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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Es muß also diese Formel 2xx + 2 ein Qua-
drat seyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, also wieder
weder a noch c ein Quadrat ist, auch ist bb - 4ac oder
-- 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier
nicht statt finden.

Nach der vierten Regel aber läßt sich unsere
Formel also vorstellen.

Man setze den ersten Theil = 4, so wird der an-
dere seyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher
unsere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon sey
die Wurzel 2 + , woher diese Gleichung ent-
springt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 +
+ wo sich die 4 aufheben, die übrigen
Glieder sich aber durch x + 1 theilen laßen, also daß
2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher
x = . Setzt man m = 1 und n = 1
so wird x = 7, und 2xx + 2 = 100.

Nimmt man m = 0 und n = 1 so wird x = 1 und
2xx + 2 = 4.

57.

Oefters geschiehet es auch daß wann weder die
erste, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,

man
Zweyter Abſchnitt

Es muß alſo dieſe Formel 2xx + 2 ein Qua-
drat ſeyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, alſo wieder
weder a noch c ein Quadrat iſt, auch iſt bb - 4ac oder
— 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier
nicht ſtatt finden.

Nach der vierten Regel aber laͤßt ſich unſere
Formel alſo vorſtellen.

Man ſetze den erſten Theil = 4, ſo wird der an-
dere ſeyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher
unſere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon ſey
die Wurzel 2 + , woher dieſe Gleichung ent-
ſpringt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 +
+ wo ſich die 4 aufheben, die uͤbrigen
Glieder ſich aber durch x + 1 theilen laßen, alſo daß
2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher
x = . Setzt man m = 1 und n = 1
ſo wird x = 7, und 2xx + 2 = 100.

Nimmt man m = 0 und n = 1 ſo wird x = 1 und
2xx + 2 = 4.

57.

Oefters geſchiehet es auch daß wann weder die
erſte, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,

man
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[272/0274] Zweyter Abſchnitt Es muß alſo dieſe Formel 2xx + 2 ein Qua- drat ſeyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, alſo wieder weder a noch c ein Quadrat iſt, auch iſt bb - 4ac oder — 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier nicht ſtatt finden. Nach der vierten Regel aber laͤßt ſich unſere Formel alſo vorſtellen. Man ſetze den erſten Theil = 4, ſo wird der an- dere ſeyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher unſere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon ſey die Wurzel 2 + [FORMEL], woher dieſe Gleichung ent- ſpringt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 + [FORMEL] + [FORMEL] wo ſich die 4 aufheben, die uͤbrigen Glieder ſich aber durch x + 1 theilen laßen, alſo daß 2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher x = [FORMEL]. Setzt man m = 1 und n = 1 ſo wird x = 7, und 2xx + 2 = 100. Nimmt man m = 0 und n = 1 ſo wird x = 1 und 2xx + 2 = 4. 57. Oefters geſchiehet es auch daß wann weder die erſte, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet, man

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 272. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/274>, abgerufen am 20.04.2024.