Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
dergestallt, daß die drey ersten Glieder beyderseits ver-
schwinden, welches also geschiehet: Da
ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx
+ ppxx + 2pqx3 + qqx4, so muß seyn b = 2fp also p =
, und c = 2fq + pp also q = : und die übrige
Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 läßt sich theilen,
und wird daraus x = .

118.

Inzwischen kann es öfters geschehen, daß ob-
gleich a = ff dennoch diese Methode keinen neuen Werth
für x angebe, wie aus dieser Formel ff + dx3 zu
ersehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.

Dann setzt man nach der ersten, die Wurzel = f + px,
also daß seyn soll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx,
so muß seyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt
man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer
Werth ist.

Setzt man aber nach der andern Methode die
Wurzel = f + px + qxx, also daß seyn soll ff + dx3
= ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, so
+ ppxx
muß seyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq

+ pp

Von der unbeſtimmten Analytic.
dergeſtallt, daß die drey erſten Glieder beyderſeits ver-
ſchwinden, welches alſo geſchiehet: Da
ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx
+ ppxx + 2pqx3 + qqx4, ſo muß ſeyn b = 2fp alſo p =
, und c = 2fq + pp alſo q = : und die uͤbrige
Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 laͤßt ſich theilen,
und wird daraus x = .

118.

Inzwiſchen kann es oͤfters geſchehen, daß ob-
gleich a = ff dennoch dieſe Methode keinen neuen Werth
fuͤr x angebe, wie aus dieſer Formel ff + dx3 zu
erſehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.

Dann ſetzt man nach der erſten, die Wurzel = f + px,
alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx,
ſo muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt
man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer
Werth iſt.

Setzt man aber nach der andern Methode die
Wurzel = f + px + qxx, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3
= ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, ſo
+ ppxx
muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq

+ pp
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0337" n="335"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
derge&#x017F;tallt, daß die drey er&#x017F;ten Glieder beyder&#x017F;eits ver-<lb/>
&#x017F;chwinden, welches al&#x017F;o ge&#x017F;chiehet: Da<lb/><hi rendition="#aq">ff + bx + cxx + dx<hi rendition="#sup">3</hi> = ff + 2fpx + 2fqxx<lb/>
+ ppxx + 2pqx<hi rendition="#sup">3</hi> + qqx<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, &#x017F;o muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">b = 2fp</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">p</hi> =<lb/><formula notation="TeX">\frac{b}{2f}</formula>, und <hi rendition="#aq">c = 2fq + pp</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{c - pp}{2f}</formula>: und die u&#x0364;brige<lb/>
Gleichung <hi rendition="#aq">dx<hi rendition="#sup">3</hi> = 2pqx<hi rendition="#sup">3</hi> + qqx<hi rendition="#sup">4</hi></hi> la&#x0364;ßt &#x017F;ich theilen,<lb/>
und wird daraus <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{dd - 2pq}{qq}</formula>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>118.</head><lb/>
            <p>Inzwi&#x017F;chen kann es o&#x0364;fters ge&#x017F;chehen, daß ob-<lb/>
gleich <hi rendition="#aq">a = ff</hi> dennoch die&#x017F;e Methode keinen neuen Werth<lb/>
fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> angebe, wie aus die&#x017F;er Formel <hi rendition="#aq">ff + dx<hi rendition="#sup">3</hi></hi> zu<lb/>
er&#x017F;ehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt.</p><lb/>
            <p>Dann &#x017F;etzt man nach der er&#x017F;ten, die Wurzel = <hi rendition="#aq">f + px</hi>,<lb/>
al&#x017F;o daß &#x017F;eyn &#x017F;oll <hi rendition="#aq">ff + dx<hi rendition="#sup">3</hi> = ff + 2fpx + ppxx</hi>,<lb/>
&#x017F;o muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">0 = 2fp</hi> und <hi rendition="#aq">p = 0</hi>, dahero bekommt<lb/>
man <hi rendition="#aq">dx<hi rendition="#sup">3</hi> = 0</hi>, und daraus <hi rendition="#aq">x = 0</hi>, welches kein neuer<lb/>
Werth i&#x017F;t.</p><lb/>
            <p>Setzt man aber nach der andern Methode die<lb/>
Wurzel = <hi rendition="#aq">f + px + qxx</hi>, al&#x017F;o daß &#x017F;eyn &#x017F;oll <hi rendition="#aq">ff + dx<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
= ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx<hi rendition="#sup">3</hi> + qqx<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, &#x017F;o<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">+ ppxx</hi></hi><lb/>
muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">0 = 2fp</hi> und <hi rendition="#aq">p = 0</hi>, ferner <hi rendition="#aq">0 = 2fq</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">+ pp</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[335/0337] Von der unbeſtimmten Analytic. dergeſtallt, daß die drey erſten Glieder beyderſeits ver- ſchwinden, welches alſo geſchiehet: Da ff + bx + cxx + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + ppxx + 2pqx3 + qqx4, ſo muß ſeyn b = 2fp alſo p = [FORMEL], und c = 2fq + pp alſo q = [FORMEL]: und die uͤbrige Gleichung dx3 = 2pqx3 + qqx4 laͤßt ſich theilen, und wird daraus x = [FORMEL]. 118. Inzwiſchen kann es oͤfters geſchehen, daß ob- gleich a = ff dennoch dieſe Methode keinen neuen Werth fuͤr x angebe, wie aus dieſer Formel ff + dx3 zu erſehen, wo das zweyte und dritte Glied mangelt. Dann ſetzt man nach der erſten, die Wurzel = f + px, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + ppxx, ſo muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, dahero bekommt man dx3 = 0, und daraus x = 0, welches kein neuer Werth iſt. Setzt man aber nach der andern Methode die Wurzel = f + px + qxx, alſo daß ſeyn ſoll ff + dx3 = ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, ſo + ppxx muß ſeyn 0 = 2fp und p = 0, ferner 0 = 2fq + pp

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/337
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/337>, abgerufen am 16.04.2024.