welche die Reihe Zahlen ſo beſchaffen ſeyn muß, daß eine jede gleich ſey der Summe aller vorhergehen- den, woraus dieſe Reihe entſteht 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. woraus man ſieht, daß die groͤßte Wurzel dieſer Glei- chung ſey x = 2, gantz genau; welches auch auf die- ſe Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei- chung durch x∞, ſo bekommt man 1 = + + + etc. welches eine Geome- triſche Progreſſion iſt, davon die Summe geſunden wird = alſo daß 1 = ; multiplicire mit x - 1, ſo wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer dieſen zwey Methoden die Wurzel der Glei- chung durch Naͤherung zu finden, trift man hin und wieder noch andere an, welche aber entweder zu muͤh- ſam, oder nicht allgemein ſind. Vor allen aber ver-
die-
IITheil O
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0211"n="209"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/><divn="3"><head>239.</head><lb/><p>Dieſe Methode kann auch ſo gar auf Gleichun-<lb/>
gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer-<lb/>
den, zum Exempel diene dieſe Gleichung<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">∞</hi> = x<hirendition="#sup">∞—1</hi> + x<hirendition="#sup">∞—2</hi> + x<hirendition="#sup">∞—3</hi> + x<hirendition="#sup">∞—4</hi></hi> + etc.</hi><lb/>
fuͤr welche die Reihe Zahlen ſo beſchaffen ſeyn muß,<lb/>
daß eine jede gleich ſey der Summe aller vorhergehen-<lb/>
den, woraus dieſe Reihe entſteht<lb/><hirendition="#c">1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc.</hi><lb/>
woraus man ſieht, daß die groͤßte Wurzel dieſer Glei-<lb/>
chung ſey <hirendition="#aq">x</hi> = 2, gantz genau; welches auch auf die-<lb/>ſe Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei-<lb/>
chung durch <hirendition="#aq">x</hi><hirendition="#sup">∞</hi>, ſo bekommt man<lb/>
1 = <formulanotation="TeX">\frac{1}{x}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{1}{x^{2}}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{1}{x^{3}}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{1}{x^{4}}</formula> etc. welches eine Geome-<lb/>
triſche Progreſſion iſt, davon die Summe geſunden<lb/>
wird = <formulanotation="TeX">\frac{1}{x - 1}</formula> alſo daß 1 = <formulanotation="TeX">\frac{1}{x - 1}</formula>; multiplicire mit <hirendition="#aq">x</hi> - 1,<lb/>ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> - 1 = 1 und <hirendition="#aq">x</hi> = 2.</p></div><lb/><divn="3"><head>240.</head><lb/><p>Außer dieſen zwey Methoden die Wurzel der Glei-<lb/>
chung durch Naͤherung zu finden, trift man hin und<lb/>
wieder noch andere an, welche aber entweder zu muͤh-<lb/>ſam, oder nicht allgemein ſind. Vor allen aber ver-<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#aq">II</hi><hirendition="#fr">Theil</hi> O</fw><fwplace="bottom"type="catch">die-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[209/0211]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
239.
Dieſe Methode kann auch ſo gar auf Gleichun-
gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer-
den, zum Exempel diene dieſe Gleichung
x∞ = x∞—1 + x∞—2 + x∞—3 + x∞—4 + etc.
fuͤr welche die Reihe Zahlen ſo beſchaffen ſeyn muß,
daß eine jede gleich ſey der Summe aller vorhergehen-
den, woraus dieſe Reihe entſteht
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc.
woraus man ſieht, daß die groͤßte Wurzel dieſer Glei-
chung ſey x = 2, gantz genau; welches auch auf die-
ſe Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei-
chung durch x∞, ſo bekommt man
1 = [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] etc. welches eine Geome-
triſche Progreſſion iſt, davon die Summe geſunden
wird = [FORMEL] alſo daß 1 = [FORMEL]; multiplicire mit x - 1,
ſo wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer dieſen zwey Methoden die Wurzel der Glei-
chung durch Naͤherung zu finden, trift man hin und
wieder noch andere an, welche aber entweder zu muͤh-
ſam, oder nicht allgemein ſind. Vor allen aber ver-
die-
II Theil O
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/211>, abgerufen am 25.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
