Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
geschehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl
nur um 1 größer ist als die vorhergehende, dahero man
sich nothwendig mit gebrochenen Zahlen für x begnü-
gen muß.

41.

Weil 1 + xx ein Quadrat seyn soll, und man
setzen wollte 1 + xx = yy, so würde xx = yy - 1
und x = sqrt (yy - 1). Um also x zu finden, müßte man
solche Zahlen für y suchen, daß ihre Quadrate weni-
ger 1 wiederum Quadrate würden, welche Frage
eben so schwer ist als die vorige und würde also hier-
durch nichts gewonnen.

Daß es aber würcklich solche Brüche gebe, wel-
che für x gesetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann
man aus folgenden Fällen ersehen:

I. wann x = 3/4 so wird 1 + xx = , folglich
sqrt (1 + xx) =

II. Eben dieses geschieht wann x = wo sqrt (1 + xx)
= herauskommt.

III. Hernach wann man setzt x = so erhält man
1 + xx = , wovon die Quadrat-Wurzel ist .

Wie nunmehr dergleichen Zahlen und so gar alle mö-
gliche gefunden werden sollen, muß hier gezeigt werden.

42.

Zweyter Abſchnitt
geſchehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl
nur um 1 groͤßer iſt als die vorhergehende, dahero man
ſich nothwendig mit gebrochenen Zahlen fuͤr x begnuͤ-
gen muß.

41.

Weil 1 + xx ein Quadrat ſeyn ſoll, und man
ſetzen wollte 1 + xx = yy, ſo wuͤrde xx = yy - 1
und x = √ (yy - 1). Um alſo x zu finden, muͤßte man
ſolche Zahlen fuͤr y ſuchen, daß ihre Quadrate weni-
ger 1 wiederum Quadrate wuͤrden, welche Frage
eben ſo ſchwer iſt als die vorige und wuͤrde alſo hier-
durch nichts gewonnen.

Daß es aber wuͤrcklich ſolche Bruͤche gebe, wel-
che fuͤr x geſetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann
man aus folgenden Faͤllen erſehen:

I. wann x = ¾ ſo wird 1 + xx = , folglich
√ (1 + xx) =

II. Eben dieſes geſchieht wann x = wo √ (1 + xx)
= herauskommt.

III. Hernach wann man ſetzt x = ſo erhaͤlt man
1 + xx = , wovon die Quadrat-Wurzel iſt .

Wie nunmehr dergleichen Zahlen und ſo gar alle moͤ-
gliche gefunden werden ſollen, muß hier gezeigt werden.

42.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0260" n="258"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
ge&#x017F;chehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl<lb/>
nur um 1 gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als die vorhergehende, dahero man<lb/>
&#x017F;ich nothwendig mit gebrochenen Zahlen fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> begnu&#x0364;-<lb/>
gen muß.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>41.</head><lb/>
            <p>Weil 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> ein Quadrat &#x017F;eyn &#x017F;oll, und man<lb/>
&#x017F;etzen wollte 1 + <hi rendition="#aq">xx = yy</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde <hi rendition="#aq">xx = yy</hi> - 1<lb/>
und <hi rendition="#aq">x = &#x221A; (yy - 1).</hi> Um al&#x017F;o <hi rendition="#aq">x</hi> zu finden, mu&#x0364;ßte man<lb/>
&#x017F;olche Zahlen fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;uchen, daß ihre Quadrate weni-<lb/>
ger 1 wiederum Quadrate wu&#x0364;rden, welche Frage<lb/>
eben &#x017F;o &#x017F;chwer i&#x017F;t als die vorige und wu&#x0364;rde al&#x017F;o hier-<lb/>
durch nichts gewonnen.</p><lb/>
            <p>Daß es aber wu&#x0364;rcklich &#x017F;olche Bru&#x0364;che gebe, wel-<lb/>
che fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> ge&#x017F;etzt 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> zum Quadrat machen, kann<lb/>
man aus folgenden Fa&#x0364;llen er&#x017F;ehen:</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">I.</hi> wann <hi rendition="#aq">x</hi> = ¾ &#x017F;o wird 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> = <formula notation="TeX">\frac{25}{16}</formula>, folglich<lb/>
&#x221A; (1 + <hi rendition="#aq">xx</hi>) = <formula notation="TeX">\frac{5}{4}</formula></p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Eben die&#x017F;es ge&#x017F;chieht wann <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{3}</formula> wo &#x221A; (1 + <hi rendition="#aq">xx</hi>)<lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{5}{3}</formula> herauskommt.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Hernach wann man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{5}{12}</formula> &#x017F;o erha&#x0364;lt man<lb/>
1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> = <formula notation="TeX">\frac{169}{144}</formula>, wovon die Quadrat-Wurzel i&#x017F;t <formula notation="TeX">\frac{13}{12}</formula>.</p><lb/>
            <p>Wie nunmehr dergleichen Zahlen und &#x017F;o gar alle mo&#x0364;-<lb/>
gliche gefunden werden &#x017F;ollen, muß hier gezeigt werden.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">42.</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[258/0260] Zweyter Abſchnitt geſchehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl nur um 1 groͤßer iſt als die vorhergehende, dahero man ſich nothwendig mit gebrochenen Zahlen fuͤr x begnuͤ- gen muß. 41. Weil 1 + xx ein Quadrat ſeyn ſoll, und man ſetzen wollte 1 + xx = yy, ſo wuͤrde xx = yy - 1 und x = √ (yy - 1). Um alſo x zu finden, muͤßte man ſolche Zahlen fuͤr y ſuchen, daß ihre Quadrate weni- ger 1 wiederum Quadrate wuͤrden, welche Frage eben ſo ſchwer iſt als die vorige und wuͤrde alſo hier- durch nichts gewonnen. Daß es aber wuͤrcklich ſolche Bruͤche gebe, wel- che fuͤr x geſetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann man aus folgenden Faͤllen erſehen: I. wann x = ¾ ſo wird 1 + xx = [FORMEL], folglich √ (1 + xx) = [FORMEL] II. Eben dieſes geſchieht wann x = [FORMEL] wo √ (1 + xx) = [FORMEL] herauskommt. III. Hernach wann man ſetzt x = [FORMEL] ſo erhaͤlt man 1 + xx = [FORMEL], wovon die Quadrat-Wurzel iſt [FORMEL]. Wie nunmehr dergleichen Zahlen und ſo gar alle moͤ- gliche gefunden werden ſollen, muß hier gezeigt werden. 42.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/260
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 258. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/260>, abgerufen am 24.04.2024.