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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt.
103.

Nehmen wir ferner a = 8, also daß 8nn + 1
= mm und dahero m kleiner als 3n, so setze
man m = 3n - p, so wird 8nn + 1 = 9nn - 6np
+ pp, oder nn = 6np - pp + 1, daraus n = 3p
+ sqrt (8pp + 1), welche Formel der ersten schon
gleich ist, dahero man setzen kann p = 0, da kommt
n = 1 und m = 3.

104.

Gleicher Gestalt verfährt man für eine jegliche
andere Zahl a, wann dieselbe nur positiv und kein
Quadrat ist, und man kommt immer endlich zu einem
solchen Wurzel-Zeichen, welches der gegebenen For-
mel ähnlich ist, als z. E. zu dieser sqrt (att + 1), da man
dann nur setzen darf t = 0, als in welchem Fall die
Irrationalität immer wegfällt, und hierauf wann
man zurück geht, erhält man einem Werth für n,
daß ann + 1 ein Quadrat wird.

Bisweilen gelangt man bald zu seinem Endzweck,
bisweilen aber werden dazu viele Operationen erfor-
dert, je nach Beschaffenheit der Zahl a, wovon man
doch keine gewiße Kennzeichen angeben kann. Bis zu
der Zahl 13 geht es noch ziemlich geschwind, kommt

man
Zweyter Abſchnitt.
103.

Nehmen wir ferner a = 8, alſo daß 8nn + 1
= mm und dahero m kleiner als 3n, ſo ſetze
man m = 3n - p, ſo wird 8nn + 1 = 9nn - 6np
+ pp, oder nn = 6np - pp + 1, daraus n = 3p
+ √ (8pp + 1), welche Formel der erſten ſchon
gleich iſt, dahero man ſetzen kann p = 0, da kommt
n = 1 und m = 3.

104.

Gleicher Geſtalt verfaͤhrt man fuͤr eine jegliche
andere Zahl a, wann dieſelbe nur poſitiv und kein
Quadrat iſt, und man kommt immer endlich zu einem
ſolchen Wurzel-Zeichen, welches der gegebenen For-
mel aͤhnlich iſt, als z. E. zu dieſer √ (att + 1), da man
dann nur ſetzen darf t = 0, als in welchem Fall die
Irrationalitaͤt immer wegfaͤllt, und hierauf wann
man zuruͤck geht, erhaͤlt man einem Werth fuͤr n,
daß ann + 1 ein Quadrat wird.

Bisweilen gelangt man bald zu ſeinem Endzweck,
bisweilen aber werden dazu viele Operationen erfor-
dert, je nach Beſchaffenheit der Zahl a, wovon man
doch keine gewiße Kennzeichen angeben kann. Bis zu
der Zahl 13 geht es noch ziemlich geſchwind, kommt

man
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[320/0322] Zweyter Abſchnitt. 103. Nehmen wir ferner a = 8, alſo daß 8nn + 1 = mm und dahero m kleiner als 3n, ſo ſetze man m = 3n - p, ſo wird 8nn + 1 = 9nn - 6np + pp, oder nn = 6np - pp + 1, daraus n = 3p + √ (8pp + 1), welche Formel der erſten ſchon gleich iſt, dahero man ſetzen kann p = 0, da kommt n = 1 und m = 3. 104. Gleicher Geſtalt verfaͤhrt man fuͤr eine jegliche andere Zahl a, wann dieſelbe nur poſitiv und kein Quadrat iſt, und man kommt immer endlich zu einem ſolchen Wurzel-Zeichen, welches der gegebenen For- mel aͤhnlich iſt, als z. E. zu dieſer √ (att + 1), da man dann nur ſetzen darf t = 0, als in welchem Fall die Irrationalitaͤt immer wegfaͤllt, und hierauf wann man zuruͤck geht, erhaͤlt man einem Werth fuͤr n, daß ann + 1 ein Quadrat wird. Bisweilen gelangt man bald zu ſeinem Endzweck, bisweilen aber werden dazu viele Operationen erfor- dert, je nach Beſchaffenheit der Zahl a, wovon man doch keine gewiße Kennzeichen angeben kann. Bis zu der Zahl 13 geht es noch ziemlich geſchwind, kommt man

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/322>, abgerufen am 20.04.2024.