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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
also daß die beyden obigen Methoden angewandt
werden können; wodurch neue Werthe für y und also
auch für x erhalten werden; nemlich x = f + y.

121.

Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann
man gleich einen Werth für x errathen hat; wie in die-
ser Formel geschieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird,
wann man setzt x = 2. Dann setzt man diesem zu folge
x = 2 + y, so kommt diese Formel heraus 9 + 12y
+ 6yy + y3, welche nun ein Quadrat seyn soll. Es
sey davon nach der ersten Regel die Wurzel = 3 + py,
so wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy;
wo seyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y
= pp = 4, und also y = --2; folglich x = 0, aus wel-
chem Werth nichts weiter gefunden werden kann.

Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die
Wurzel = 3 + py + qyy, so wird 9 + 12y + 6yy
+ y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4
+ ppyy
wo seyn muß, erstlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q
+ pp = 6q + 4 und also q = 1/3 ; hieraus erhält man
1 = 2pq + qqy = + y; dahero y = --3, folg-
lich x = --1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts

wei-

Zweyter Abſchnitt
alſo daß die beyden obigen Methoden angewandt
werden koͤnnen; wodurch neue Werthe fuͤr y und alſo
auch fuͤr x erhalten werden; nemlich x = f + y.

121.

Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann
man gleich einen Werth fuͤr x errathen hat; wie in die-
ſer Formel geſchieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird,
wann man ſetzt x = 2. Dann ſetzt man dieſem zu folge
x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus 9 + 12y
+ 6yy + y3, welche nun ein Quadrat ſeyn ſoll. Es
ſey davon nach der erſten Regel die Wurzel = 3 + py,
ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy;
wo ſeyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y
= pp = 4, und alſo y = —2; folglich x = 0, aus wel-
chem Werth nichts weiter gefunden werden kann.

Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die
Wurzel = 3 + py + qyy, ſo wird 9 + 12y + 6yy
+ y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4
+ ppyy
wo ſeyn muß, erſtlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q
+ pp = 6q + 4 und alſo q = ⅓; hieraus erhaͤlt man
1 = 2pq + qqy = + ⅑y; dahero y = —3, folg-
lich x = —1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts

wei-
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[338/0340] Zweyter Abſchnitt alſo daß die beyden obigen Methoden angewandt werden koͤnnen; wodurch neue Werthe fuͤr y und alſo auch fuͤr x erhalten werden; nemlich x = f + y. 121. Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann man gleich einen Werth fuͤr x errathen hat; wie in die- ſer Formel geſchieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird, wann man ſetzt x = 2. Dann ſetzt man dieſem zu folge x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus 9 + 12y + 6yy + y3, welche nun ein Quadrat ſeyn ſoll. Es ſey davon nach der erſten Regel die Wurzel = 3 + py, ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy; wo ſeyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y = pp = 4, und alſo y = —2; folglich x = 0, aus wel- chem Werth nichts weiter gefunden werden kann. Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die Wurzel = 3 + py + qyy, ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4 + ppyy wo ſeyn muß, erſtlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q + pp = 6q + 4 und alſo q = ⅓; hieraus erhaͤlt man 1 = 2pq + qqy = [FORMEL] + ⅑y; dahero y = —3, folg- lich x = —1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts wei-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/340>, abgerufen am 24.04.2024.