Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey- fügen:
IX. Frage: Eine Gesellschaft von Männern und Weibern sind in einem Wirtshaus: ein Mann verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin- det sich, daß die Weiber insgesammt einen Cop. mehr verzehrt haben, als die Männer; wie viel sind es Männer und Weiber gewesen?
Die Zahl der Weiber sey gewesen = p, der Män- ner aber = q, so haben die Weiber verzehrt 16p, die Männer aber 25 q; dahero muß seyn 16p = 25q + 1 und da wird p = = q + = q + r; also daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird q = = r + = r + s, also daß s = , oder 9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s + = s + t, also daß t = oder 7 t = 2 s + 1; dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u, also daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1. Hieraus erhalten wir nun rückwärts:
t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
Zweyter Abſchnitt.
15.
Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey- fuͤgen:
IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin- det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es Maͤnner und Weiber geweſen?
Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn- ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1 und da wird p = = q + = q + r; alſo daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird q = = r + = r + s, alſo daß s = , oder 9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s + = s + t, alſo daß t = oder 7 t = 2 s + 1; dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u, alſo daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1. Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts:
t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0230"n="228"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt.</hi></fw><lb/><divn="3"><head>15.</head><lb/><p>Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-<lb/>
fuͤgen:</p><lb/><p><hirendition="#aq">IX.</hi> Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern<lb/>
und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann<lb/>
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-<lb/>
det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr<lb/>
verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es<lb/>
Maͤnner und Weiber geweſen?</p><lb/><p>Die Zahl der Weiber ſey geweſen = <hirendition="#aq">p</hi>, der Maͤn-<lb/>
ner aber = <hirendition="#aq">q</hi>, ſo haben die Weiber verzehrt 16<hirendition="#aq">p</hi>, die<lb/>
Maͤnner aber 25 <hirendition="#aq">q</hi>; dahero muß ſeyn 16<hirendition="#aq">p = 25q</hi> + 1<lb/>
und da wird <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{25q + 1}{16}</formula> = <hirendition="#aq">q</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{9q + 1}{16}</formula> = <hirendition="#aq">q + r</hi>;<lb/>
alſo daß <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{9q + 1}{16}</formula> oder 9 <hirendition="#aq">q = 16 r</hi> - 1; dahero wird<lb/><hirendition="#aq">q</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{16r - 1}{9}</formula> = <hirendition="#aq">r</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{7r - 1}{9}</formula> = <hirendition="#aq">r + s</hi>, alſo daß <hirendition="#aq">s</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7r - 1}{9}</formula>, oder<lb/>
9 <hirendition="#aq">s = 7 r</hi> - 1; dahero wird <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{9s + 1}{7}</formula> = <hirendition="#aq">s</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{2s + 1}{7}</formula><lb/>
= <hirendition="#aq">s + t</hi>, alſo daß <hirendition="#aq">t</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{2s + 1}{7}</formula> oder 7 <hirendition="#aq">t = 2 s</hi> + 1;<lb/>
dahero wird <hirendition="#aq">s</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7t - 1}{2}</formula> = 3 <hirendition="#aq">t</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{t - 1}{2}</formula> = 3 <hirendition="#aq">t + u</hi>,<lb/>
alſo daß <hirendition="#aq">u</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{t - 1}{2}</formula> oder 2<hirendition="#aq">u = t</hi> - 1, dahero <hirendition="#aq">t = 2u</hi> + 1.<lb/>
Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts:</p><lb/><list><item><hirendition="#aq">t = 2u</hi> + 1</item><lb/><item><hirendition="#aq">s = 3t + u = 7u</hi> + 3</item></list><lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">r = s</hi></fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[228/0230]
Zweyter Abſchnitt.
15.
Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-
fuͤgen:
IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern
und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-
det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr
verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es
Maͤnner und Weiber geweſen?
Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn-
ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die
Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1
und da wird p = [FORMEL] = q + [FORMEL] = q + r;
alſo daß r = [FORMEL] oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird
q = [FORMEL] = r + [FORMEL] = r + s, alſo daß s = [FORMEL], oder
9 s = 7 r - 1; dahero wird r = [FORMEL] = s + [FORMEL]
= s + t, alſo daß t = [FORMEL] oder 7 t = 2 s + 1;
dahero wird s = [FORMEL] = 3 t + [FORMEL] = 3 t + u,
alſo daß u = [FORMEL] oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1.
Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts:
t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/230>, abgerufen am 25.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.