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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
dere herzuleiten. Zu unserem Vorhaben aber ist es ge-
nung, eine einige und zwar die kleinste ausfündig zu
machen.

98.

Hierzu hat vormals ein gelehrter Engeländer,
Namens Pell, eine gantz sinnreiche Methode erfunden,
welche wir hier erklären wollen. Dieselbe aber ist
nicht so beschaffen, daß sie auf eine allgemeine Art für
eine jegliche Zahl a, sondern nur für einen jeglichen Fall
besonders gebraucht werden kann.

Wir wollen demnach von den leichteren Fällen
den Anfang machen, und für n eine Zahl suchen daß
2nn + 1 ein Quadrat werde, oder daß sqrt (2nn + 1)
rational werde.

Hier sieht man nun leicht, daß diese Quadrat-
Wurzel größer seyn werde als n, doch aber kleiner als
2n. Man setze dahero dieselbe = n + p so wird p ge-
wis kleiner seyn als n. Also haben wir sqrt (2nn + 1) =
n + p und dahero 2nn + 1 = nn + 2np + pp,
woraus wir nun n suchen wollen. Da nun ist nn = 2np
+ pp - 1 so wird n = p + sqrt (2pp - 1).

Es kommt also darauf an, daß 2pp - 1 ein Qua-
drat werde, welches geschiehet wann p = 1 und hier-

aus

Von der unbeſtimmten Analytic.
dere herzuleiten. Zu unſerem Vorhaben aber iſt es ge-
nung, eine einige und zwar die kleinſte ausfuͤndig zu
machen.

98.

Hierzu hat vormals ein gelehrter Engelaͤnder,
Namens Pell, eine gantz ſinnreiche Methode erfunden,
welche wir hier erklaͤren wollen. Dieſelbe aber iſt
nicht ſo beſchaffen, daß ſie auf eine allgemeine Art fuͤr
eine jegliche Zahl a, ſondern nur fuͤr einen jeglichen Fall
beſonders gebraucht werden kann.

Wir wollen demnach von den leichteren Faͤllen
den Anfang machen, und fuͤr n eine Zahl ſuchen daß
2nn + 1 ein Quadrat werde, oder daß √ (2nn + 1)
rational werde.

Hier ſieht man nun leicht, daß dieſe Quadrat-
Wurzel groͤßer ſeyn werde als n, doch aber kleiner als
2n. Man ſetze dahero dieſelbe = n + p ſo wird p ge-
wis kleiner ſeyn als n. Alſo haben wir √ (2nn + 1) =
n + p und dahero 2nn + 1 = nn + 2np + pp,
woraus wir nun n ſuchen wollen. Da nun iſt nn = 2np
+ pp - 1 ſo wird n = p + √ (2pp - 1).

Es kommt alſo darauf an, daß 2pp - 1 ein Qua-
drat werde, welches geſchiehet wann p = 1 und hier-

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[315/0317] Von der unbeſtimmten Analytic. dere herzuleiten. Zu unſerem Vorhaben aber iſt es ge- nung, eine einige und zwar die kleinſte ausfuͤndig zu machen. 98. Hierzu hat vormals ein gelehrter Engelaͤnder, Namens Pell, eine gantz ſinnreiche Methode erfunden, welche wir hier erklaͤren wollen. Dieſelbe aber iſt nicht ſo beſchaffen, daß ſie auf eine allgemeine Art fuͤr eine jegliche Zahl a, ſondern nur fuͤr einen jeglichen Fall beſonders gebraucht werden kann. Wir wollen demnach von den leichteren Faͤllen den Anfang machen, und fuͤr n eine Zahl ſuchen daß 2nn + 1 ein Quadrat werde, oder daß √ (2nn + 1) rational werde. Hier ſieht man nun leicht, daß dieſe Quadrat- Wurzel groͤßer ſeyn werde als n, doch aber kleiner als 2n. Man ſetze dahero dieſelbe = n + p ſo wird p ge- wis kleiner ſeyn als n. Alſo haben wir √ (2nn + 1) = n + p und dahero 2nn + 1 = nn + 2np + pp, woraus wir nun n ſuchen wollen. Da nun iſt nn = 2np + pp - 1 ſo wird n = p + √ (2pp - 1). Es kommt alſo darauf an, daß 2pp - 1 ein Qua- drat werde, welches geſchiehet wann p = 1 und hier- aus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 315. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/317>, abgerufen am 25.04.2024.