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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
58.

Der gantze Vortheil, welcher in solchen Fällen zu
statten kommen kann, bestehet darin, daß man suche,
ob man keinen Fall finden, oder gleichsam errathen
kann, in welchem eine solche Formel a + bx + cxx
ein Quadrat wird? indem man für x einige kleinere
Zahlen nach und nach setzt, um zu sehen ob in keinem
Fall ein Quadrat herauskomme?

Um diese Arbeit zu erläutern, wann etwann eine
gebrochene Zahl für x gesetzt dieses leisten sollte, kann
man sogleich für x einen Bruch als schreiben, wor-
aus diese Formel erwächst a + + , welche wann
sie ein Quadrat ist, auch mit dem Quadrat uu mul-
tiplicirt ein Quadrat bleibt. Man hat also nur nöthig
zu probiren, ob man für t und u solche Werthe in gan-
tzen Zahlen errathen kann, daß diese Formel auu
+ btu + ctt ein Quadrat werde? dann alsdann wann
man setzt x = so wird auch diese Formel a + bx
+ cxx gewiß ein Quadrat seyn.

Kann man aber aller Mühe ungeachtet keinen solchen
Fall finden, so hat man großen Grund zu vermuthen,
daß es gantz und gar unmöglich sey, die Formel zu

einem
Zweyter Abſchnitt
58.

Der gantze Vortheil, welcher in ſolchen Faͤllen zu
ſtatten kommen kann, beſtehet darin, daß man ſuche,
ob man keinen Fall finden, oder gleichſam errathen
kann, in welchem eine ſolche Formel a + bx + cxx
ein Quadrat wird? indem man fuͤr x einige kleinere
Zahlen nach und nach ſetzt, um zu ſehen ob in keinem
Fall ein Quadrat herauskomme?

Um dieſe Arbeit zu erlaͤutern, wann etwann eine
gebrochene Zahl fuͤr x geſetzt dieſes leiſten ſollte, kann
man ſogleich fuͤr x einen Bruch als ſchreiben, wor-
aus dieſe Formel erwaͤchſt a + + , welche wann
ſie ein Quadrat iſt, auch mit dem Quadrat uu mul-
tiplicirt ein Quadrat bleibt. Man hat alſo nur noͤthig
zu probiren, ob man fuͤr t und u ſolche Werthe in gan-
tzen Zahlen errathen kann, daß dieſe Formel auu
+ btu + ctt ein Quadrat werde? dann alsdann wann
man ſetzt x = ſo wird auch dieſe Formel a + bx
+ cxx gewiß ein Quadrat ſeyn.

Kann man aber aller Muͤhe ungeachtet keinen ſolchen
Fall finden, ſo hat man großen Grund zu vermuthen,
daß es gantz und gar unmoͤglich ſey, die Formel zu

einem
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[274/0276] Zweyter Abſchnitt 58. Der gantze Vortheil, welcher in ſolchen Faͤllen zu ſtatten kommen kann, beſtehet darin, daß man ſuche, ob man keinen Fall finden, oder gleichſam errathen kann, in welchem eine ſolche Formel a + bx + cxx ein Quadrat wird? indem man fuͤr x einige kleinere Zahlen nach und nach ſetzt, um zu ſehen ob in keinem Fall ein Quadrat herauskomme? Um dieſe Arbeit zu erlaͤutern, wann etwann eine gebrochene Zahl fuͤr x geſetzt dieſes leiſten ſollte, kann man ſogleich fuͤr x einen Bruch als [FORMEL] ſchreiben, wor- aus dieſe Formel erwaͤchſt a + [FORMEL] + [FORMEL], welche wann ſie ein Quadrat iſt, auch mit dem Quadrat uu mul- tiplicirt ein Quadrat bleibt. Man hat alſo nur noͤthig zu probiren, ob man fuͤr t und u ſolche Werthe in gan- tzen Zahlen errathen kann, daß dieſe Formel auu + btu + ctt ein Quadrat werde? dann alsdann wann man ſetzt x = [FORMEL] ſo wird auch dieſe Formel a + bx + cxx gewiß ein Quadrat ſeyn. Kann man aber aller Muͤhe ungeachtet keinen ſolchen Fall finden, ſo hat man großen Grund zu vermuthen, daß es gantz und gar unmoͤglich ſey, die Formel zu einem

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/276>, abgerufen am 20.04.2024.