Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Abschnitt
sich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey-
te und vierte Glied mangelt, und die Formel diese
Gestalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und
q = , woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth
so gleich in die Augen fällt und zu nichts weiter führet.

132.

II.) Auflösung der Formel

Diese Formel könnte so gleich auf den ersten Fall
gebracht werden, indem man setzet x = , dann weil
alsdann diese Formel a + + + + ein
Quadrat seyn müßte, so muß auch dieselbe mit dem
Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann
aber bekommt man diese Formel ay4 + by3 + cyy + dy
+ gg
, welche rückwerts geschrieben der obigen voll-
kommen ähnlich ist.

Man hat aber dieses nicht nöthig, sondern man
kann die Wurzel davon also ansetzen gxx + px + q,
oder umgekehrt q + px + gxx, da dann
a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx
+ 2gqxx + 2gpx3 + ggx4
, weil sich nun hier
+ ppxx

die

Zweyter Abſchnitt
ſich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey-
te und vierte Glied mangelt, und die Formel dieſe
Geſtalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und
q = , woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth
ſo gleich in die Augen faͤllt und zu nichts weiter fuͤhret.

132.

II.) Aufloͤſung der Formel

Dieſe Formel koͤnnte ſo gleich auf den erſten Fall
gebracht werden, indem man ſetzet x = , dann weil
alsdann dieſe Formel a + + + + ein
Quadrat ſeyn muͤßte, ſo muß auch dieſelbe mit dem
Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann
aber bekommt man dieſe Formel ay4 + by3 + cyy + dy
+ gg
, welche ruͤckwerts geſchrieben der obigen voll-
kommen aͤhnlich iſt.

Man hat aber dieſes nicht noͤthig, ſondern man
kann die Wurzel davon alſo anſetzen gxx + px + q,
oder umgekehrt q + px + gxx, da dann
a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx
+ 2gqxx + 2gpx3 + ggx4
, weil ſich nun hier
+ ppxx

die
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0350" n="348"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
&#x017F;ich auch, wann <hi rendition="#aq">b = 0</hi> und <hi rendition="#aq">d = 0</hi>, oder wann das zwey-<lb/>
te und vierte Glied mangelt, und die Formel die&#x017F;e<lb/>
Ge&#x017F;talt hat <hi rendition="#aq">ff + cxx + ex<hi rendition="#sup">4</hi></hi>: dann da wird <hi rendition="#aq">p = 0</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{c}{2f}</formula>, woraus gefunden wird <hi rendition="#aq">x = 0</hi>, welcher Werth<lb/>
&#x017F;o gleich in die Augen fa&#x0364;llt und zu nichts weiter fu&#x0364;hret.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>132.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">II.)</hi> Auflo&#x0364;&#x017F;ung der Formel<lb/><formula notation="TeX">\sqrt{(a+bx+cxx+dx^{4}+ggx^{4})}</formula></p>
            <p>Die&#x017F;e Formel ko&#x0364;nnte &#x017F;o gleich auf den er&#x017F;ten Fall<lb/>
gebracht werden, indem man &#x017F;etzet <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1}{y}</formula>, dann weil<lb/>
alsdann die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">a</hi> + <formula notation="TeX">\frac{b}{y}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{c}{yy}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{d}{y^{3}}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{gg}{y^{4}}</formula> ein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte, &#x017F;o muß auch die&#x017F;elbe mit dem<lb/>
Quadrat <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann<lb/>
aber bekommt man die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">ay<hi rendition="#sup">4</hi> + by<hi rendition="#sup">3</hi> + cyy + dy<lb/>
+ gg</hi>, welche ru&#x0364;ckwerts ge&#x017F;chrieben der obigen voll-<lb/>
kommen a&#x0364;hnlich i&#x017F;t.</p><lb/>
            <p>Man hat aber die&#x017F;es nicht no&#x0364;thig, &#x017F;ondern man<lb/>
kann die Wurzel davon al&#x017F;o an&#x017F;etzen <hi rendition="#aq">gxx + px + q</hi>,<lb/>
oder umgekehrt <hi rendition="#aq">q + px + gxx</hi>, da dann<lb/><hi rendition="#aq">a + bx + cxx + dx<hi rendition="#sup">3</hi> + ggx<hi rendition="#sup">4</hi> = qq + 2pqx<lb/>
+ 2gqxx + 2gpx<hi rendition="#sup">3</hi> + ggx<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, weil &#x017F;ich nun hier<lb/><hi rendition="#aq">+ ppxx</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[348/0350] Zweyter Abſchnitt ſich auch, wann b = 0 und d = 0, oder wann das zwey- te und vierte Glied mangelt, und die Formel dieſe Geſtalt hat ff + cxx + ex4: dann da wird p = 0 und q = [FORMEL], woraus gefunden wird x = 0, welcher Werth ſo gleich in die Augen faͤllt und zu nichts weiter fuͤhret. 132. II.) Aufloͤſung der Formel [FORMEL] Dieſe Formel koͤnnte ſo gleich auf den erſten Fall gebracht werden, indem man ſetzet x = [FORMEL], dann weil alsdann dieſe Formel a + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] ein Quadrat ſeyn muͤßte, ſo muß auch dieſelbe mit dem Quadrat y4 multiplicirt, ein Quadrat bleiben; alsdann aber bekommt man dieſe Formel ay4 + by3 + cyy + dy + gg, welche ruͤckwerts geſchrieben der obigen voll- kommen aͤhnlich iſt. Man hat aber dieſes nicht noͤthig, ſondern man kann die Wurzel davon alſo anſetzen gxx + px + q, oder umgekehrt q + px + gxx, da dann a + bx + cxx + dx3 + ggx4 = qq + 2pqx + 2gqxx + 2gpx3 + ggx4, weil ſich nun hier + ppxx die

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/350
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/350>, abgerufen am 28.03.2024.