Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von der unbestimmten Analytic.
immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe-
ro in diesen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua-
drat enthalten seyn kann.

73.

Aus diesem Grund können wir auch beweisen, daß
weder die Formel 5tt + 2uu noch diese 5tt + 3uu
ein Quadrat werden könne. Dann entweder ist u durch
5 theilbar oder nicht: im erstern Fall würden sich
diese Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la-
ßen, und also auch keine Quadrate seyn können. Ist
aber u nicht theilbar durch 5, so ist uu entweder 5n + 1
oder 5n + 4, im erstern Fall wird die erste Formel
5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 übrig läßt;
die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5
getheilt 3 übrig läßt, und also keine ein Quadrat
seyn kann. Ist aber uu = 5n + 4, so wird die erste
Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3
übrig läßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12,
welche durch 3 dividirt 2 übrig läßt, und also auch in
diesem Fall kein Quadrat werden kann.

Aus eben diesem Grund siehet man auch, daß we-
der diese Formel 3tt + (5n + 2)uu noch diese
5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat seyn kann, weil

eben
II Theil T

Von der unbeſtimmten Analytic.
immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe-
ro in dieſen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua-
drat enthalten ſeyn kann.

73.

Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch beweiſen, daß
weder die Formel 5tt + 2uu noch dieſe 5tt + 3uu
ein Quadrat werden koͤnne. Dann entweder iſt u durch
5 theilbar oder nicht: im erſtern Fall wuͤrden ſich
dieſe Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la-
ßen, und alſo auch keine Quadrate ſeyn koͤnnen. Iſt
aber u nicht theilbar durch 5, ſo iſt uu entweder 5n + 1
oder 5n + 4, im erſtern Fall wird die erſte Formel
5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 uͤbrig laͤßt;
die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5
getheilt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo keine ein Quadrat
ſeyn kann. Iſt aber uu = 5n + 4, ſo wird die erſte
Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3
uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12,
welche durch 3 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, und alſo auch in
dieſem Fall kein Quadrat werden kann.

Aus eben dieſem Grund ſiehet man auch, daß we-
der dieſe Formel 3tt + (5n + 2)uu noch dieſe
5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat ſeyn kann, weil

eben
II Theil T
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0291" n="289"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe-<lb/>
ro in die&#x017F;en Formeln 5<hi rendition="#aq">n</hi> + 2 und 5<hi rendition="#aq">n</hi> + 3 kein Qua-<lb/>
drat enthalten &#x017F;eyn kann.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>73.</head><lb/>
            <p>Aus die&#x017F;em Grund ko&#x0364;nnen wir auch bewei&#x017F;en, daß<lb/>
weder die Formel 5<hi rendition="#aq">tt + 2uu</hi> noch die&#x017F;e 5<hi rendition="#aq">tt + 3uu</hi><lb/>
ein Quadrat werden ko&#x0364;nne. Dann entweder i&#x017F;t <hi rendition="#aq">u</hi> durch<lb/>
5 theilbar oder nicht: im er&#x017F;tern Fall wu&#x0364;rden &#x017F;ich<lb/>
die&#x017F;e Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la-<lb/>
ßen, und al&#x017F;o auch keine Quadrate &#x017F;eyn ko&#x0364;nnen. I&#x017F;t<lb/>
aber <hi rendition="#aq">u</hi> nicht theilbar durch 5, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">uu</hi> entweder 5<hi rendition="#aq">n</hi> + 1<lb/>
oder 5<hi rendition="#aq">n</hi> + 4, im er&#x017F;tern Fall wird die er&#x017F;te Formel<lb/>
5<hi rendition="#aq">tt + 10n</hi> + 2, welche durch 5 getheilt 2 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt;<lb/>
die andere aber wird 5<hi rendition="#aq">tt + 15n</hi> + 3, welche durch 5<lb/>
getheilt 3 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt, und al&#x017F;o keine ein Quadrat<lb/>
&#x017F;eyn kann. I&#x017F;t aber <hi rendition="#aq">uu = 5n</hi> + 4, &#x017F;o wird die er&#x017F;te<lb/>
Formel 5<hi rendition="#aq">tt + 10n</hi> + 8, welche durch 5 dividirt 3<lb/>
u&#x0364;brig la&#x0364;ßt; die andere aber wird 5<hi rendition="#aq">tt + 15n</hi> + 12,<lb/>
welche durch 3 dividirt 2 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt, und al&#x017F;o auch in<lb/>
die&#x017F;em Fall kein Quadrat werden kann.</p><lb/>
            <p>Aus eben die&#x017F;em Grund &#x017F;iehet man auch, daß we-<lb/>
der die&#x017F;e Formel 3<hi rendition="#aq">tt + (5n + 2)uu</hi> noch die&#x017F;e<lb/>
5<hi rendition="#aq">tt + (5n + 3)uu</hi> ein Quadrat &#x017F;eyn kann, weil<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> T</fw><fw place="bottom" type="catch">eben</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[289/0291] Von der unbeſtimmten Analytic. immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe- ro in dieſen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua- drat enthalten ſeyn kann. 73. Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch beweiſen, daß weder die Formel 5tt + 2uu noch dieſe 5tt + 3uu ein Quadrat werden koͤnne. Dann entweder iſt u durch 5 theilbar oder nicht: im erſtern Fall wuͤrden ſich dieſe Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la- ßen, und alſo auch keine Quadrate ſeyn koͤnnen. Iſt aber u nicht theilbar durch 5, ſo iſt uu entweder 5n + 1 oder 5n + 4, im erſtern Fall wird die erſte Formel 5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5 getheilt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo keine ein Quadrat ſeyn kann. Iſt aber uu = 5n + 4, ſo wird die erſte Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3 uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12, welche durch 3 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, und alſo auch in dieſem Fall kein Quadrat werden kann. Aus eben dieſem Grund ſiehet man auch, daß we- der dieſe Formel 3tt + (5n + 2)uu noch dieſe 5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat ſeyn kann, weil eben II Theil T

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/291
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 289. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/291>, abgerufen am 29.03.2024.